Folien

Automaten und Berechenbarkeit 9
Induktionsschritt: w ∈ X ∗ , x ∈ X:
nach Induktionsvoraussetzung gilt für alle zp,zq ∈ Z:
zq ∈ f ∗ ({zp},w) ⇐⇒ An : zp
w
−→ zq
Zu zeigen: ∀zp,zq ∈ Z: zq ∈ f ∗ ({zp},w·x) ⇐⇒ An : zp
Es gilt zq ∈ f ∗ ({zp},w·x)
⇔ zq ∈ f(f ∗ ({zp},w),x) (nach Def. von f ∗ )
w·x
−→ zq
⇔ ∃zr ∈ Z : zr ∈ f∗ ({zp},w) und f({zr},x) = {zq}
w
⇔ ∃zr ∈ Z : An : zp −→ zr und (zr,x,zq) ∈ δ
(nach Induktionsvor. bzw. Def. f)
w
x
⇔ ∃zr ∈ Z : An : zp −→ zr und An : zr −→ zq (nach Def. δ)
⇔ An : zp
w·x
−→ zq