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Automaten und Berechenbarkeit 10 EA := {LA : A ist ein endlicher Automat} Satz 1.2.2 Die Klasse EA ist abgeschlossen unter den Operationen ∩, ∪, −, · und ∗ . D.h. sind L und L ′ in EA, so auch L∪L ′ ,L∩L ′ ,L,L·L ′ und L ∗ .
Automaten und Berechenbarkeit 11 Definition 1.2.4 (äquivalente Zustände) Es sei A = (X,Z,z0,δ,Zf) ein DEA. Für beliebige z ′′ ∈ Z sei Az ′′ := (X,Z,z′′ ,δ,Zf). Zwei Zustände z,z ′ ∈ Z heißen äquivalent, d.h. ununterscheidbar (in Zeichen: z ∼A z ′ ) genau dann, wenn für alle w ∈ X ∗ gilt: w ∈ LAz ⇐⇒ w ∈ LA z ′ . Definition 1.2.5 (unterscheidendes Experiment) Für einen DEA A = (X,Z,z0,δ,Zf) heißt w ∈ X ∗ ein die Zustände z und z ′ unterscheidendes Experiment genau dann, wenn δ ∗ (z,w) ∈ Zf ⇐⇒ δ ∗ (z ′ ,w) ∈ Zf.
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