Folien

Automaten und Berechenbarkeit 15
Definition 1.2.7 Amin = (Xmin,Zmin,z0,min,fmin,Zf,min) heißt
minimaler Automat zum DEA A = (X,Z,z0,δ,Zf), falls
• Xmin = X
• Zmin = {[z]∼A
• z0,min = [z0]∼A
: z ∈ Z}
• fmin : Zmin ×X → Zmin
([z]∼A ,x) ↦→ [δ(z,x)]∼A
(fmin ist wegen Lemma 1.2.3 (c) wohldefiniert)
• Zf,min = {[z]∼A
: z ∈ Zf}
Lemma 1.2.5 Die DEAs A und Amin sind zueinander äquivalent,
d.h. LA = LAmin .
Definition 1.2.8 Es sei A ein DEA. Wir nennen Ared := (Aerr)min
den zu A gehörigen reduzierten endlichen Automaten.