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Automaten und Berechenbarkeit 20 1.3 Pumpinglemma und seine Anwendungen Lemma 1.3.1 L = {a n b m : n ≥ m ≥ 0} ist nicht durch einen endlichen Automaten akzeptierbar (erkennbar). Satz 1.3.2 (Pumpinglemma) Es sei L eine Sprache, die von einem DEA erkannt wird, d.h. L = L(A). Dann existiert ein n ∈ N, so dass für alle Wörter w ∈ L mit |w| ≥ n Wörter x,y,z ∈ X ∗ existieren mit • w = x·y·z • 0 < |y| ≤ n • x·y j ·z ∈ L für alle j ∈ N.
Automaten und Berechenbarkeit 21 Satz 1.3.3 (Pumpinglemma) Es sei L eine Sprache,Hilfssatz 1.2.4.5 die von einem DEA erkannt wird, d.h. L = L(A). Dann existiert ein n ∈ N, so dass für alle Wörter w ∈ L mit |w| ≥ n Wörter x,y,z ∈ X ∗ existieren mit • w = x·y·z • |x·y| ≤ n • y = ε • x·y j ·z ∈ L für alle j ∈ N. Korollar 1.3.4 L = {0 p : p ist eine Primzahl} ist durch keinen DEA erkennbar.
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