kleine Folien (.pdf)

Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 81
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C3: zujedem Zeitpunkt t an jeder Stelle j genau ein
Symbol γ ∈ Γ
{S[t,j, γ] : γ ∈ Γ}, −p(n) ≤ j ≤ p(n),0 ≤ t ≤ p(n)
S[t,j, γ1],S[t,j, γ2]},0 ≤ t ≤ p(n), −p(n) ≤ j ≤
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p(n), γ1, γ2 ∈ Γ, γ1 = γ2
Zahl der Klauselnin C3 : O([p(n)] 2 )
C4: zumZeitpunkt0Anfangskonfiguration mit
Eingabe w = x1 · · ·xn
{Z[0,z0]}, {K[0,1]}, {S[0,j,x j]},1 ≤ j ≤ n
{S[0,j,]}, −p(n) ≤ j ≤ 0 oder n < j ≤ p(n)
Zahl der Klauselnin C4:O(p(n))
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 83
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– falls Kopfan Position j,soVeränderung gemäß
Transitionstabelle δ odernurErhöhung derZeit
in einem Finalzustand z ∈ Z f
{K[t,j],Z[t,z],S[t,j, γ],Z[t +1,z ′ ], S[t +1,j, γ ′ ]},
{K[t,j],Z[t,z],S[t,j, γ],Z[t +1,z ′ ],
K[t +1,j+d ]},
(z, γ,z ′ , γ ′ ,d) ∈ δ oder
z ∈ Z f,z ′ = z, γ ′ = γ,d = 0,
0 ≤ t < p(n), −p(n) ≤ j ≤ p(n)
Zahl der Klauselnin C6 : O([p(n)] 2 )
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 82
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C5: zueinem Zeitpunkt t akzeptierende Konfiguration
{Z[t,z] : z ∈ Z f ∧0 ≤ t ≤ p(n)}
Zahl der Klauselnin C5: 1( der Länge p(n) · |Z f |)
C6: zujedem Zeitpunkt t +1 Nachfolgekonfiguration
dervorherigen Konfiguration
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– falls Kopfnicht an Position j, sobleibtInhalt
gleich
{K[t,j],S[t,j, γ],S[t +1,j, γ]},
0 ≤ t < p(n), −p(n) ≤ j ≤ p(n), γ ∈ Γ
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 84
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Definition 10.5 Essei (E,K)ungerichteter Graph. Eine
Teilmenge Q ⊆ E heißt Clique, falls {q,q ′ } ∈ K füralle
q,q ′ ∈ Q, q = q ′ ,gilt.
Cliquenproblem (CLIQUE):
input ungerichteter Graph (E,K)und Zahl k ∈ IN
output true, falls esin (E,K)
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false, sonst.
eine Clique derGröße k gibt.
Satz 10.6 CLIQUEist NP-vollständig.
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