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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 85<br />
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11 Die CHOMSKY-Hierarchie<br />
Definition 11.1 (Typ 0 Grammatik) Ein Quadrupel<br />
G = (N,X,S,P)heißt Grammatik :⇔<br />
1. N,X sind endliche nichtleere Mengen, N ∩X = ∅,<br />
2. S ∈ N<br />
3. P ⊆ (N ∪X) ∗ {e} ×(N ∪X) ∗ ,und P ist endlich.<br />
L(G) := {w : w ∈ X ∗ ∧S ⊢ ∗ G w}<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 87<br />
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Definition 11.2 (Typ 1 Grammatik) Ein Quadrupel<br />
G = (N,X,S,P)heißt nichtverkürzende Grammatik :⇔<br />
1. N,X sind endliche nichtleere Mengen, N ∩X = ∅,<br />
2. S ∈ N<br />
3. P ⊆ (N ∪X) ∗ {e} ×(N ∪X) ∗ ,und P ist endlich.<br />
4. Ist (u,v) ∈ P, u = S,so gilt |u| ≤ |v|.<br />
5. Ist (S,e) ∈ P,so gilt<br />
P ∩ (N ∪X) ∗ × (N ∪X) ∗ ·S·(N ∪X) ∗ = ∅.<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 86<br />
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Satz 11.1 Eine Sprache L ⊆ X ∗ ist genau dann<br />
Typ 0-Sprache, wenn sie rekursiv aufzählbarist.<br />
Folgerung 11.2 Ist für (u,v) ∈ P stets |u| ≤ |v| erfüllt, so<br />
ist L(G)entscheidbar.<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 88<br />
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Satz 11.3 Eine Sprache L ⊆ X ∗ ist genau dann<br />
Typ 1-Sprache, wenn sie voneiner nichtdeterministischen<br />
Turing-Maschine in linearem Raumakzeptiert wird.<br />
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