Folien
Folien Folien
Automaten und Berechenbarkeit 24 2 Kellerautomaten und kf. Sprachen Definition 2.1 (kontextfreie Grammatik) Ein Quadrupel G = (N,X,S,P) heißt kontextfreie Grammatik (CFG) genau dann, wenn 1. N,X sind nichtleere Mengen N heißt Menge der Nichtterminalsymbole X heißt Menge der Terminalsymbole 2. N∩X = ∅ 3. S ∈ N, S ist das Startsymbol 4. P ⊆ N×(N∪X) ∗ ist eine endliche Menge und heißt Menge der Produktionen Schreibweise: Für (A,w) ∈ P : A →G w
Automaten und Berechenbarkeit 25 Definition 2.2 (Ableitung) Es seien G = (N,X,S,P) eine CFG und u,v ∈ (N∪X) ∗ zwei Wörter. • u ist direkt nach v überführbar (bzw. v ist direkt aus u ableitbar), in Zeichen u ⊢G v, genau dann, wenn ∃u1 ∈ (N∪X) ∗ ∃u2 ∈ (N∪X) ∗ ∃A ∈ N∃w ∈ (N∪X) ∗ : u = u1Au2,v = u1wu2 und (A,w) ∈ P • u ist in n Schritten nach v überführbar (bzw. v ist in n Schritten aus u ableitbar), in Zeichen u ⊢n G ∃u0,u1,···,un ∈ (N∪X) ∗ : v, genau dann, wenn u0 = u,un = v und ui ⊢G ui+1 für alle i ∈ {0,···,n−1} u0 ⊢G u1 ⊢G u2 ⊢G ··· ⊢G un heißt Ableitungskette oder Ableitung. • u ist nach v überführbar, in Zeichen u ⊢∗ G ∃n ≥ 0 : u ⊢n G v. v, genau dann, wenn
- Seite 1 und 2: Automaten und Berechenbarkeit 1 1 E
- Seite 3 und 4: Automaten und Berechenbarkeit 3 1.2
- Seite 5 und 6: Automaten und Berechenbarkeit 5 Def
- Seite 7 und 8: Automaten und Berechenbarkeit 7 Kor
- Seite 9 und 10: Automaten und Berechenbarkeit 9 Ind
- Seite 11 und 12: Automaten und Berechenbarkeit 11 De
- Seite 13 und 14: Automaten und Berechenbarkeit 13 Hi
- Seite 15 und 16: Automaten und Berechenbarkeit 15 De
- Seite 17 und 18: Automaten und Berechenbarkeit 17 Le
- Seite 19 und 20: Automaten und Berechenbarkeit 19 De
- Seite 21 und 22: Automaten und Berechenbarkeit 21 Sa
- Seite 23: Automaten und Berechenbarkeit 23 De
- Seite 27 und 28: Automaten und Berechenbarkeit 27 Ko
- Seite 29 und 30: Automaten und Berechenbarkeit 29 (z
- Seite 31 und 32: Automaten und Berechenbarkeit 31 Be
- Seite 33 und 34: Automaten und Berechenbarkeit 33 Le
- Seite 35 und 36: Automaten und Berechenbarkeit 35 De
- Seite 37 und 38: Automaten und Berechenbarkeit 37 Sa
- Seite 39: Automaten und Berechenbarkeit 39 Sa
Automaten und Berechenbarkeit 25<br />
Definition 2.2 (Ableitung) Es seien G = (N,X,S,P) eine CFG und<br />
u,v ∈ (N∪X) ∗ zwei Wörter.<br />
• u ist direkt nach v überführbar (bzw. v ist direkt aus u<br />
ableitbar), in Zeichen u ⊢G v, genau dann, wenn<br />
∃u1 ∈ (N∪X) ∗ ∃u2 ∈ (N∪X) ∗ ∃A ∈ N∃w ∈ (N∪X) ∗ :<br />
u = u1Au2,v = u1wu2 und (A,w) ∈ P<br />
• u ist in n Schritten nach v überführbar (bzw. v ist in n Schritten<br />
aus u ableitbar), in Zeichen u ⊢n G<br />
∃u0,u1,···,un ∈ (N∪X) ∗ :<br />
v, genau dann, wenn<br />
u0 = u,un = v und ui ⊢G ui+1 für alle i ∈ {0,···,n−1}<br />
u0 ⊢G u1 ⊢G u2 ⊢G ··· ⊢G un heißt Ableitungskette oder<br />
Ableitung.<br />
• u ist nach v überführbar, in Zeichen u ⊢∗ G<br />
∃n ≥ 0 : u ⊢n G v.<br />
v, genau dann, wenn
Change language