Folien

Automaten und Berechenbarkeit 7
Korrektheit:
für alle w ∈ X ∗ und beliebige Zustände zp,zq ∈ Z gilt:
zq ∈ f ∗ ({zp},w) ⇐⇒ An : zp
(Beweis mit Induktion über |w|)
Mit (∗) folgt:
An akzeptiert w
w
−→ zq (∗)
w
⇔ ∃zq ∈ Zf mit An : z0 −→ zq
⇔ ∃zq ∈ Zf mit zq ∈ f∗ ({z0},w) (wegen (∗))
⇔ ∃zq ∈ Zf ∩f∗ ({z0},w)
⇔ f∗ ({z0},w)∩Zf = ∅
⇔ f∗ ({z0},w) ∈ Z ′ f (nach Def. Z′ f )
⇔ Ad akzeptiert w
Also: LAn = LAd