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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 89<br />
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Definition 11.3 (Typ 2 Grammatik) Ein Quadrupel<br />
G = (N,X,S,P)heißt kontextfreie Grammatik (CFG):⇔<br />
1. N,X sind endliche nichtleere Mengen.<br />
2. N ∩X = ∅<br />
3. S ∈ N<br />
4. P ist endliche Teilmenge von N × (N ∪X) ∗<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 91<br />
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Satz 11.4 Eine Sprache L ⊆ X ∗ ist genau dann<br />
Typ 1-Sprache, wenn sie voneiner nichtdeterministischen<br />
Turing-Maschine in linearem Raumakzeptiert wird.<br />
Satz 11.5 Jede Typ 1-Sprache ist entscheidbar. Esgibt<br />
entscheidbare Sprachen, die nicht Typ 1-Sprache sind.<br />
Satz 11.6 Eine Sprache L ⊆ X ∗ ist genau dann<br />
Typ 2-Sprache, wenn sie voneinem nichtdeterministischen<br />
PDA akzeptiert wird. (Satz5.2)<br />
Satz 11.7 Eine Sprache L ⊆ X ∗ ist genau dann<br />
Typ 3-Sprache, wenn sie voneinem endlichen Automaten<br />
akzeptiert wird.<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 90<br />
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Definition 11.4 (Typ 3 Grammatik) Ein Quadrupel<br />
G = (N,X,S,P)heißt rechtslineare Grammatik :⇔<br />
1. N,X sind endliche nichtleere Mengen, N ∩X = ∅,<br />
2. S ∈ N<br />
3. P ⊆ N × (X ∗ ∪X ∗ N).<br />
Eine kontextfreie Sprache L ⊆ X ∗ mit e ∈ L ist<br />
rechtslinear genau dann, wenn sie durcheine<br />
Grammatik G = (N,X,S,P)mit Produktionender<br />
Gestalt A → aB und A → a für a ∈ X und A,B ∈ N mit<br />
A = B erzeugbar ist.<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 92<br />
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12 Das POSTsche<br />
Korrespondenzproblem<br />
Definition 12.1<br />
gegeben Folgevon Paaren vonnichtleeren Wörtern<br />
P = (w1,u1),...,(wn,un) mit w i,u i ∈ X ∗ {e}<br />
gesucht gibt es eineFolge vonIndices<br />
i1,...,i l (l ≥ 1, 1 ≤ i j ≤ n) mit<br />
w il · · ·w i1 = u i l · · ·u i1<br />
Satz 12.1 Es gibtkeinen Algorithmus, derentscheidet, ob<br />
ein gegebenes POSTsches Korrespondenzproblem P eine<br />
Lösung hat.<br />
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