Folien

Automaten und Berechenbarkeit 33
Lemma 2.8 Zu jedem Kellerautomaten A = (Z,X,Γ,z0,k0,∆,∅) gibt
es eine kontextfreie Grammatik G = (N,X,S,P) mit N(A) = L(G).
Definition 2.11 Ist t ein Ableitungsbaum, so bezeichnen wir mit
WORT(t) die Beschriftung der Blätter von t, gelesen von links nach
rechts.
Lemma 2.9 (Pumpinglemma) Es sei L ⊆ X ∗ eine kontextfreie
Sprache. Dann gibt es eine (von L abhängige) Konstante N ∈ N, so
dass für alle Wörter w ∈ L mit |w| > N Wörter u,v,w,x,y ∈ X ∗
existieren mit
• w = u·v·w·x·y
• |v·x| = 0
• |v·w·x| ≤ N
• u·v i ·w·x i ·y ∈ L für alle i ∈ N.
Korollar 2.10 L = {a n b n c n : n > 0} ist nicht kontextfrei.