Parallele Algorithmen zur Motivsuche in großen Netzwerken

DIPLOMARBEIT
UNIVERSITÄTSZENTRUM INFORMATIK
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Parallele Algorithmen zur Motivsuche in großen Netzwerken
Sven Ritsche
(2008)
© Universitätszentrum Informatik • Universität Halle
von-Seckendorff-Platz 1 • 06120 Halle (Saale)

Allgemeine Angaben
Die Diplomarbeit wurde am Lehrstuhl für Datenstrukturen und effiziente Algorithmen
von Prof. Dr. Matthias Müller-Hannemann, Institut für Informatik, Martin-Luther-
Universität angefertigt.
Zur Kontaktaufnahme benutzen Sie bitte die Email-Adresse
direktor@uzi.uni-halle.de.
Zusammenfassung
Im Mittelpunkt der Diplomarbeit stand das Finden von Motiven in Netzwerken. Als
Motiv eines Netzwerks bezeichnet man kleine induzierte Subgraphen, deren
Auftreten sich innerhalb eines zu untersuchenden Netzwerks häufen kann. Das
vermehrte Auftreten eines bestimmten Motivs deutet dabei auf eine strukturelle
Eigenschaft hin, die für die Analyse großer Netzwerke von Bedeutung sein kann. Ein
wichtiges Beispiel für die Relevanz von Motiven kann der Biologie entnommen
werden, denn komplexe biologische und chemische Vorgänge innerhalb von
Organismen können als sehr große Netzwerke dargestellt werden, und ein
vermehrtes Auftreten eines Motivs kann auf eine wichtige biologische Funktion
hindeuten. Die Wichtigkeit der Identifizierung solcher biologischen Funktionen ergibt
sich daraus, dass sich diese Funktionen in einem lang andauernden evolutionären
Prozess gebildet haben und somit besonders effizient sein können. Aber nicht nur in
der Biologie haben Motive eine große Bedeutung, auch in der Technischen
Informatik existieren Bestrebungen häufig auftretende Motive innerhalb von
Schaltungen zu identifizieren, um eventuelle Optimierungen vornehmen zu können,
indem diese speziellen Funktionen hinsichtlich Platz- oder Zeiteffizienz optimiert
werden.
Um die Signifikanz eines Motivs bezüglich des gegebenen Netzwerks zu zeigen,
muss eine Vielzahl an strukturell ähnlichen Netzwerken auf dieses Motiv untersucht
werden. Wenn es sich zeigt, dass die Anzahl der gefundenen Motive statistisch
höher ist als die Anzahl in den strukturell ähnlichen Netzwerken, dann kann auf eine
Bedeutung des Motivs geschlossen werden. Da zur Bestimmung der Signifikanz
eines gegebenen Motivs eine Vielzahl an strukturell ähnlichen Netzwerken auf dieses
Motiv untersucht werden muss, ist der Berechnungsaufwand sehr groß. Jedoch mit
zunehmender Verbreitung von Multi-Prozessor-Systemen stellt sich die Frage nach
Algorithmen, die die vorhandenen Ressourcen optimal ausnutzen, worunter auch die
Verteilung des Berechnungsaufwands auf mehrere Prozessoren fällt. Dies kann zum
einen geschehen, indem die Motive für mehrere unterschiedliche Netzwerke parallel
berechnet werden, zum anderen es ist auch möglich die Motivsuche an sich zu
parallelisieren, um gegebene strukturelle Vorteile des Netzwerks ausnutzen zu
können.
- 2 -

Die Algorithmen zur Motivsuche können in zwei Arten unterteilt werden, zum einen
die Algorithmen, die alle vorhandenen Motive innerhalb eines Netzwerks bestimmen
und deren Auftreten zählen, zum anderen die Algorithmen, die gegebene Netzwerke
auf ein bestimmtes Motiv untersuchen. Beide Arten haben bestimmte Vorteile und
aufgrund ihrer Aufgabenstellungen unterschiedliche Möglichkeiten zur Optimierung.
Mit dem Erscheinen der Arbeit [GK07] wurden neue Möglichkeiten zur Optimierung
der Algorithmen zur Suche nach einzelnen Motiven vorgestellt. Außerdem wird in
dieser Arbeit zwar auf die Möglichkeiten zur Parallelisierung des gegebenen
Algorithmus eingegangen, jedoch folgen keine genaueren Analysen. Es wird darin
lediglich auf die parallele Suche in verschiedenen Netzwerken eingegangen, jedoch
sollten auch die Möglichkeiten zur Parallelisierung einer konkreten Motivsuche
untersucht werden.
Ziel dieser Arbeit war es einerseits die Arbeitsweise des Algorithmus darzustellen
und eine praktische Umsetzung zu erstellen. Andererseits wurden verschiedene
Parallelisierungsansätze entwickelt und deren Vor- bzw. Nachteile näher untersucht.
Nachfolgend wurden diese dann mit Hilfe der Boost-Threadbibliothek umgesetzt und
hinsichtlich ihrer Effizienz untersucht.
Die verschiedenen Parallelisierungen basieren dabei auf der nebenläufigen Suche
nach dem gegebenen Motiv, sowie der Partitionierung des Netzwerks und der Suche
innerhalb der Partitionen sowie zusätzlicher Berechnungen in Umgebung der
Partitionsgrenzen. Mittels der Partitionierung sollte eine effiziente Ausnutzung der
Speicherhierarchien erreicht werden.
Die verschiedenen Vorgehensweisen lassen sich einteilen in eine triviale Suche, eine
2-Phasen-Suche und eine 1-Phasen-Suche. Die triviale Suche berechnet die Motive
nebenläufig für alle Knoten des Graphen. In der 2-Phasen-Suche wird der zu
durchsuchende Graph partitioniert und nach Motiven durchsucht, die vollständig
innerhalb einer Partition liegen. Ein nachfolgender Schritt sucht dann alle Motive, die
sich über mehrere Partitionen erstrecken. In der 1-Phasen-Suche wird der zu
durchsuchende Graph partitioniert und dann die nebenläufige Suche für jede Menge
von Knoten einer Partition durchführt. Dabei bestand das Ziel der Motivsuche auf den
Partitionen darin, die Zugriffe auf die unterliegende Datenstruktur zu optimieren.
Die erarbeiteten Ansätze wurden implementiert und auf einem 16 Prozessor SMP-
System getestet. Für die Implementierung der trivialen Variante zeigte sich ein
Speedup, der jedoch hinter den theoretischen Erwartungen zurück blieb. Für die 2-
Phasen-Suche konnte gezeigt werden, dass die Partitionierung eines Netzwerks und
die Suche innerhalb der Partitionen die Laufzeit verringert und man somit einen
vorteilhaften Einfluss des Caches annehmen kann. Insbesondere im Vergleich zur
trivialen Variante zeigte sich ein deutlicher Vorteil. Die Laufzeiten können sich hierbei
unterschiedlich auf die zwei Phasen verteilen. Bei einem Netzwerk, das eine geringe
Anzahl an partitionsübergreifenden Kanten besitzt, wird sich der Großteil des
Berechnungsaufwands auf die erste Phase beschränken. Es entstehen jedoch für die
zweite Phase immer gewisse Grundkosten, da über alle Kanten des Netzwerks
iteriert werden muss. Die dritte Variante zeigte ein noch besseres Laufzeitverhalten
im Vergleich zu den zwei anderen Varianten. Zurückzuführen war dies auf die
Vermeidung der Kosten für eine zweite Phase und der positiven Auswirkungen der
Partitionierung.
- 3 -

Da die Partitionierung eines Netzwerks Kosten verursacht, bietet es sich an nacheinander
nach mehreren Motiven zu suchen und somit nur einmal die Partitionierung
berechnen zu müssen.
Literatur
[GK07] GROCHOW, Joshua A. ; KELLIS, Manolis: Network Motif Discovery
Using Subgraph Enumeration and Symmetry-Breaking. In: RECOMB,
2007, S. 92–106
- 4 -