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Automaten und Berechenbarkeit 36 Hilfssatz 2.13.1 Zu jeder kontextfreien Grammatik G = (N,X,S,P) gibt es eine kontextfreie Grammatik G ′ = (N ′ ,X,S,P ′ ), in der keine Produktion der Form A → B mit A,B ∈ N ′ vorkommt, so dass L(G ′ ) = L(G) gilt. Lemma 2.14 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist nicht abgeschlossen gegenüber dem Durchschnitt. Lemma 2.15 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist abgeschlossen gegenüber der Vereinigung. Lemma 2.16 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist nicht abgeschlossen gegenüber der Komplementbildung. Lemma 2.17 Die Klasse der deterministisch kontextfreien Sprachen ist abgeschlossen gegenüber der Komplementbildung. Korollar 2.18 Es gibt kontextfreie Sprachen, die nicht deterministisch kontextfrei sind.
Automaten und Berechenbarkeit 37 Satz 2.19 Es seien L ⊆ X ∗ eine kontextfreien Sprache und R ⊆ X ∗ eine reguläre Sprache. Dann ist L∩R eine kontextfreie Sprache. Korollar 2.20 L = {a n b m c p : m = n oder m = p} ist kontextfrei, aber nicht deterministisch kontextfrei. Wortproblem für eine Sprache L ⊆ X ∗ : Entscheide, ob ein gegebenes Wort w ∈ X ∗ ein Wort der Sprache L ist. D.h. w ∈ L?
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