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Automaten und Berechenbarkeit 38 Der CYK-Algorithmus (Cocke, Younger, Kasami) Gegeben: G = (N,X,S,P) CNF-Grammatik w = a1a2···an • wij := wi···wj (i ≤ j) • Nij := {A ∈ N : A ⊢ ∗ G wij} (i ≤ j) Es gilt: (0) S ∈ N1n ⇔ w ∈ L(G) (1) A ∈ Nii ⇔ (A → ai) ∈ P (2) A ∈ Nij für i < j ⇔ ∃(A → BC) ∈ P ∃k : i ≤ k < j : B ∈ Nik,C ∈ Nk+1j
Automaten und Berechenbarkeit 39 Satz 2.21 (CYK-Algorithmus) Bei einer gegebenen kontextfreien Grammatik G in CNF bestimmt der CYK-Algorithmus in der Zeit O(n 3 ), ob ein gegebenes Wort w mit |w| = n in L(G) ist.
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Satz 2.21 (CYK-Algorithmus) Bei einer gegebenen kontextfreien<br />
Grammatik G in CNF bestimmt der CYK-Algorithmus in der Zeit<br />
O(n 3 ), ob ein gegebenes Wort w mit |w| = n in L(G) ist.
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