Übungsaufgabe 4 - Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
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Institut für Informatik<br />
<strong>Martin</strong>-<strong>Luther</strong>-<strong>Universität</strong> <strong>Halle</strong>-<strong>Wittenberg</strong><br />
Prof. Dr. P. Molitor<br />
Dr. R. Winter<br />
D–06120 <strong>Halle</strong> (Saale)<br />
Von-Seckendorff-Platz 1<br />
Tel. 0345/55 24710<br />
Tel. 0345/55 24738<br />
4. Übung zum Modul ” Automaten und Berechenbarkeit“<br />
Sommersemester 2013 2.5.2013<br />
Abgabe: spätestens am Mittwoch, dem 8.5.2013 14.00 Uhr im Raum 2.20<br />
oder am Mittwoch, dem 8.4.2013 14.15 Uhr zur Übung im SR 1.03<br />
Selbststudium:<br />
• Für den Fall, dass Sie die Vorlesung bereits zum zweiten Mal hören, arbeiten Sie Ihre<br />
Vorlesungsmitschrift (einschließlich der Beweise) zu Kapitel 1 (Automaten, Folien 9-14)<br />
aus dem SS 2012 gründlich durch.<br />
Aufgabe 4.1: (3 + 3 + 2 Punkte)<br />
Zeigen Sie mittels Satz von Nerode, dass die Sprache<br />
(a) L1 = {w : w ∈ {a,b} ∗ ∧ w endet mit ab} durch einen endlichen Automaten akzeptiert<br />
werden kann.<br />
(b) PAL := {w·w R : w ∈ {a,b} ∗ ∧w = e} nicht durch einen endlichen Automaten akzeptiert<br />
werden kann.<br />
Geben Sie ausgehend von (a) den Minimalautomaten zur Akzeptierung von L1 an.<br />
Aufgabe 4.2: (4 + 2 Punkte)<br />
(a) Beweisen Sie für die Sprache L3 aller durch 3 teilbaren Dezimalzahlen ohne führende<br />
Nullen mithilfe der Nerode-Relation ∼L3 , dass L3 durch keinen endlichen Automaten akzeptiert<br />
werden kann. Geben Sie dazu verbal oder in mengentheoretischer Notation die<br />
Äquivalenzklassen von ∼L3 (ohne Doppelnennung) sowie den Index von ∼L3 an.<br />
(b) Geben Sie ausgehend von (a) einen minimalen DEA an, der L3 akzeptiert?<br />
Aufgabe 4.3: (4 Punkte)<br />
Minimieren Sie den folgenden DEA A durch schrittweise Ermittlung paarweise inäquivalenter<br />
Zustände.<br />
A = ({0,1},{z0,z1,z2,z3,z4,z5},z0,δ1,{z3,z4}) mit<br />
δ1 z0 z1 z2 z3 z4 z5<br />
0 z1 z2 z3 z4 z5 z5<br />
1 z0 z1 z2 z3 z4 z5<br />
Bitte wenden!
Aufgabe 4.4: (5 Punkte)<br />
Ermitteln Sie den zum folgenden DEA B reduzierten DEA Bred.<br />
B = ({a,b},{z0,z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8,z9},z0,δ2,{z3,z4}) mit<br />
δ2 z0 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9<br />
a z1 z3 z4 z4 z3 z0 z1 z2 z8 z9<br />
b z2 z6 z7 z2 z1 z5 z8 z9 z9 z9<br />
Übungsblätter und weitere Informationen zur Vorlesung bzw. Übung finden Sie unter:<br />
http://nirvana.informatik.uni-halle.de/~theo/THEOlehre/THEOaktuell.html<br />
Email: {molitor, winter}@informatik.uni-halle.de
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