Positronium im 3D Potentialtopf - Nanoporöses Glas als Fallstudie

Positronium im 3D Potentialtopf
-
Nanoporöses Glas als Fallstudie
Stefan Thränert
Martin-Luther-Universität
Halle-Wittenberg

Ps im 3D Potentialtopf
• Grundlagen der PALS
• Nanoporöses Glas
• Der Hohlraum als th. Modell
• Aktuelle Ergebnisse / Probleme

Die Grundlagen der PALS
• Positronen thermalisieren
• Positronen diffundieren
• Positronen annihilieren
• Annihilationsparameter
ändern sich bei
Zerstrahlung in einem
Defekt -> Nachweis und
Charakterisierung

Positron und Positronium
• In Stoffen welche keine freien Elektronen besitzen kann es zur Bildung von
Positronium kommen.

p-Ps und o-Ps
• o-Ps -> Gute Sonde wegen hoher Lebensdauer (142 ns im Vakuum)
• Durch Kollision mit Porenwand -> Pick Off Annihilation
• Aus o-Ps Lebensdauerspektrum lässt sich Porengröße ermitteln

Pick off Annihilation
o-Ps Zerstrahlung im
Hohlraum eines
amorphen Stoffes.
o-Ps Zerstrahlung im
interstitiellen Bereich
eines kristallinen Stoffes.

Positron-Lebensdauermessung
• Positronenlebensdauer = Zeitdifferenz zwischen
Auftreten des 1,27 MeV Gammaquant (β + -Zerfall)
und dem aus der Annihilation stammenden 0,511 MeV
Gammaquant.

Typisches PAL-Spektrum
p-Ps
e +
o-Ps
• Lebensdauerspektren bestehen aus exponentiellen Zerfallstermen.
• Spektrenanalyse mittels nichtlinearer Anpassroutinen nach Abzug von
Untergrund und Quellanteil.

NN
Typisches PAL-Spektrum
1000000
100000 100000
10000 10000
1000 1000
100 100
10 10
68,5 ns
133,9 ns
Porengröße
1 1 nm nm
5 5 nm nm
34 34 nm nm
64 64 nm nm
00 1000 1000 2000 2000 3000 3000
Channelnumber
Channelnumber

0 ns
Metals
and
alloys
Typische Lebensdauern
Semiconductors
0.1 1 10 100
Lifetime (ns)
142 ns
V,
V 2 , V etc
VX
Polymers
Mesoporous materials
low-K dielectrics
Zeolites
Silica gels
Porous Porous glasses glasses

Nanoporöses Glas
IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry)
• Mikroporen ( < 2 nm)
• Mesoporen ( 2 bis 50 nm)
• Makroporen ( > 50 nm)

Alkaliborosilikat-
glas
Nanoporöses Glas
T
530 – 710°C
VYCOR-Prozess
Extraktion
HCl/NaOH
• Phasentrennung
dd • spinodale Entmischung
PP
• Ausbildung Durchdringungsstruktur
• schwammartige Mikrostruktur
• Porengröße abh. von Ausgangsmaterial
• Porenform abh. von Dauer und T der Thermobeh.
1 1 bis bis 110 110 nm nm
F. Janowski, D. Enke in F. Schüth, K.S.W. Sing, J. Weitkamp (Eds.), Handbook of Porous Solids, WILEY-VCH, Weinheim, 2002, 1432-1542.

Die o-Ps Annihilationsrate
λ
0
0
o Ps 1/ τ λ λ λ
o Ps 3 γ 2γ
3γ
( 1 W ) λ
− = − = + = − + 2γW
0
λ2γ
λ
0
3γ

Das TE-Modell für Poren mit r < 1 nm
Perfekter
Molekülkristall
Hohlraum
• QM -> stehende Welle im
sphärischen Potentialtopf
• Kleiner Potentialtopf -> nur
niedrigstes Energieniveau besetzt
• Tao -> unendlich hohe Wände
und Eindringen des Ps in Molekül
(Überlappung der Ps-Dichte mit
Molekül)
δr
• Eldrup -> = 0,166 nm
Tao, S. J. J. Chem. Phys. 1972, 56, 5499-5510. / Eldrup, M.; Lightbody, D.; Sherwood, J. N. Chem. Phys. 1981, 63, 51-58.

Das TE-Modell für Poren mit r < 1 nm
δ r = 0,166 nm
•Abhängigkeit der o-Ps Pick-off Lebensdauer vom Volumen der Hohlräume

TE-Modell
Poren mit r > 1nm
Tokyo-Modell
• TE-Modell verliert für Poren mit
r > 1nm Gültigkeit.
a) Für r > 1nm wird W kleiner, somit
λ3γ nicht mehr vernachlässigbar.
b) o-Ps als Wellenpaket, welches
zwischen Energiewällen hin- und
her gestreut wird.
c) Energieniveaus in großen
Hohlräumen liegen dicht
beieinander -> o-Ps
Lebensdauer wird von T abh.
• Gegenwärtig 2 Modelle, die diese
Effekte unterschiedlich
berücksichtigen.

Poren mit r > 1nm – 2 Modelle
Tokyo-Modell
RTE-Modell

Das semi-phänomenologische Tokyo-Modell
TE Tokyo
• ΔR = δr = 0.166 nm (analog
TE-Modell)
• o-Ps wird effektiver Radius
zugeschrieben.
• ABER: keine explizite
Temperaturabhängigkeit.
Empirisch:
r a = 0.8 nm
b = 0.55

Das RTE-Modell
• RTE = Rectangular Pore Extension of TE -> Kugelsymmetrie
durch kubische Symm. ersetzt (Besselfktn. -> Sinusfkt.).
• Boltzmann-Verteilung der o-Ps Teilchen mit mittlerer Energie
von kT.
• δ analog δr im TE Modell, δ = 0,18.

Das RTE-Modell
Zur Berechnung des Erwartungswerts der Lebensdauer des o-Ps
• o-Ps Wellenfktn. als Eigenzustände der Impulse berechnet.
• Lösung der SG für ein Teilchen der Masse 2m e im rechteckigen Potentialtopf:
• Die Energie ergibt sich zu: mit
• Annihilationsrate: mit

Das RTE-Modell
• Erwartungswert der Annihilationsrate wird aus der Spur der Dichtematrix
und der Annihilationsratenmatrix erhalten.
• Die Dichtematrix ist durch Boltzmann-Statistik gegeben (therm. Gleichgewicht):
• Therm. Gleichgewicht -> Dichtematrix ist diagonal.
Diagonalelemente der Annihilationsratenmatrix ausreichend:
mit

mit
Das RTE-Modell

Das RTE-Modell

O-Ps O-Ps lifetime lifetime ττ (ns) (ns) op op
140
130 130
120
110 110
100 100
90 90
80 80
70 70
60 60
50 50
40 40
30 30
20 20
10 10
Aktuelle Ergebnisse
16 nm
8 nm
13 nm
5 5 nm nm
3 3 nm nm
2,5 2,5 nm nm
1 1 nm nm (?) (?)
00 100 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600
Temperature Temperature T T (K)
(K)
Messung
Theorie

τ o-Ps (ns)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Aktuelle Ergebnisse
1 10
Pore Size (R in nm)
50 K
100 K
200 K
250 K
300 K
400 K
500 K

o-Ps Lifetime τ (ns)
135
120
105
90
75
60
45
30
15
0
T=300 K
Aktuelle Ergebnisse
RTM at 2\3 a
RTM at a
RTE Modell mit Zylindergeometrie
1 10 100
Pore size D (nm)

Unterschiedliche Porengeometrie
Geringfügige Unterschiede von Kugelund
Würfelgeometrie

Probleme
• Modelle entsprechen nicht der Realität,
liefern aber dennoch brauchbare Ergebnisse.
• Temperaturabhängigkeit der Lebensdauer
konnte nur für kleine Poren gezeigt werden.
• Einfluss der Porengeometrie gering,
aber dennoch vorhanden -> Modellierung???

Aufgaben
• Nicht abgeschlossenen Potentialtopf
endlicher Höhe wählen.
• „Reale“ Geometrie verwenden (z.Bsp. eine
Kette von Kugeln, Quadern o.ä.)
• ?