kleine Folien (.pdf)
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 5<br />
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Pattern matching<br />
gegeben: p,t ∈ X ∗ (Pattern,Text)<br />
gesucht: Liste der Präfixe (t1,...t k) von t,<br />
die t i ∈ X ∗ · p erfüllen<br />
1. naives Verfahren (slidingwindow); Zeitschranke<br />
O(|p| · |t|)<br />
2. Verfahren von KNUTH-MORRIS-PRATT<br />
(KMP-Verfahren);ZeitschrankeO(|p| + |t|)<br />
Vorverarbeitungvon p in ZeitO(|p|):Konstruktion<br />
eines vollständigen DEA,der X ∗ · p akzeptiert.<br />
3. weitere Verfahren ...<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 7<br />
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Definition 1.6 Esseien A = (X,Z,z0, f,Z f) und<br />
B = (X,S,s0,g,S f) DEAen. EineAbbildung φ : Z → S<br />
heißt Homomorphismusvon A nach B : ⇐⇒<br />
1. φ(z0) = s0<br />
2. φ(Z f) ⊆ S f und φ(Z Z f) ∩S f = ∅<br />
3. φ(f(z,x)) = g(φ(z),x)<br />
Lemma 1.3 Sind A und B initial zusammenhängende<br />
DEAen und ist B homomorphesBild von A,so gilt<br />
LA = LB.<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 6<br />
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Vereinbarung:<br />
Für A = (X,Z,z0, δ,Z f) sei Az := (X,Z,z, δ,Z f).<br />
Definition 1.4 Essei A = (X,Z,z0, δ,Z f) ein NEA. Zwei<br />
Zustände z,z ′ ∈ Z heißen äquivalent(ununterscheidbar)<br />
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: ⇐⇒ ∀w(w ∈ X ∗ → (w ∈ LAz ←→ w ∈ LAz ′ )) .<br />
Definition 1.5 Füreinen DEA A = (X,Z,z0, f,Z f) heißt<br />
w ∈ X ∗ ein die Zustände z und z ′ unterscheidendes<br />
Experiment : ⇐⇒<br />
f(z,w) ∈ Z f ←→ f(z ′ ,w) /∈ Z f .<br />
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Automatenund Berechenbarkeit, SoS2011 8<br />
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Definition 1.7 (Nerode-Rechtskongruenz)<br />
Essei L ⊆ X ∗ .Wir nennen u,v ∈ X ∗ kongruent<br />
(u ∼L v) : ⇐⇒<br />
∀w w ∈ X ∗ → (uw ∈ L ↔ vw ∈ L) <br />
Notation: [u]∼L := {v : u ∼L v}<br />
Folgerung 1.4 1. ∼L ist Äquivalenzrelation auf X ∗ .<br />
2. L ist eine Vereinigung von Äquivalenzklassen von ∼L.<br />
3. ∼L ist rechtsstabil bezüglich der Operation ” ·“.<br />
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