Musterlösungen zum 9. Übungsblatt - next-internet.com

Karlsruhe Institute of Technology
Institut für Anthropomatik (IFA)
Digitaltechnik und Entwurfsverfahren im WS 2011/12
Musterlösungen zum 9. Übungsblatt
Lösung 1
1. Totzeitansatz:
2. Totzeitmodell:
a
b
a
b
> 1
1
> 1
> 1
a 13
b
a
b
13
15
15
12
12
10
1
1
2
> 1 1
> 1 1
2
2
> 1 2
> 1 1
15
12
10
> 1 1
> 1 1
> 1
> 1
2
1
5
2
> 1 2
> 1
1
13
> 1 2
> 1
10
1
> 1
2
5
> 1
2
Prof. Dr. Uwe Hanebeck
Dr.-Ing. Tamim Asfour
Dipl.-Inform. Ömer Terlemez
Dipl.-Inform. Manfred Kröhnert
Adenauerring 2, Geb. 50.20
Email: asfour@kit.edu
Web: http://ti.ira.uka.de
> 1
3
> 1
> 1 > 1 3
2
> 1 > 1 3
2
3
3
y
y
y
y

Musterlösungen zum 9. Übungsblatt zu „Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ , WS 2011/12 2
3. Die Schaltfunktion y, die durch das Schaltnetz realisiert wird ist:
Lösung 2
y = [a ∨ (a ∨ b)] ∨ [b ∨ (a ∨ b)] = [a ∨ (a ∨ b)] [b ∨ (a ∨ b)]
KV-Diagramm:
= a (a ∨ b) ∨ b (a ∨ b) = a b ∨ b a
b
a
0 1
1 0
Es sind nur diejenigen Übergänge mit Mehrvariablenwechsel (hier: B0 ↔ B3 und
B1 ↔ B2) auf Funktionshasards zu untersuchen, da die Übergänge mit einem
Einvariablenwechsel (hier: B0 ↔ B1, B1 ↔ B3, B1 ↔ B3, B3 ↔ B2 und B2 ↔ B0)
immer frei von Funktionshasards sind.
Aus dem KV-Diagramm kann man herauslesen, dass die Übergänge B0 ↔ B3 und
B1 ↔ B2 nicht monotone Folgen der Funktionswerte liefern und damit hasardbehaftet
sind. Bei dem Übergang B0 ↔ B3 handelt es sich um einen statischen 0-
Funktionshasard und beim Übergang B1 ↔ B2 um einen statischen 1-Funtkionshasard.
1. Totzeitansatz und Totzeitmodell:
a
b
c
01
01
τ +τ
2∗τ
NAND
NAND
2∗τ
NAND
NAND
OR
OR
τ +τ +τ
2. Schaltfunktion und Strukturausdruck:
a
b
c
NOT
a1
b1
a2
c1
>1
y = f(c, b, a) = (a ∨ b ) ∧ (a∧ c) = a b ∨ a c
y = fStr.(c1, b1, a2, a1) = (a1 ∨ b 1) ∧ (a2∧ c1)
1
τ
NOT
&
τ
τ
OR
NAND
> 1
&
1
& y
&
τ
NAND
y
= a 1 b1 ∨ a2 c1

Musterlösungen zum 9. Übungsblatt zu „Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ , WS 2011/12 3
3. Hasards
b
0
1
0
1
1
0
0 1 5 4
2
0
a
3
7
c
1
6
0
1 1
0
0 0 0
0
0
0
1
0
1
0 1 5 4
2
3
7
1
1
10 11 15 14
Übergang (0, 1, 1) → (0, 0, 0): Bei dem Übergang ändern 2 Variablen ihre Werte
(a und b). Somit existieren zwei Wege für den Übergang im KV-Diagramm:
B3 → B1 → B0 und B3 → B2 → B0. Der letzte Weg liefert eine nicht monotone
Folge der zugehörigen Funktionswerte (0 → 1 → 0). Also es liegt ein Statischer
0-Funktionshasard vor.
Übergang (1, 1, 1) → (1, 1, 0): Bei dem Übergang ändert nur a ihren Wert von
1 zu 0 (Übergang mit Einvariablenwechsel). Solche Übergänge sind stets frei von
Funktionshasard; sie können aber mit Strukturhasard behaftet sein. Bei dem vorgegebenen
Übergang (B15 → B12 im KV-Diagramm des Strukturausdrucks) liefert der
Weg B15 → B13 → B12 eine nicht monotone Folge der zugehörigen Werte des Strukturausdrucks.
Damit ist der Übergang mit einem Statischer 1-Strukturhasard behaftet.
4. Zeitbedingungen:
Beim Übergang (0, 1, 1) → (0, 0, 0):
τb1 < τa1 ⇒ τNAND +τOR +τNOT < +τNAND +τOR ⇒ τNOT < 0 (nicht behebbar !)
Beim Übergang (1, 1, 1) → (1, 1, 0):
τa1 < τa2 ⇒ τNAND + τOR < 2 ∗ τNAND ⇒ τOR < τNAND
5. Der Funktionshasard ist nicht behebbar. Der Strukturhasard kann durch Hinzunahme
des Primimplikanten c b in die Realisierung behoben werden (Satz von Eichelberger).
a 2
8
a 1
9
13
b
1
1
6
12
c
1

Musterlösungen zum 9. Übungsblatt zu „Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ , WS 2011/12 4
Lösung 3
1. Verläufe der Signale h1, h2, h3 und y:
h1,h2,h3 y
a
b
c
h1
h2
h3
y
&
h1
&
&
h2
h3
&
y = g(c, b, a)
2. Typ des Hasards:
(c, b, a) : (1, 1, 1) → (1, 0, 1)
Der Hasardfehler tritt beim Übergang (c, b, a) : (1, 1, 1) → (1, 0, 1).
⇒
Es handelt sich hierbei um einen Übergang, bei dem nur eine Variablen ihren Wert
wechselt
⇒
⇒ Hasardfehler tritt nicht auf Grund eines Funktionshasards auf und kann nur durch
einen Strukturhasard bedingt sein
⇒ 1-statischer Strukturhasard
a c
y

Musterlösungen zum 9. Übungsblatt zu „Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ , WS 2011/12 5
3. Behebung des Hasardfehlers:
Die beim Übergang konstant bleibenden Eingangsvariablen a und c über ein UND-
Gatter verknüpfen und das Ergebnis mit dem Ausgang y des Schaltnetzes über ein
ODER-Gatter verknüpfen.
Schaltung:
&
h1
&
&
h2
h3
&
&
≥ 1
y = g(c, b, a)