Praktische Grenzen der Berechenbarkeit - Informatik

im ungünstigsten Fall
tseq(n) = 2 + n · (1 + 1 + 2)
= 4n + 2
tseq ∈ O(n)
Die Funktionsweise der binären Suche (Abbildung 6), die wir als nächstes
untersuchen, wird oft am Beispiel der Suche in einem Telefonbuch verdeutlicht,
obwohl der Vergleich hinkt. Es wird zunächst der Index des mittleren Feldelementes
bestimmt. Wird die gesuchte Zahl an dieser Stelle gefunden, ist die Suche
beendet. Andernfalls wird auf die gleiche Art in der linken bzw. rechten Hälfte
weiter gesucht, je nach Größe der zuletzt mit dem Suchschlüssel verglichenen Zahl.
Ist die Anzahl der Elemente im aktuell zu durchsuchenden Feldbereich gerade,
wird der größte Feldindex der linken Hälfte als Mittelwert verwendet.
Algorithmus Binäre Suche
(Gegeben: Ein sortiertes n-dimensionales Feld a
und ein Suchschlüssel s)
begin
gefunden←false
l←1
r←n
repeat
m←(l+r) div 2
if a[m]=s then
gefunden←true
if a[m]>s then
r←m-1
if a[m]r
end
Abbildung 6: Algorithmus Binäre Suche
Dadurch ergeben sich maximal ⌈log 2 n⌉ Durchläufe der Repeat–Schleife (Hier
gibt ⌈log 2 n⌉ den Logarithmus der auf n folgenden Zweierpotenz an, falls log 2 n
nicht ganzzahlig ist). Innerhalb der Schleife sind jeweils drei Vergleiche und zwei
Wertzuweisungen zu bearbeiten. Zusammen mit den drei Zuweisungen am Anfang,
die lediglich der Initialisierung der Variablen dienen, ergibt sich als Zeit-
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