Folien

Automaten und Berechenbarkeit 26
Definition 2.3 Es sei G = (N,X,S,P) eine kontextfreie Grammatik.
L(G) := {w : w ∈ X ∗ ∧S ⊢ ∗ G
w} heißt die durch G erzeugte Sprache.
Definition 2.4 (kontextfreie Sprache) L ⊆ X ∗ heißt kontextfrei
genau dann, wenn es eine kontextfreie Grammatik G mit L(G) = L
gibt.
Korollar 2.1 Es gibt kontextfreie Sprachen, die nicht regulär sind.
Beispiel: {a n b n : n ≥ 0}
Definition 2.5 (lineare Grammatik) Eine kontextfreie Grammatik
heißt linear genau dann, wenn in ihren Produktionen auf der rechten
Seite jeweils höchstens ein Nichtterminal auftritt, d.h.
∀(A,w) ∈ P∃w1,w2 ∈ X ∗ ∃B ∈ N : w = w1w2 oder w = w1Bw2.
Die durch lineare kontextfreie Grammatiken erzeugbaren Sprachen
heißen lineare Sprachen.