Vektorrechnung (Teil 4) - Bauingenieurwesen

FH Potsdam FB Bauingenieurwesen
WS 2009/2010 Ingenieurmathematik I
Übungsblatt Nr. 4 : Vektorrechnung (Teil 4)
A1) Gegeben sind vier Punkte: P1 (-3 ; 5 ; 9 ),P2 ( 1 ; 7 ; 4 ),
P3 ( 4,5 ; 5 ; 1,5 ) und P4 ( 2 ; 3 ; 5 ).
Zeigen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung, daß diese vier
Punkte ein ebenes Drachenviereck bilden und berechnen
Sie dessen Flächeninhalt!
Hinweis: Bei einem Drachen ist eine Diagonale Symmetrieachse!
A2) Bei Straßenbauarbeiten im Gebirge muß aus einem Felsen ein spatförmiges
Tunnelstück herausgesprengt werden. Die vier benachbarten Eckpunkte werden
wie folgt eingemessen:
E1 ( 0 ; 0 ; 0 )m, E2 ( 30 ; 40 ; 0 )m, E3 ( 0 ; -30 ; 10 )m, E4 ( 0 ; 20 ; 50 )m.
Berechnen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung das zu sprengende Felsvolumen und
am Eckpunkt E1 die Winkel zwischen den drei Kantenvektoren!
A3) Eine lawinengefährdete Gebirgsstraße muß mit
einer schrägen Betonplatte gedeckelt werden.
Die Ecken werden nacheinander wie folgt
eingemessen:
E1 (0 ; 0 ; 0),
E2 (1 ; 9 ; 10),
E3 (22,8 ; 7,2 ; 8),
E4 (20 ; 0 ; 0) [m].
Berechnen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung:
a) die Fläche der Platte,
b) die Höhen (z-Koordinaten ) zweier Stützen S1 (14 ;5 ;z1) und S2 (9 ;7,5 ;z2) [m]!
c) In Linie der Platte - Stützen - Verbindungspunkte wird ein Unterzug eingezogen.
Wo und unter welchem Winkel schneidet die Systemlinie des Unterzugs die
x-Achse?
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FH Potsdam FB Bauingenieurwesen
WS 2009/2010 Ingenieurmathematik I
Übungsblatt Nr. 4 : Vektorrechnung (Teil 4)
A4) Im Rahmen einer Stützkonstruktion soll ein
Dreibock bestehend aus den Stäben S1, S2
und S3 errichtet werden (siehe Skizze). S1
und S2 sind in den Punkten A (4; -1; 0) und
B (3; 3; 0) auf Geländeniveau (z = 0)
gelagert, S3 wird provisorisch im Punkt C
auf einem Stahlträger befestigt, der in C ′
(0; 2; 0) 1 m senkrecht aus dem Boden ragt.
Führen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung
folgende Berechnungen durch:
a) Bestimmen Sie die Stablängen der
drei Stäbe S1, S2 und.S3 und die
Winkel, die die Stäbe an der Spitze H (2; 1; 4) miteinander einschließen !
b) Wie groß ist die Dreiecksfläche ABH ?
c) Wo läge der Fußpunkt von S3, wenn dieser Stab bei gleicher Richtung nicht auf
dem Stahlträger gelagert, sondern bis auf Geländeniveau verlängert wird. Um
welches Maß müßte der Stab S3 dann länger sein ?
d) Alternativ zum Stab S3 könnte ein Stab S4 senkrecht zu S1 und S2 in H
eingezogen werden. Wo würde dieser Stab S4 die x-z-Ebene durchstoßen ?
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