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Automaten und Berechenbarkeit 36<br />
Hilfssatz 2.13.1<br />
Zu jeder kontextfreien Grammatik G = (N,X,S,P) gibt es eine<br />
kontextfreie Grammatik G ′ = (N ′ ,X,S,P ′ ), in der keine Produktion<br />
der Form A → B mit A,B ∈ N ′ vorkommt, so dass L(G ′ ) = L(G) gilt.<br />
Lemma 2.14 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist nicht<br />
abgeschlossen gegenüber dem Durchschnitt.<br />
Lemma 2.15 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist<br />
abgeschlossen gegenüber der Vereinigung.<br />
Lemma 2.16 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist nicht<br />
abgeschlossen gegenüber der Komplementbildung.<br />
Lemma 2.17 Die Klasse der deterministisch kontextfreien Sprachen<br />
ist abgeschlossen gegenüber der Komplementbildung.<br />
Korollar 2.18 Es gibt kontextfreie Sprachen, die nicht deterministisch<br />
kontextfrei sind.
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