kleine Folien (.pdf)

Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 9
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Notation: X∗ /∼L := {[u]∼L : u ∈ X∗ } und
L/∼L := {[u]∼L : u ∈ L}
Definition 1.8 (Minimalautomat)
A = (X, X/∼L, [e]∼L , fL, L/∼L),
wobei fL([w]∼L ,x) := [wx]∼L
Satz 1.5 AL akzeptiert L.
Satz 1.6 Ist A = (X,Z,z0, f,Z f) ein vollständiger
initial zusammenhängender deterministischer Automat,der
L akzeptiert, so ist AL homomorphesBild von A.
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 11
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Lemma 1.10 Essei A =
X,Z,z0, f,Z f ein initial
zusammmenhängenderDEA, der dieSprache L ⊆ X∗ akzeptiert. Danngilt fürjeden Homomorphismus φ von A
nach AL dieBeziehung:
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φ(z) = φ(z ′ ) ⇐⇒ LA z = LA z ′ .
Folgerung 1.11 Wird L ⊆ X∗ durch einen NEA akzeptiert,
so ist auch X∗ Ldurch einen NEA akzeptierbar.
Lemma 1.12 Essei A =
X,Z,z0, δ,Z f ein NEA.Dann
gelten
1. LA = ∅ ⇐⇒ ∃w(w ∈ LA ∧ |w| < |Z|)
2. |LA| = ℵ0 ⇐⇒ ∃w(w ∈ LA ∧ |Z| ≤ |w| < 2|Z|)
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 10
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Lemma 1.7 Es sei A =
X,Z,z0, δ,Z f ein NEA. Dann
gibt eseinen vollständigen NEA A =
X,Z,z0, δ,Z f , der
LA = LA , Z ⊆ Z, δ ⊆ δ und |Z| ≤ |Z| +1 erfüllt.
Lemma 1.8 Ist A =
X,Z,z0, f,Z f ein vollständiger
DEA,der die Sprache L ⊆ X∗ akzeptiert, so gilt
|Z| ≥ |X∗ /∼L|.
Satz 1.9 Essei L ⊆ X ∗ durch einen DEA akzeptiert. Dann
ist der Minimalautomat AL der (bisaufIsomorphie)
eindeutig bestimmtevollständige DEA mit minimaler
Zustandsanzahl,der L akzeptiert.
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 12
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Patternmatching beim emacs
(mit regexps)
gegeben: t ∈ X ∗ (Text), p ∈ (X ∪ Γ) ∗ (Pattern-Menge)
gesucht: Liste der Präfixe (t1,...t k) von t,
die auf p ” passen“
abc, PQR:XYZ einfache Muster (Wörter)
[A-Z0-9], [!?;], [a-yA-Q] Buchstabenmengen
\(〈P1〉\|〈P2〉\) Alternative (Vereinigung)
〈P1〉〈P2〉 Aneinanderreihung
\(〈P〉\)* Wiederholung(Iteration)
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