Folien

Automaten und Berechenbarkeit 35
Definition 2.13 Ein Nichtterminal A einer kontextfreien Grammatik
G = (N,X,S,P) heißt
• erreichbar, falls es α,β ∈ (N∪X) ∗ gibt mit S ⊢ ∗ G αAβ.
• terminierend, falls es w ∈ X ∗ gibt mit A ⊢ ∗ G w.
Eine kontextfreie Grammatik G = (N,X,S,P) heißt reduziert, falls N
nur erreichbare und terminierende Symbole enthält.
Lemma 2.11 Zu jeder kontextfreien Sprache L ⊆ X ∗ gibt es eine
reduzierte kontextfreie Grammatik Gred mit L(Gred) = L.
Definition 2.14 Eine kontextfreie Grammatik G = (N,X,S,P) heißt
ε-frei, falls es in G keine Produktion der Form A → ε gibt.
Lemma 2.12 Zu jeder kontextfreien Sprache L ⊆ X ∗ gibt es eine
ε-freie kontextfreie Grammatik Gε mit L(Gε) = L\{ε}.
Satz 2.13 (CHOMSKY-NORMALFORM) Zu jeder kontextfreien
Sprache L ⊆ X ∗ gibt es eine Grammatik G in CNF mit L(G) = L.