Taschenbuch der Regelungstechnik
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Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
<strong>Taschenbuch</strong><br />
<strong>der</strong><br />
<strong>Regelungstechnik</strong><br />
mit MATLAB und Simulink<br />
Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz<br />
Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt<br />
9., ergänzte Auflage<br />
Verlag<br />
Harri<br />
Deutsch<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Dr.-Ing. Holger Lutz, geb. Sinning, Elektromechanikerlehre in einer Firma für Steuer- und Regelungsanlagen,<br />
Studium an <strong>der</strong> Ingenieurschule Kassel zum Ing. grad., nach Berufstätigkeit als graduierter Ingenieur Studium <strong>der</strong><br />
Elektrotechnik und <strong>Regelungstechnik</strong> an <strong>der</strong> TU Berlin zum Dipl.-Ing., Berufstätigkeit, wissenschaftlicher Mitarbeiter<br />
an <strong>der</strong> TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotion über die Steuerung und Regelung <strong>der</strong><br />
Bewegungsachsen von Industrierobotern. Mitinhaber eines Ingenieurbüros, danach Professor an <strong>der</strong> University of<br />
Applied Sciences Technische Hochschule Mittelhessen für das Fachgebiet Steuer- und <strong>Regelungstechnik</strong> im Fachbereich<br />
Informationstechnik – Elektrotechnik – Mechatronik.<br />
Professor Dr.-Ing. Holger Lutz<br />
Technische Hochschule Mittelhessen<br />
61169 Friedberg<br />
Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Elektromechanikerlehre in einer Firma für steuerungs- und regelungstechnische Geräte,<br />
Studium an <strong>der</strong> Fachhochschule Darmstadt zum Ing. grad., danach Studium <strong>der</strong> Elektrotechnik an <strong>der</strong> TU Berlin zum<br />
Dipl.-Ing., wissenschaftlicher Mitarbeiter an <strong>der</strong> TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotion<br />
über die Regelung von bahngesteuerten Arbeitsmaschinen, Mitarbeiter an einem staatlichen Forschungsinstitut,<br />
danach Professor an <strong>der</strong> University of Applied Sciences Hochschule Esslingen für das Fachgebiet Steuer- und<br />
<strong>Regelungstechnik</strong> in <strong>der</strong> Fakultät Maschinenbau.<br />
Professor Dr.-Ing. Wolfgang Wendt<br />
Hochschule Esslingen<br />
73728 Esslingen am Neckar<br />
Bibliografische Information <strong>der</strong> Deutschen Nationalbibliothek<br />
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in <strong>der</strong> Deutschen<br />
Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über<br />
http://dnb.d-nb.de abrufbar.<br />
ISBN 978-3-8171-1895-3<br />
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt.<br />
Alle Rechte, auch die <strong>der</strong> Übersetzung, des Nachdrucks und <strong>der</strong> Vervielfältigung des Buches – o<strong>der</strong> von Teilen daraus –<br />
sind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie,<br />
Mikrofilm o<strong>der</strong> ein an<strong>der</strong>es Verfahren), auch nicht für Zwecke <strong>der</strong> Unterrichtsgestaltung, reproduziert o<strong>der</strong> unter<br />
Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwi<strong>der</strong>handlungen unterliegen den Strafbestimmungen des<br />
Urheberrechtsgesetzes.<br />
Der Inhalt des Werkes wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von<br />
Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler keine Haftung.<br />
9., ergänzte Auflage 2012<br />
c○ Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2012<br />
Satz: Satzbüro Dr.-Ing. Steffen Naake, Chemnitz<br />
Druck: CPI | Clausen & Bosse, Leck<br />
Printed in Germany<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Vorwort<br />
Das <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> wendet sich an Studentinnen und Studenten<br />
<strong>der</strong> Fachrichtungen Elektrotechnik, Maschinenbau und <strong>der</strong> allgemeinen Ingenieurwissenschaften<br />
von Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Technischen Universitäten.<br />
Es ist aufgrund <strong>der</strong> ausführlichen und doch kompakten Darstellung für die Anwendung<br />
in <strong>der</strong> ingenieurtechnischen Praxis geeignet sowie als Begleittext für regelungstechnische<br />
Vorlesungen einsetzbar.<br />
Der Themenbereich erstreckt sich von <strong>der</strong> Berechnung von einfachen Regelkreisen mit<br />
Proportional-Elementen, von Regelkreisen im Zeit- und Frequenzbereich bis zu digitalen<br />
Regelungen, Zustandsregelungen, nichtlinearen Regelungen und Fuzzy-Regelungen. Die<br />
Verfahren <strong>der</strong> Zustandsregelung werden auf Probleme <strong>der</strong> Antriebstechnik angewendet.<br />
In vielen Anwendungsbereichen hat sich MATLAB als Language of Technical Computing<br />
auf breiter Ebene für die Berechnung, Visualisierung und Programmierung von technischen<br />
und wirtschaftlichen Problemstellungen durchgesetzt. Ergänzt wird MATLAB<br />
durch das Programmpaket Simulink, mit dem dynamische Systeme modelliert, simuliert<br />
und analysiert werden können. Zwei Abschnitte befassen sich daher mit <strong>der</strong> Anwendung<br />
des Programmsystems MATLAB, Simulink auf Problemstellungen <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong>.<br />
1 Die Beschreibungen <strong>der</strong> regelungstechnischen Verfahren und Methoden werden<br />
durch überschaubare Beispiele ergänzt. Zu vielen Beispielen sind m-Files und Simulink-<br />
Modelle für das Programmsystem MATLAB, Simulink angegeben 2 , die mit den aktuellen<br />
Software-Versionen erstellt worden sind.<br />
Das <strong>Taschenbuch</strong> enthält zahlreiche Tabellen, die in <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> benötigt<br />
werden. Die Benutzung <strong>der</strong> Tabellen zur LAPLACE- und z-Transformation wird für die<br />
Anwen<strong>der</strong> vereinfacht, da bei den Transformationspaaren neben den allgemeinen mathematischen<br />
Bezeichnungen auch die in <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> normierten Kenngrößen<br />
wie Zeitkonstanten und Kreisfrequenzen angegeben sind. Die Identifikation von Übertragungselementen<br />
mit <strong>der</strong> Sprungantwortfunktion ist ebenfalls tabellarisch angegeben.<br />
Für die Neuauflage des <strong>Taschenbuch</strong>s <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> wurden die Tabellen für die<br />
LAPLACE-Transformation und die z-Transformation erheblich erweitert. In die Tabelle<br />
für z-Transformationen mit Halteglied wurden Transformationspaare für Regelstrecken<br />
höherer Ordnung aufgenommen. Die Kapitel mit MATLAB- und Simulink-Anwendungen<br />
wurden an die aktuelle Release des Programmpakets angepasst, neue Simulink-Blöcke<br />
wurden eingefügt und <strong>der</strong>en Funktionsweise mit Beispielen erklärt.<br />
Wir bitten Sie als Benutzer des <strong>Taschenbuch</strong>s, Vorschläge zu Themenergänzungen an den<br />
Verlag zu richten.<br />
1 MATLAB und Simulink werden in Deutschland von The MathWorks GmbH, 85737 Ismaning, vertrieben.<br />
2 Die m- und mdl-Files können von <strong>der</strong> Homepage von Holger Lutz über http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hlutz/<br />
heruntergeladen werden.<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Autoren und Verlag Harri Deutsch<br />
Gräfstraße 47<br />
D-60486 Frankfurt am Main<br />
E-Mail: verlag@harri-deutsch.de<br />
http://www.harri-deutsch.de<br />
E-Mail: holger.lutz@iem.th-mittelhessen.de<br />
http://www.iem.thm.de/iem/lutz.html, http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hlutz/<br />
E-Mail: wolfgang.wendt@hs-esslingen.de<br />
http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/wolfgang-wendt.html<br />
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Inhaltsverzeichnis<br />
1 Einführung in die <strong>Regelungstechnik</strong> 21<br />
1.1 Steuerungen und Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
1.2 Begriffe <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
2 Hilfsmittel zur Darstellung von regelungstechnischen Strukturen 27<br />
2.1 Wirkungs- o<strong>der</strong> Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2 Elemente des Wirkungs- o<strong>der</strong> Signalflussplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2.1 Übertragungsblock und Wirkungslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2.2 Verknüpfungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.3 Einfache Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
2.3.1 Anwendung <strong>der</strong> Wirkungs- o<strong>der</strong> Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
2.3.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.3.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.3.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
2.3.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
2.3.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
2.4 Berechnungen von Regelkreisen mit Proportional-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
2.5 Umformung von Wirkungs- und Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
2.5.1 Umformungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
2.5.2 Tabelle <strong>der</strong> Umformungsregeln für Wirkungspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
2.5.3 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
3 Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelkreisen 43<br />
3.1 Normierung von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
3.2 Linearisierung von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
3.2.1 Definition <strong>der</strong> Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
3.2.2 Linearisierung mit grafischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
3.2.3 Linearisierung mit analytischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
3.2.4 Linearisierung bei mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
3.3 Berechnung von Differenzialgleichungen für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
3.3.1 Differenzialgleichungen von physikalischen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
3.3.2 Lösung von linearen Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
3.3.2.1 Überlagerung von Teillösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
3.3.2.2 Lösung einer homogenen Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
3.3.2.3 Partikuläre Lösung einer Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
3.4 Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
3.4.1 Vergleich mit Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
3.4.2 Impulsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
3.4.3 Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
3.4.4 Anstiegsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
3.4.5 Harmonische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
3.5 LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
3.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
3.5.2 Mathematische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
3.5.2.1 Rechenvereinfachungen durch Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
3.5.2.2 Original- und Bildbereich <strong>der</strong> LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . 62<br />
3.5.3 LAPLACE-Transformation und LAPLACE-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
2 Inhaltsverzeichnis<br />
3.5.4 Anwendung <strong>der</strong> LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65<br />
3.5.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65<br />
3.5.4.2 Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65<br />
3.5.4.3 Verschiebungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
3.5.4.4 Ähnlichkeitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br />
3.5.4.5 Differenziations- und Integrationssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
3.5.4.6 Faltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
3.5.4.7 Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
3.5.4.8 LAPLACE-Transformation von periodischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . 72<br />
3.5.4.9 Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit konstanten<br />
Koeffizienten mithilfe <strong>der</strong> LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br />
3.5.5 Übertragungsfunktionen von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br />
3.5.6 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
3.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
3.5.6.2 Einfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
3.5.6.3 Mehrfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
3.5.6.4 Einfache komplexe Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
3.5.7 Charakteristische Gleichung und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
3.5.8 Tabellen für die LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br />
3.6 Frequenzgang von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
3.6.1 Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
3.6.2 Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
3.6.3 Berechnung des Frequenzgangs aus <strong>der</strong> Differenzialgleichung des<br />
Übertragungselements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
3.6.4 Frequenzgang und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
3.6.5 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<br />
3.6.6 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br />
3.6.7 Frequenzgang und Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114<br />
4 Elemente von Regeleinrichtungen und Regelstrecken 115<br />
4.1 Einteilung und Darstellung <strong>der</strong> Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
4.2 Proportional-Element ohne Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
4.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br />
4.2.3 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
4.2.4 Proportionale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
4.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
4.2.4.2 Proportional-Regelstrecke (P-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
4.3 Proportional-Elemente mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
4.3.2 PT1-Element, Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
4.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
4.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
4.3.3 PT2-Element, Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
4.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
4.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
4.3.4 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
4.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
4.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 3<br />
4.4 Differenzierende Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
4.4.1 Differenzial-Element ohne Verzögerung (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
4.4.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
4.4.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
4.4.2 Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung (DT1-Element) . . . . . . . . . . . . . 141<br />
4.4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141<br />
4.4.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
4.4.3 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in multiplikativer<br />
Form (PDT1-, PPT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
4.4.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
4.4.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
4.4.4 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in additiver Form<br />
(PDT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<br />
4.4.5 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler, PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151<br />
4.5 Integrierende Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
4.5.1 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
4.5.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
4.5.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154<br />
4.5.2 Integrale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
4.5.2.1 Allgemeines Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
4.5.2.2 Integrale Regelstrecke (I-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
4.5.2.3 Integrale Regelstrecke mit Verzögerung (IT1-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . 158<br />
4.5.2.4 Integrale Regelstrecke mit Totzeit (ITt-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . 160<br />
4.5.3 Regler mit integralem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
4.5.3.1 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
4.5.3.2 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
4.5.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
4.5.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
4.5.3.3 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerung<br />
in additiver (paralleler) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<br />
4.5.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<br />
4.5.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168<br />
4.5.3.4 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerung<br />
in multiplikativer (serieller) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170<br />
4.5.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170<br />
4.5.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
4.5.3.5 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung<br />
in additiver (paralleler) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173<br />
4.5.3.5.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173<br />
4.5.3.5.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />
4.5.3.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung<br />
in multiplikativer (serieller) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
4.5.3.6.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
4.5.3.6.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178<br />
4.5.3.7 PID-Reglerstrukturen, Umrechnung zwischen additiven und<br />
multiplikativen Formen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180<br />
4.5.3.8 PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186<br />
4.6 Standardisierte Parameter von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190<br />
4.6.1 Koeffizienten und standardisierte Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
4 Inhaltsverzeichnis<br />
4.6.2 Ermittlung <strong>der</strong> stationären Verstärkungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />
4.6.2.1 Integrierverstärkung KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />
4.6.2.2 Proportionalverstärkung KP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<br />
4.6.2.3 Differenzierverstärkung KD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<br />
4.6.2.4 Ermittlung <strong>der</strong> Verstärkungsfaktoren bei Übertragungsfunktionen mit<br />
mehreren Übertragungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193<br />
4.6.3 Ermittlung von Zeitkonstanten, Dämpfung und Kennkreisfrequenz . . . . . . . . . . . . . 194<br />
4.6.3.1 Ermittlung von Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194<br />
4.6.3.2 Ermittlung von standardisierten Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195<br />
4.6.3.3 Ermittlung von standardisierten Koeffizienten bei Systemen II. Ordnung<br />
mit komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />
4.7 Gleichungen und Symbole für Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<br />
4.7.1 Differenzialgleichungen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<br />
4.7.2 Frequenzgangfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199<br />
4.7.3 Übertragungsfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />
5 Frequenzgang- und Übertragungsfunktionen für Führungs- und Störverhalten 203<br />
5.1 Gleichungen für Regelkreise mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<br />
5.1.1 Strukturbild und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<br />
5.1.2 Gleichungen für das Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205<br />
5.1.3 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Versorgungsstörgrößen . . . 206<br />
5.1.4 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Laststörgrößen . . . . . . . . . 206<br />
5.1.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<br />
5.1.6 Gleichungen für das Stellgrößenverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
5.2 Ausregelbarkeit von Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212<br />
5.3 Gleichungen für Regelkreise mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213<br />
5.4 Stationäre Regelfehler höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216<br />
6 Stabilität von Regelkreisen 219<br />
6.1 Entstehung des Stabilitätsproblems bei Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />
6.2 Definition <strong>der</strong> Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220<br />
6.3 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223<br />
6.3.1 Algebraische und geometrische Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223<br />
6.3.2 ROUTH-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
6.3.2.1 Eigenschaften des ROUTH-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
6.3.2.2 Stabilitätskriterium nach ROUTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
6.3.2.3 Abhängigkeit <strong>der</strong> Stabilität von einem Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226<br />
6.3.3 Kriterium von HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
6.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
6.3.3.2 Stabilitätskriterium nach HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
6.3.4 NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229<br />
6.3.4.1 Eigenschaften des NYQUIST-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229<br />
6.3.4.2 Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach NYQUIST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229<br />
6.3.4.3 Beispiele zum vereinfachten NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231<br />
6.3.4.4 Vollständiges NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232<br />
6.3.4.5 Beispiele zum vollständigen NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234<br />
6.3.4.6 Stabilität von Regelungssystemen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235<br />
6.4 Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br />
6.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br />
6.4.2 Kriterium für das Wurzelortskurven-Verfahren (WOK-Verfahren) . . . . . . . . . . . . . . 239<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 5<br />
6.4.3 Regeln für die Konstruktion von Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245<br />
6.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245<br />
6.4.3.2 Prinzipieller Verlauf <strong>der</strong> WOK (Regel 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246<br />
6.4.3.3 WOK auf <strong>der</strong> reellen Achse (Regel 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246<br />
6.4.3.4 Schnittpunkt <strong>der</strong> Asymptoten (Regel 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
6.4.3.5 Anstiegswinkel <strong>der</strong> Asymptoten (Regel 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
6.4.3.6 Verzweigungspunkte (Regel 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
6.4.3.7 Schnittwinkel <strong>der</strong> WOK-Zweige in Verzweigungspunkten (Regel 6) . . . . 250<br />
6.4.3.8 Schnittpunkte <strong>der</strong> WOK mit <strong>der</strong> imaginären Achse (Regel 7) . . . . . . . . . . 252<br />
6.4.3.9 Austrittswinkel <strong>der</strong> WOK aus Polstellen, Eintrittswinkel in Nullstellen<br />
(Regel 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253<br />
6.4.3.10 Skalierung <strong>der</strong> WOK mit dem Kurvenparameter (Regel 9) . . . . . . . . . . . . 255<br />
6.4.3.11 Tabelle <strong>der</strong> Schritte des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<br />
6.4.3.12 Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br />
6.4.3.13 Tabelle mit WOK für Regelungssysteme bis IV. Ordnung . . . . . . . . . . . . 263<br />
6.4.4 Erweiterung <strong>der</strong> Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267<br />
6.4.4.1 WOK-Verfahren für an<strong>der</strong>e Regelkreisparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267<br />
6.4.4.2 WOK für mehrere Kurvenparameter (WOK-Kontur) . . . . . . . . . . . . . . . . 269<br />
6.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273<br />
7 BODE-Verfahren zur Einstellung von Regelkreisen 275<br />
7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275<br />
7.2 BODE-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275<br />
7.2.1 BODE-Diagramm des offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275<br />
7.2.2 BODE-Diagramme <strong>der</strong> wichtigsten Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276<br />
7.2.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276<br />
7.2.2.2 Proportional-Element (P-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276<br />
7.2.2.3 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277<br />
7.2.2.4 Differenzial-Element (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277<br />
7.2.2.5 Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung (PT1-Element) . . . . . . 278<br />
7.2.2.6 Proportional-Differenzial-Element (PD-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279<br />
7.2.2.7 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280<br />
7.2.2.8 Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung (PT2-Element) . . . . . 280<br />
7.3 Stabilitätsgrenze im BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283<br />
7.3.1 Vergleich mit <strong>der</strong> Ortskurvendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283<br />
7.3.2 Amplitudenreserve und Phasenreserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284<br />
7.4 Anwendung des BODE-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286<br />
7.4.1 Einstellung <strong>der</strong> Stabilitätsgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286<br />
7.4.2 Einstellung des Verstärkungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287<br />
7.4.3 Anhebung des Phasengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288<br />
7.4.4 Anwendung von phasenanhebenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290<br />
7.4.5 Absenkung des Amplitudengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293<br />
7.4.6 Anwendung von amplitudenabsenkenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294<br />
7.4.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297<br />
7.5 Zusammenhang zwischen Kenngrößen von Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 298<br />
7.5.1 Anfor<strong>der</strong>ungen an das Zeitverhalten von Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 298<br />
7.5.2 Zusammenhang für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298<br />
7.5.2.1 Kenngrößen für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . 298<br />
7.5.2.2 Berechnungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300<br />
7.5.2.3 Erweiterung <strong>der</strong> Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
6 Inhaltsverzeichnis<br />
8 Regeleinrichtungen mit Operationsverstärkern 307<br />
8.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307<br />
8.1.1 Aufgaben von Regeleinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307<br />
8.1.2 Kenngrößen von Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307<br />
8.1.2.1 Stationäre Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307<br />
8.1.2.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308<br />
8.1.2.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<br />
8.2 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<br />
8.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<br />
8.2.2 Allgemeine Schaltung eines Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312<br />
8.2.3 Invertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313<br />
8.2.4 Nichtinvertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313<br />
8.3 Schaltungen zur Bildung <strong>der</strong> Regeldifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315<br />
8.3.1 Schaltung mit Spannungsvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315<br />
8.3.2 Schaltung mit Stromvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316<br />
8.4 Schaltungen zur Bildung <strong>der</strong> Stellgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316<br />
8.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316<br />
8.4.2 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br />
8.4.2.1 Invertieren<strong>der</strong> Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br />
8.4.2.2 Nichtinvertieren<strong>der</strong> Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br />
8.4.3 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler), Proportional-Differenzial-Regler mit<br />
Verzögerung I. Ordnung (PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<br />
8.4.3.1 Invertieren<strong>der</strong> PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<br />
8.4.3.2 Nichtinvertieren<strong>der</strong> PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<br />
8.4.3.3 PD/PDT1-Regler mit getrennt einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . 319<br />
8.4.4 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321<br />
8.4.4.1 Invertieren<strong>der</strong> Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321<br />
8.4.4.2 Nichtinvertieren<strong>der</strong> Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322<br />
8.4.5 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<br />
8.4.5.1 Invertieren<strong>der</strong> PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<br />
8.4.5.2 Nichtinvertieren<strong>der</strong> PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<br />
8.4.5.3 PI-Regler mit unabhängig einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . 324<br />
8.4.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler (PID-Regler), Proportional-Integral-<br />
Differenzial-Regler mit Verzögerung I. Ordnung (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . 325<br />
8.4.6.1 PID/PIDT1-Regler in additiver (paralleler) Form mit unabhängig<br />
voneinan<strong>der</strong> einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325<br />
8.4.6.2 Invertieren<strong>der</strong> PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form<br />
mit einem Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326<br />
8.4.6.3 Invertieren<strong>der</strong> PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form<br />
mit zwei Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327<br />
8.4.6.4 Invertieren<strong>der</strong> PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form<br />
mit Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328<br />
8.4.6.5 Nichtinvertieren<strong>der</strong> PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form 329<br />
8.5 Kontinuierliche Einstellung von Reglerparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329<br />
8.6 Schaltungen zur Glättung von Regelkreissignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331<br />
8.6.1 PT1-Element mit invertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331<br />
8.6.2 PT1-Element mit nichtinvertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333<br />
8.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 7<br />
9 Ermittlung mathematischer Modelle für regelungstechnische Übertragungselemente<br />
(Identifikation) 341<br />
9.1 Einteilung von mathematischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341<br />
9.2 Anwendung <strong>der</strong> Modellbildung in <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342<br />
9.2.1 Theoretische und experimentelle Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342<br />
9.2.2 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345<br />
9.3 Experimentelle Analyse von linearen Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345<br />
9.3.1 Vorgehensweise bei <strong>der</strong> experimentellen Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345<br />
9.3.2 Experimentelle Analyse mit Sprungfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346<br />
9.3.2.1 Bestimmung des prinzipiellen Übertragungsverhaltens aus dem Endwert<br />
<strong>der</strong> Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346<br />
9.3.2.2 Bestimmung des Elementtyps aus Anfangswert und Anfangssteigung <strong>der</strong><br />
Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349<br />
9.3.2.3 Ableitung von Identifikationsmerkmalen aus den Eigenschaften von<br />
Sprungantworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351<br />
9.3.2.4 Sprungantwortverlauf ohne Überschwingen und ohne periodisches<br />
Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352<br />
9.3.2.5 Sprungantwortverlauf mit Über- und Unterschwingen ohne periodisches<br />
Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353<br />
9.3.2.6 Sprungantwortverläufe mit periodischem Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . 355<br />
9.3.2.6.1 Identifikationsmerkmale von PT2-Elementen . . . . . . . . . . . . . 355<br />
9.3.2.6.2 PT2-Elemente mit Vorhalt- o<strong>der</strong> Verzögerungselement . . . . . . 361<br />
9.3.2.7 Sprungantwortverläufe von Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364<br />
9.3.3 Sprungantwortverläufe mit Wendepunkt und ohne Überschwingen . . . . . . . . . . . . . 365<br />
9.3.3.1 Prinzip des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365<br />
9.3.3.2 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit zwei<br />
unterschiedlichen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367<br />
9.3.3.3 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit gleichen<br />
Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371<br />
9.3.3.4 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit mehreren<br />
Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374<br />
9.3.3.5 Zusammenfassung des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378<br />
9.3.3.6 Zeitprozentkennwertmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379<br />
9.3.4 Sprungantwortverläufe von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384<br />
9.3.4.1 Eigenschaften von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384<br />
9.3.4.2 Identifikation von reinen Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384<br />
9.3.4.3 Identifikation von Integral-Elementen mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . 386<br />
9.3.4.4 Identifikation von Integral-Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389<br />
9.4 Sprungantworten und Identifizierungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<br />
9.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<br />
9.4.2 Zusammenstellung von Sprungantwortfunktionen und mathematischen Modellen<br />
von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<br />
9.4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417<br />
9.5 Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 418<br />
9.5.1 Stochastische Prozesse, Modellbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418<br />
9.5.2 MA-Modell (moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418<br />
9.5.3 AR-Modell (auto-regressive model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420<br />
9.5.4 ARMA-Modell (auto-regressive moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
8 Inhaltsverzeichnis<br />
9.5.5 Modelle mit zusätzlicher deterministischer Eingangsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422<br />
9.5.5.1 Allgemeine Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422<br />
9.5.5.2 Modellarten mit deterministischer und stochastischer Eingangsgröße . . . . 424<br />
9.5.6 Parameterschätzung von ARX-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424<br />
9.5.6.1 Prinzip <strong>der</strong> Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren<br />
(experimentelle Identifikation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424<br />
9.5.6.2 Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . 425<br />
9.5.6.3 Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren Störgrößen . . . 427<br />
9.5.6.4 Modellbestimmung mit <strong>der</strong> Methode <strong>der</strong> kleinsten Quadrate . . . . . . . . . . 433<br />
10 Optimierungskriterien und Einstellregeln für Regelkreise 441<br />
10.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441<br />
10.2 Parameteroptimierung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442<br />
10.2.1 Begriff <strong>der</strong> Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442<br />
10.2.2 Integralkriterien im Zeitbereich, Anwendung von Vergleichsübertragungsfunktionen 443<br />
10.2.2.1 Integralkriterium <strong>der</strong> Linearen Regelfläche, IE-Kriterium (Integrated<br />
Error criterion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443<br />
10.2.2.2 Integralkriterien <strong>der</strong> Betragsregelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445<br />
10.2.2.3 Integralkriterien <strong>der</strong> Quadratischen Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470<br />
10.2.3 Berechnung <strong>der</strong> Integralkriterien für Standardregelkreise II. Ordnung . . . . . . . . . . . 474<br />
10.3 Einstellregeln für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477<br />
10.3.1 Anwendung <strong>der</strong> Einstellregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477<br />
10.3.2 Einstellregeln von ZIEGLER und NICHOLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478<br />
10.3.3 Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479<br />
10.3.4 Regler-Einstellung nach <strong>der</strong> T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481<br />
10.3.4.1 Summenzeitkonstante einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481<br />
10.3.4.2 Experimentelle Bestimmung <strong>der</strong> Summenzeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . 483<br />
10.3.4.3 T-Summen-Regel für PI- und PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483<br />
10.3.4.4 Anwendung <strong>der</strong> T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485<br />
10.4 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488<br />
10.4.1 Prinzip <strong>der</strong> Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488<br />
10.4.2 Einstellung von Regelkreisen nach dem Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488<br />
10.4.3 Anwendung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492<br />
10.4.3.1 Vereinfachung von Streckenübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 492<br />
10.4.3.2 Satz von <strong>der</strong> Summe <strong>der</strong> kleinen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492<br />
10.4.3.3 Vereinfachung von Totzeitelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493<br />
10.4.4 Anwendung des Betragsoptimums bei Regelstrecken höherer Ordnung . . . . . . . . . . 493<br />
10.4.4.1 Kompensation einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493<br />
10.4.4.2 Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494<br />
10.4.5 Einstellregeln für das Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499<br />
10.5 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Symmetrisches Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 500<br />
10.5.1 Prinzip des Verfahrens und Anwendung bei IT1-Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . 500<br />
10.5.2 Standardeinstellung des Symmetrischen Optimums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505<br />
10.5.3 Anwendung des Verfahrens bei integralen Regelstrecken mit Verzögerung höherer<br />
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508<br />
10.5.4 Anwendung des Verfahrens bei proportionalen Regelstrecken mit Verzögerungen<br />
höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509<br />
10.5.4.1 PTn-Regelstrecken mit einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 509<br />
10.5.4.2 PTn-Regelstrecken mit zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 509<br />
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Inhaltsverzeichnis 9<br />
10.5.5 Einstellregeln für das Symmetrische Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510<br />
10.5.6 Zusammenfassung zur Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512<br />
11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen) 513<br />
11.1 Prinzipielle Arbeitsweise von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513<br />
11.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513<br />
11.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale in digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . 513<br />
11.1.3 Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514<br />
11.2 Basisalgorithmen für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515<br />
11.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515<br />
11.2.2 Proportionalalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516<br />
11.2.3 Approximation von Integration und Differenziation durch diskrete Operationen . . . 516<br />
11.2.3.1 Integralalgorithmen mit Rechtecknäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516<br />
11.2.3.2 Integralalgorithmus mit Trapeznäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520<br />
11.2.3.3 Einfache Differenzialalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521<br />
11.2.3.4 Differenzialalgorithmen mit Mittelwertbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523<br />
11.2.4 Regelalgorithmen für Standardregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523<br />
11.2.4.1 PID-Stellungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523<br />
11.2.4.2 PID-Geschwindigkeitsalgorithmus, Regler mit Pulsweitenmodulation . . . 524<br />
11.2.4.3 PID-Standardregelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531<br />
11.2.4.4 Modifizierte PID-Regelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533<br />
11.3 Einstellregeln für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533<br />
11.3.1 Quasikontinuierliche digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533<br />
11.3.2 Bestimmung <strong>der</strong> Abtastzeit aus Kenngrößen <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . 534<br />
11.3.3 Bestimmung <strong>der</strong> Abtastzeit aus Kenngrößen des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . 535<br />
11.3.4 Einstellregeln mit Berücksichtigung <strong>der</strong> Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540<br />
11.4 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Zeitbereich . . . . . . 542<br />
11.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542<br />
11.4.2 Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542<br />
11.4.3 Lösung von Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542<br />
11.4.3.1 Ermittlung <strong>der</strong> Lösung durch Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542<br />
11.4.3.2 Lösung mit homogenem und partikulärem Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544<br />
11.4.4 Stabilität von Abtastsystemen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548<br />
11.5 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Frequenzbereich . . 549<br />
11.5.1 Technische und mathematische Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . 549<br />
11.5.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549<br />
11.5.1.2 Abtastung von kontinuierlichen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550<br />
11.5.1.3 Darstellung von zeitdiskreten Signalen durch Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . 552<br />
11.5.1.4 Ausführung des Regelalgorithmus (Berechnung <strong>der</strong> Stellgröße) . . . . . . . . 552<br />
11.5.1.5 Speicherung <strong>der</strong> diskreten Stellgröße (Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553<br />
11.5.2 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555<br />
11.5.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555<br />
11.5.2.2 Definition <strong>der</strong> z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556<br />
11.5.2.3 Rechenregeln <strong>der</strong> z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558<br />
11.5.2.4 Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564<br />
11.5.2.5 Anwendung <strong>der</strong> Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590<br />
11.5.3 Inverse z-Transformation (z-Rücktransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591<br />
11.5.3.1 Verfahren zur z-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591<br />
11.5.3.2 Rücktransformation mit dem komplexen Umkehrintegral . . . . . . . . . . . . . 592<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
10 Inhaltsverzeichnis<br />
11.5.3.3 Partialbruchzerlegung, Rücktransformation mit Tabelle . . . . . . . . . . . . . . 592<br />
11.5.3.4 Rücktransformation mit <strong>der</strong> Potenzreihenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 594<br />
11.5.3.5 Berechnung <strong>der</strong> Impulsfunktion mit Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595<br />
11.5.4 z-Übertragungsfunktionen (Impulsübertragungsfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596<br />
11.5.4.1 z-Übertragungsfunktionen von zeitdiskreten Elementen . . . . . . . . . . . . . . 596<br />
11.5.4.2 z-Übertragungsfunktionen von Regelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597<br />
11.5.4.3 z-Übertragungsfunktionen von zeitkontinuierlichen Elementen . . . . . . . . 598<br />
11.5.4.4 Tabelle von z-Übertragungsfunktionen für zeitkontinuierliche Elemente<br />
(Regelstrecken mit Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600<br />
11.5.4.5 Eigenschaften von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604<br />
11.5.4.6 Normierte Testfolgen für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 607<br />
11.5.4.7 Umformungsregeln für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608<br />
11.5.4.7.1 Voraussetzungen für die Anwendung <strong>der</strong> Umformungsregeln . 608<br />
11.5.4.7.2 Einfache Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609<br />
11.5.4.7.3 Reihenschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . 610<br />
11.5.4.7.4 Parallelschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . 611<br />
11.5.4.7.5 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611<br />
11.5.4.8 z-Übertragungsfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . 612<br />
11.5.4.8.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612<br />
11.5.4.8.2 Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613<br />
11.5.4.8.3 Störungsübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße) . . . . . 613<br />
11.5.4.8.4 Störungsübertragungsverhalten (Laststörgröße) . . . . . . . . . . . 615<br />
11.5.4.8.5 Berechnung von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 616<br />
11.6 Stabilität von digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619<br />
11.6.1 Stabilitätsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619<br />
11.6.2 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621<br />
11.6.2.1 Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621<br />
11.6.2.2 Anwendung <strong>der</strong> Bilineartransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622<br />
11.6.2.3 Koeffizientenkriterien (Bilineartransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625<br />
11.6.2.4 Stabilitätskriterium von JURY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628<br />
11.7 Kompensationsregler für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630<br />
11.7.1 Prinzip <strong>der</strong> Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630<br />
11.7.2 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit (Dead-Beat-Regler) . . . . . . . . . . . . . 631<br />
11.7.3 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit<br />
mit Vorgabe des ersten Stellgrößenwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643<br />
11.8 Diskretisierung von kontinuierlichen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648<br />
11.8.1 Anwendung von Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648<br />
11.8.2 Substitutionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649<br />
11.8.3 Stabilität <strong>der</strong> Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656<br />
11.8.4 Systemantwortinvariante Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659<br />
11.8.4.1 Invariante Systemreaktionen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659<br />
11.8.4.2 Impulsinvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660<br />
11.8.4.3 Sprunginvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660<br />
12 Zustandsregelungen 663<br />
12.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663<br />
12.2 Mathematische Methoden zur Berechnung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen 664<br />
12.2.1 Beschreibung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . 664<br />
12.2.1.1 Allgemeine Form des Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 11<br />
12.2.1.2 Beschreibung linearer Mehrgrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . 665<br />
12.2.1.3 Beschreibung linearer Eingrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . . . 669<br />
12.2.2 Lösung <strong>der</strong> Zustandsgleichung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671<br />
12.2.2.1 Berechnung <strong>der</strong> Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671<br />
12.2.2.2 Differenziation <strong>der</strong> Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672<br />
12.2.2.3 Lösung <strong>der</strong> inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672<br />
12.2.2.4 Transitionsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673<br />
12.2.3 Lösung <strong>der</strong> Zustandsgleichung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677<br />
12.2.4 Normalformen von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679<br />
12.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679<br />
12.2.4.2 Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679<br />
12.2.4.3 Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684<br />
12.2.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689<br />
12.2.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . 689<br />
12.2.5.1 Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689<br />
12.2.5.2 Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691<br />
12.2.5.3 Untersuchung <strong>der</strong> Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines<br />
Regelungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693<br />
12.2.6 Transformation auf Regelungs- und Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . 695<br />
12.2.6.1 Allgemeine Form <strong>der</strong> Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 695<br />
12.2.6.2 Berechnung <strong>der</strong> Transformationsmatrix für die Transformation auf<br />
Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696<br />
12.2.6.3 Berechnung <strong>der</strong> Transformationsmatrix für die Transformation auf<br />
Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698<br />
12.3 Regelung durch Zustandsrückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700<br />
12.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700<br />
12.3.2 Berechnung von Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701<br />
12.3.2.1 Ermittlung von Zustandsreglern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701<br />
12.3.2.2 Berechnung des Vorfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703<br />
12.3.3 Zustandsregelung mit Beobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710<br />
12.3.3.1 Prinzipielle Arbeitsweise von Beobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710<br />
12.3.3.2 Ermittlung von Zustandsbeobachtern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . 714<br />
12.3.4 Systematische Vorgehensweise bei <strong>der</strong> Berechnung von Zustandsreglern und<br />
Zustandsbeobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720<br />
12.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720<br />
12.4 Regelungen durch Zustandsrückführung mit verbessertem Störungsverhalten . . . . . . . . . . . . 721<br />
12.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721<br />
12.4.2 Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722<br />
12.4.2.1 Berechnung des Zustandsreglers mit Vorfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722<br />
12.4.2.2 Störungsverhalten <strong>der</strong> Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724<br />
12.4.2.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . 726<br />
12.4.2.4 Störungsverhalten <strong>der</strong> Zustandsregelung mit Zustands- und<br />
Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731<br />
12.4.3 Proportional-Integral-(PI)-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731<br />
12.4.3.1 Zustandsgleichungen für die PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731<br />
12.4.3.2 Berechnung <strong>der</strong> Zustandsregelung mit überlagertem PI-Regler . . . . . . . . 735<br />
12.4.3.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739<br />
12.4.4 Robuste Regelung – Vergleich <strong>der</strong> Zustandsregelung mit Zustands- und<br />
Störgrößenbeobachter mit <strong>der</strong> PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
12 Inhaltsverzeichnis<br />
12.4.4.1 Begriff <strong>der</strong> robusten Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740<br />
12.4.4.2 Vergleich <strong>der</strong> Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter<br />
mit <strong>der</strong> PI-Zustandsregelung auf Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740<br />
12.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743<br />
13 Regelungen in <strong>der</strong> elektrischen Antriebstechnik 745<br />
13.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745<br />
13.2 Regelstrecken für elektrische Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745<br />
13.2.1 Mathematisches Modell <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745<br />
13.2.1.1 Elektrischer Teil <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745<br />
13.2.1.2 Mechanischer Teil <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748<br />
13.2.2 Vereinfachung <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750<br />
13.3 Zeitverläufe von Führungs- und Störgrößen bei Antriebsregelungen von Drehmaschinen . . . 751<br />
13.4 Einschleifige Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753<br />
13.4.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753<br />
13.4.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754<br />
13.4.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756<br />
13.5 Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757<br />
13.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757<br />
13.5.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757<br />
13.5.2.1 Berechnung des Momentenreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757<br />
13.5.2.2 Drehzahlregelung mit unterlagerter Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . 758<br />
13.5.2.2.1 Berechnung des Drehzahlreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758<br />
13.5.2.2.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> Drehzahlregelung mit unterlagerter<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759<br />
13.5.2.3 Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . . 761<br />
13.5.2.3.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761<br />
13.5.2.3.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit unterlagerter<br />
Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763<br />
13.5.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765<br />
13.5.3.1 Störungsverhalten <strong>der</strong> Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765<br />
13.5.3.2 Störungsverhalten <strong>der</strong> Drehzahlregelung mit unterlagerter<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766<br />
13.5.3.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768<br />
13.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769<br />
13.7 Digitale Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770<br />
13.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770<br />
13.7.2 Digitale Winkelgeschwindigkeitsregelung (Drehzahlregelung) mit unterlagerter<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770<br />
13.7.2.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770<br />
13.7.2.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771<br />
13.7.2.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774<br />
13.7.3 Digitale Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits- und<br />
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775<br />
13.7.3.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775<br />
13.7.3.2 Führungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit unterlagerter<br />
Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 13<br />
13.7.3.3 Störungsverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit unterlagerter<br />
Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776<br />
13.7.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
13.8 Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
13.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
13.8.2 Berechnung <strong>der</strong> Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
13.8.2.1 Ermittlung des Zustandsreglers durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
13.8.2.2 Berechnung des Vorfilters für den Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781<br />
13.8.2.3 Sprungverhalten <strong>der</strong> Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . 782<br />
13.8.2.4 Stellgliedzeitkonstante und Stellgrößenaufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784<br />
13.8.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786<br />
13.8.3.1 Struktur des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . 786<br />
13.8.3.2 Ermittlung des Beobachters durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788<br />
13.8.3.3 Berechnung des Vorfilters für die Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . 791<br />
13.8.3.4 Dynamisches Verhalten des Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792<br />
13.8.3.5 Störungsverhalten <strong>der</strong> Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter<br />
und Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794<br />
13.8.4 Zustandslageregelung mit Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795<br />
13.9 Digitale Drehzahl- und Lageregelungen mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797<br />
13.9.1 Zustandsdarstellung für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797<br />
13.9.2 Digitale Drehzahlregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797<br />
13.9.3 Digitale Integral-Zustandslageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803<br />
13.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806<br />
14 Nichtlineare Regelungen 807<br />
14.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807<br />
14.1.1 Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807<br />
14.1.2 Definition <strong>der</strong> Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807<br />
14.1.3 Lineare und nichtlineare Operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809<br />
14.1.4 Eigenschaften von nichtlinearen Regelkreiselementen und -systemen . . . . . . . . . . . 812<br />
14.2 Grundtypen von nichtlinearen Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819<br />
14.2.1 Prinzipielle Eigenschaften von nichtlinearen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819<br />
14.3 Verfahren <strong>der</strong> Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822<br />
14.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822<br />
14.3.2 Linearisierung mit inversen Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822<br />
14.3.3 Linearisierung durch Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824<br />
14.3.4 Linearisierung im Arbeitspunkt (Tangentenlinearisierung), Vernachlässigung<br />
höherer Ableitungen <strong>der</strong> TAYLOR-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826<br />
14.3.5 Harmonische Linearisierung mit <strong>der</strong> Beschreibungsfunktion, Vernachlässigung von<br />
höheren Harmonischen <strong>der</strong> FOURIER-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827<br />
14.3.5.1 Grundlage des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827<br />
14.3.5.2 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit eindeutigen<br />
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830<br />
14.3.5.3 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit mehrdeutigen<br />
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839<br />
14.3.5.4 Direkte Berechnung von Beschreibungsfunktionen aus<br />
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843<br />
14.3.5.5 Rechenregeln für Beschreibungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848<br />
14.3.5.6 Beschreibungsfunktionen von Kennlinienelementen (Tabelle) . . . . . . . . . 857<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
14 Inhaltsverzeichnis<br />
14.3.5.7 Berechnung <strong>der</strong> Gleichung <strong>der</strong> Harmonischen Balance . . . . . . . . . . . . . . 885<br />
14.3.5.8 Stabilität von Grenzschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896<br />
14.4 Untersuchung <strong>der</strong> Stabilität nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900<br />
14.4.1 Methode <strong>der</strong> Phasenebene (Zustandsebene) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900<br />
14.4.2 Eigenschaften von Zustandskurven in <strong>der</strong> Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901<br />
14.4.3 Berechnung von linearen Systemen II. Ordnung im Zeitbereich und in <strong>der</strong><br />
Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902<br />
14.4.4 Ruhelagen von linearen und nichtlinearen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906<br />
14.4.5 Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906<br />
14.4.6 Berechnung <strong>der</strong> Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910<br />
14.4.7 Stabilitätsuntersuchung mit <strong>der</strong> direkten Methode von LJAPUNOW . . . . . . . . . . . . . 914<br />
14.4.7.1 Grundgedanke <strong>der</strong> direkten Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914<br />
14.4.7.2 Stabilitätsuntersuchung mit <strong>der</strong> LJAPUNOW-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . 916<br />
14.4.8 Stabilitätskriterium von POPOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918<br />
14.4.8.1 Absolute Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918<br />
14.4.8.2 Numerische Form des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919<br />
14.4.8.3 Ortskurvenform des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922<br />
14.5 Regelkreise mit schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924<br />
14.5.1 Anwendung von schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924<br />
14.5.2 Regelkreise mit Zweipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926<br />
14.5.2.1 Berechnung <strong>der</strong> Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und<br />
proportionalen Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926<br />
14.5.2.2 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken mit Totzeit . . . . . . . . . 930<br />
14.5.2.3 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken ohne Totzeit . . . . . . . . 938<br />
14.5.2.4 Berechnung <strong>der</strong> Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und<br />
Regelstrecken mit Integral-Anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939<br />
14.5.3 Berechnung von Regelkreisen mit Dreipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944<br />
14.5.4 Schaltende Regler mit Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947<br />
14.5.4.1 Eigenschaften von quasistetigen Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947<br />
14.5.4.2 Einfluss <strong>der</strong> Rückführung bei schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948<br />
14.5.4.3 Quasistetige Standardregler (Regler mit Rückführung) . . . . . . . . . . . . . . . 951<br />
15 Anwendung <strong>der</strong> Fuzzy-Logik in <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> 957<br />
15.1 Grundbegriffe <strong>der</strong> Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957<br />
15.1.1 Scharfe und unscharfe Mengen, Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957<br />
15.1.2 Beschreibung von scharfen und unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958<br />
15.1.2.1 Beschreibungsformen von scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958<br />
15.1.2.2 Beschreibungsformen von unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959<br />
15.1.3 Darstellung von unscharfen Mengen mit Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . 962<br />
15.1.4 Linguistische Variablen und Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966<br />
15.1.4.1 Linguistische Variablen zur Beschreibung von unscharfen Aussagen . . . . 966<br />
15.1.4.2 Struktur von linguistischen Variablen, linguistische Operatoren . . . . . . . . 968<br />
15.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974<br />
15.2.1 Elementaroperationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974<br />
15.2.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975<br />
15.2.2.1 Elementaroperationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975<br />
15.2.2.2 Allgemeine Anfor<strong>der</strong>ungen an Fuzzy-Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978<br />
15.2.2.3 t-Normen und t-Konormen (s-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980<br />
15.2.2.4 Parametrisierte t-Normen und t-Konormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985<br />
15.2.2.5 Kompensatorische und mittelnde Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 15<br />
15.3 Unscharfe Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989<br />
15.3.1 Einstellige Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989<br />
15.3.2 Scharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990<br />
15.3.3 Unscharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991<br />
15.3.4 Unscharfe Relationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992<br />
15.3.5 Verknüpfung von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994<br />
15.3.6 Verkettung (Komposition) von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996<br />
15.3.7 Unscharfes Schließen (Fuzzy-Inferenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000<br />
15.4 Fuzzy-Regelungen und -Steuerungen (Fuzzy-Control) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004<br />
15.4.1 Anwendungsgebiete von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004<br />
15.4.2 Arten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005<br />
15.4.3 Struktur und Komponenten von relationalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005<br />
15.4.3.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005<br />
15.4.3.2 Fuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006<br />
15.4.4 Inferenzkomponenten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009<br />
15.4.4.1 Regelbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009<br />
15.4.4.2 Teilschritte des Inferenzverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012<br />
15.4.4.3 Auswertung <strong>der</strong> Regelprämissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012<br />
15.4.4.4 Regelaktivierung und Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015<br />
15.4.5 Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021<br />
15.4.5.1 Defuzzifizierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021<br />
15.4.5.2 Defuzzifizierung mit <strong>der</strong> maximalen Höhe <strong>der</strong> Zugehörigkeitsfunktion . . 1021<br />
15.4.5.3 Defuzzifizierung mit Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023<br />
15.4.5.4 Allgemeines Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023<br />
15.4.5.5 Schwerpunktsummen-Verfahren für die Inferenz mit <strong>der</strong> SUM-MIN-,<br />
SUM-PROD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026<br />
15.4.5.6 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen<br />
(Rechteckfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031<br />
15.4.5.7 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen<br />
(Singletons) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034<br />
15.4.5.8 Schwerpunktverfahren für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . 1036<br />
15.4.6 Struktur und Komponenten von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037<br />
15.4.6.1 Unterschiede von relationalen und funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . 1037<br />
15.4.6.2 Prinzipieller Aufbau von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . 1039<br />
15.5 Übertragungsverhalten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041<br />
15.5.1 Allgemeine Eigenschaften von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041<br />
15.5.2 Kennlinien von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042<br />
15.5.2.1 Einfluss <strong>der</strong> Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042<br />
15.5.2.2 Einstellung von linearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044<br />
15.5.2.3 Einstellung von nichtlinearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 1047<br />
15.5.3 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051<br />
15.5.3.1 PID-ähnliche Fuzzy-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051<br />
15.5.3.2 Fuzzy-P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052<br />
15.5.3.3 Fuzzy-PD-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056<br />
15.5.3.4 Fuzzy-PI-Regler (Stellungsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061<br />
15.5.3.5 Fuzzy-PI-Regler (Geschwindigkeitsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064<br />
15.5.3.6 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065<br />
15.5.4 Strukturen von Fuzzy-Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067<br />
15.5.4.1 Einsatz von Fuzzy-Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
16 Inhaltsverzeichnis<br />
15.5.4.2 Fuzzy-Regler als Ersatz für konventionelle Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067<br />
15.5.4.3 Erweiterung von konventionellen Regelkreisstrukturen mit Fuzzy-<br />
Komponenten (Fuzzy-Hybrid-Strukturen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068<br />
16 Berechnung von Regelungssystemen mit MATLAB 1071<br />
16.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071<br />
16.2 Einführung in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072<br />
16.2.1 Einfache Berechnungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072<br />
16.2.2 Vektoren, Matrizen und Polynome – Eingabe und Grundoperationen . . . . . . . . . . . . 1075<br />
16.2.2.1 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075<br />
16.2.2.2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077<br />
16.2.2.3 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079<br />
16.2.2.4 Elementweise Multiplikation und Division von Vektoren und Matrizen . . 1081<br />
16.2.3 m-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081<br />
16.2.3.1 Script-Files und Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081<br />
16.2.3.2 Script-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082<br />
16.2.3.3 Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082<br />
16.2.4 Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083<br />
16.2.4.1 Arten von Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083<br />
16.2.4.2 for-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083<br />
16.2.4.3 while-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084<br />
16.2.4.4 if-elseif-else-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084<br />
16.2.4.5 switch-case-otherwise-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086<br />
16.2.4.6 Verkürzung <strong>der</strong> Rechenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086<br />
16.2.5 Nützliche Anweisungen: echo, keyboard, pause, type, what . . . . . . . . . . . . . . . . 1087<br />
16.2.6 Grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087<br />
16.2.6.1 Zweidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087<br />
16.2.6.2 Dreidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092<br />
16.2.7 Tabellen wichtiger Standardfunktionen für MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098<br />
16.3 Objektorientierte Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105<br />
16.3.1 LTI-Objekte für lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105<br />
16.3.2 Daten und Methoden für LTI-Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106<br />
16.3.3 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Erzeugung und Konversion<br />
von LTI-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113<br />
16.4 Umformung von Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113<br />
16.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113<br />
16.4.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114<br />
16.4.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114<br />
16.4.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115<br />
16.4.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115<br />
16.4.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116<br />
16.4.5 Ermittlung von Führungs- und Störungsübertragungsfunktionen für Signalflusspläne 1116<br />
16.4.6 Umformung vermaschter Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117<br />
16.4.7 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Umformung von<br />
Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119<br />
16.5 Berechnung von Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119<br />
16.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119<br />
16.5.2 Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120<br />
16.5.3 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 17<br />
16.5.4 Anstiegsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122<br />
16.5.5 Sinusantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124<br />
16.5.6 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Berechnung von<br />
Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125<br />
16.6 Berechnung von Regelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126<br />
16.6.1 Eigenschaften von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126<br />
16.6.1.1 Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126<br />
16.6.1.2 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129<br />
16.6.1.3 Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131<br />
16.6.2 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134<br />
16.6.2.1 Ortskurve für ein PT1- und ein PT2-Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134<br />
16.6.2.2 Ortskurve eines offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135<br />
16.6.3 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137<br />
16.6.3.1 BODE-Diagramm eines PIDT1-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137<br />
16.6.3.2 Amplituden- und Phasenreserve eines Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138<br />
16.6.3.3 BODE-Diagramm für ein PT2-Element bei verschiedenen Dämpfungen . . 1141<br />
16.6.4 Berechnung von LAPLACE-Transformationen und -Rücktransformationen mit <strong>der</strong><br />
Symbolic Math Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143<br />
16.6.5 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Berechnung von<br />
Regelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147<br />
16.7 Berechnung von digitalen Regelungssystemen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148<br />
16.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148<br />
16.7.2 Bestimmung <strong>der</strong> z-Übertragungsfunktion für verschiedene<br />
Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149<br />
16.7.3 Wahl <strong>der</strong> Abtastzeit für ein Übertragungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151<br />
16.7.4 Untersuchung des Zeitverhaltens von digitalen Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153<br />
16.7.4.1 Wahl <strong>der</strong> Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153<br />
16.7.4.2 Ermittlung <strong>der</strong> z-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153<br />
16.7.4.3 Impulsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155<br />
16.7.4.4 Sprungantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156<br />
16.7.4.5 Anstiegsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158<br />
16.7.5 Reglerauslegung bei Nichterfüllung des Abtastzeitkriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159<br />
16.7.6 Dead-Beat-Regelung für sprungförmige Führungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161<br />
16.7.7 z-Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163<br />
16.7.7.1 Dämpfung und Kennkreisfrequenz von Übertragungsfunktionen mit<br />
konjugiert komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163<br />
16.7.7.2 Pol-Nullstellenplan für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164<br />
16.7.7.3 z-Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165<br />
16.7.8 Berechnung von z-Transformationen und -Rücktransformationen mit <strong>der</strong> Symbolic<br />
Math Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168<br />
16.7.9 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Berechnung von digitalen<br />
Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176<br />
16.8 Berechnung von Zustandsregelungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177<br />
16.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177<br />
16.8.2 Signalflussstrukturen mit Zustandsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177<br />
16.8.3 Lösung <strong>der</strong> Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179<br />
16.8.3.1 Lösung <strong>der</strong> homogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179<br />
16.8.3.2 Lösung <strong>der</strong> inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180<br />
16.8.4 Modellkonversion: Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung . . . . . . . . . . . . . 1182<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
18 Inhaltsverzeichnis<br />
16.8.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184<br />
16.8.5.1 Untersuchung eines Regelungssystems auf Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . 1184<br />
16.8.5.2 Untersuchung eines Regelungssystems auf Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . 1185<br />
16.8.6 Ähnlichkeitstransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187<br />
16.8.6.1 Transformation auf Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187<br />
16.8.6.2 Transformation auf Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188<br />
16.8.7 Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189<br />
16.8.7.1 Zustandsregelung einer PT2-Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189<br />
16.8.7.2 Zustandsregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191<br />
16.8.8 Tabelle für Funktionen <strong>der</strong> Control System Toolbox zur Berechnung von<br />
Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196<br />
16.9 Grafisches User Interface ltiview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197<br />
16.10 Grafisches User Interface SISO Design Tool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201<br />
17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink 1205<br />
17.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205<br />
17.2 Einführung in Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205<br />
17.2.1 Modellbildung und Simulation einer Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205<br />
17.2.1.1 Start von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205<br />
17.2.1.2 Kopieren <strong>der</strong> Blöcke in das Simulink-Arbeitsfenster . . . . . . . . . . . . . . . . 1207<br />
17.2.1.3 Modifizieren <strong>der</strong> Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207<br />
17.2.1.4 Einfügen von Wirkungslinien und Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208<br />
17.2.1.5 Aufzeichnen <strong>der</strong> Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209<br />
17.2.2 Erstellung von Signalflussplänen mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210<br />
17.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210<br />
17.2.2.2 Editieren von Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210<br />
17.2.2.3 Wirkungslinien editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212<br />
17.2.2.4 Kommentar einfügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215<br />
17.3 Simulation zeitkontinuierlicher Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216<br />
17.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216<br />
17.3.2 Wichtige Übertragungsblöcke <strong>der</strong> Continuous Block Library . . . . . . . . . . . . . . 1216<br />
17.3.2.1 Sprungantwort mit Step-, Integrator-, Mux- und Scope-Block . . . . . . . 1216<br />
17.3.2.2 Anstiegsantwort mit Ramp-, Derivative- und Scope-Block . . . . . . . . . . 1218<br />
17.3.2.3 Impulsantwort mit Step-, Sum-, Transfer Fcn-, Mux- und Scope-Block . 1220<br />
17.3.2.4 Anstiegsantwort mit Ramp-, Transport Delay-, Zero-Pole-, Mux- und<br />
Scope-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221<br />
17.3.2.5 Regelkreis mit Gain-, State-Space- und Floating Scope-Block . . . . . 1221<br />
17.3.3 Geschwindigkeitsregelung mit trapezförmigem Führungsgrößenprofil . . . . . . . . . . . 1223<br />
17.3.4 Ermittlung eines Zustandsmodells mit <strong>der</strong> Funktion linmod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225<br />
17.3.5 Streckensteuerung für eine Linearachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226<br />
17.3.6 Streckensteuerung für eine Linearachse mit Führungsgrößenvorsteuerung . . . . . . . . 1228<br />
17.3.7 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230<br />
17.3.8 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben und Führungsgrößenvorsteuerung . . . . 1233<br />
17.4 Simulation und Programmierung mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235<br />
17.4.1 Ablauf einer Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235<br />
17.4.2 Algebraische Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236<br />
17.4.3 Numerische Lösungsverfahren und Simulations-Parameter für Simulink-Modelle . . 1239<br />
17.4.3.1 Numerische Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239<br />
17.4.3.2 Simulations-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Inhaltsverzeichnis 19<br />
17.4.3.3 Simulation einer Lageregelung mit Zerspanungsprozess (steifes System) . 1242<br />
17.4.4 Start <strong>der</strong> Simulation von <strong>der</strong> MATLAB-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246<br />
17.4.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246<br />
17.4.4.2 Simulation eines Gleichstrommotors mit Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246<br />
17.4.4.3 Setzen und Abfragen <strong>der</strong> Simulationsparameter mit simset und simget . 1249<br />
17.4.5 Simulink-Subsysteme (Untersysteme, hierarchische Modelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250<br />
17.4.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250<br />
17.4.5.2 Strukturierung von Simulink-Modellen durch Untersysteme . . . . . . . . . . 1251<br />
17.4.5.3 Strukturierung von Simulink-Modellen mit Subsystem-Blöcken . . . . . . . 1253<br />
17.5 Simulation digitaler Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255<br />
17.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255<br />
17.5.2 Wichtige Übertragungsblöcke <strong>der</strong> Discrete Block Library . . . . . . . . . . . . . . . . 1256<br />
17.5.2.1 Sprungantwortfolge einer zeitdiskreten PT1-Regelstrecke mit Unit<br />
Delay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256<br />
17.5.2.2 Sprungantwortfolge mit Discrete-Time Integrator-Block . . . . . . . . . 1257<br />
17.5.2.3 Sprungverhalten einer I2-Regelstrecke mit Halteglied . . . . . . . . . . . . . . . 1258<br />
17.5.2.4 Einschleifiger digitaler Regelkreis mit Zero-Or<strong>der</strong> Hold-Block . . . . . . . 1260<br />
17.5.3 Digitale Kaskadenregelung mit unterschiedlichen Abtastzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 1261<br />
17.5.4 Digitale Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264<br />
17.5.4.1 Diskretisierung einer Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264<br />
17.5.4.2 Zustands-Drehzahlregelung mit zeitdiskretem Streckenmodell . . . . . . . . . 1267<br />
17.5.4.3 Zustands-Drehzahlregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . 1269<br />
17.5.5 Lösungsverfahren für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269<br />
17.6 Simulation nichtlinearer und zeitvarianter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270<br />
17.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270<br />
17.6.2 Wichtige Übertragungsblöcke <strong>der</strong> Discontinuities Block Library . . . . . . . . . 1271<br />
17.6.2.1 Sinusantwort mit Sine Wave-, Dead Zone- und XY Graph-Block . . . . . . 1271<br />
17.6.2.2 Sinusantwort mit Sine Wave- und Saturation-Block . . . . . . . . . . . . . . 1271<br />
17.6.2.3 Sinusantwort mit Sine Wave- und Backlash-Block . . . . . . . . . . . . . . . . 1272<br />
17.6.2.4 Sinusantwort mit Sine Wave- und Relay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272<br />
17.6.3 Linearisierung des nichtlinearen Modells eines Gleichstrommotors mit linmod . . . . 1273<br />
17.6.4 Kraftregelung an Arbeitsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275<br />
17.6.5 Nichtlineare Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278<br />
17.6.6 Simulation von zeitvarianten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281<br />
17.7 Simulink-Bibliotheken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284<br />
17.7.1 Simulink Library, Standardbibliotheken von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284<br />
17.7.2 Commonly Used Blocks Library, häufig verwendete Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . 1285<br />
17.7.3 Continuous Block Library, Modellblöcke für kontinuierliche Systeme . . . . . . . 1286<br />
17.7.4 Discontinuities Block Library, Modellblöcke für diskontinuierlich arbeitende<br />
Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299<br />
17.7.5 Discrete Block Library, Modellblöcke für zeitdiskrete Systeme . . . . . . . . . . . . 1303<br />
17.7.6 Logic and Bit Operations Block Library, Funktionsbibliothek für Logikund<br />
Bitoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322<br />
17.7.7 Lookup Tables Block Library, Index-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327<br />
17.7.8 Math Operations Block Library, mathematische Funktionsbibliothek . . . . . . . 1330<br />
17.7.9 Model Verification Block Library, Modellüberprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344<br />
17.7.10 Model-Wide Utilities Block Library, Hilfsblöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347<br />
17.7.11 Ports & Subsystems Block Library, Ein- und Ausgänge (Ports) und<br />
Modellblöcke für Subsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
20 Inhaltsverzeichnis<br />
17.7.12 Signal Attributes Block Library, Modellblöcke für die Modifikation und<br />
Anzeige von Signaleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364<br />
17.7.13 Signal Routing Block Library, Modellblöcke für die Signalverbindung<br />
zwischen Systemmodellen und Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368<br />
17.7.14 Sinks Block Library, Datensenken, Blöcke für die Anzeige und Ausgabe von<br />
Daten und Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375<br />
17.7.15 Sources Block Library, Datenquellen, Blöcke für die Eingabe von Daten und<br />
Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377<br />
17.7.16 User-Defined Functions Block Library, anwen<strong>der</strong>definierte Funktionsblöcke 1382<br />
18 Numerische Verfahren für die <strong>Regelungstechnik</strong> 1385<br />
18.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385<br />
18.2 Ermittlung <strong>der</strong> Nullstellen <strong>der</strong> charakteristischen Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385<br />
18.2.1 Lösung von algebraischen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385<br />
18.2.2 NEWTON-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386<br />
18.2.3 BAIRSTOW-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387<br />
18.2.4 C-Programm zur Berechnung von reellen und komplexen Nullstellen von<br />
Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388<br />
18.2.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388<br />
18.2.4.2 Programmbeschreibung und Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388<br />
18.2.4.3 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391<br />
18.3 Numerische Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391<br />
18.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391<br />
18.3.2 Grundlagen des RUNGE-KUTTA-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1392<br />
18.3.3 Umformung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung in Systeme von<br />
Differenzialgleichungen I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394<br />
18.3.4 Programm zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von linearen<br />
Regelungssystemen ohne Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397<br />
18.3.5 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399<br />
19 Formelzeichen und Abkürzungen 1401<br />
19.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401<br />
19.2 Formelzeichen und Abkürzungen <strong>der</strong> klassischen <strong>Regelungstechnik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401<br />
19.3 Formelzeichen für Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1410<br />
19.4 Formelzeichen und Abkürzungen für Anwendungen <strong>der</strong> Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412<br />
20 Fachbücher und Normen zur <strong>Regelungstechnik</strong>, regelungstechnische Begriffe 1415<br />
20.1 Deutschsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415<br />
20.2 Fremdsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417<br />
20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419<br />
20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1432<br />
20.5 Begriffe <strong>der</strong> Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446<br />
20.6 Begriffe <strong>der</strong> Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1451<br />
Sachwortverzeichnis 1457<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
1 Einführung in die <strong>Regelungstechnik</strong><br />
1.1 Steuerungen und Regelungen<br />
Technische Systeme sollen häufig so beeinflusst werden, dass bestimmte zeitverän<strong>der</strong>liche Systemgrößen<br />
ein vorgeschriebenes Verhalten aufweisen. In einfachen Fällen sollen technische Größen konstant gehalten<br />
werden, obwohl auf das System Störungen einwirken. Diese Aufgaben sind im Allgemeinen mit Regelungen<br />
o<strong>der</strong> Steuerungen lösbar. Beide Methoden werden im Weiteren erklärt und miteinan<strong>der</strong> verglichen.<br />
Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem eine Größe, die Regelgröße, fortlaufend<br />
gemessen wird und mit einer an<strong>der</strong>en Größe, <strong>der</strong> Führungsgröße, verglichen wird. Mit dem Vergleichsergebnis<br />
wird die Regelgröße so beeinflusst, dass sich die Regelgröße <strong>der</strong> Führungsgröße angleicht.<br />
Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt.<br />
Bei dieser Definition ist wichtig, dass bei Regelungen die Regelgröße fortlaufend gemessen und verglichen<br />
wird. Mit dem Vergleichsergebnis wird die Regelgröße beeinflusst. Häufig lässt sich ein vorgeschriebenes<br />
Verhalten einer Größe auch mithilfe von an<strong>der</strong>en Größen einstellen. Solche Einrichtungen werden als<br />
Steuerungen bezeichnet.<br />
Beispiel 1.1-1: Steuerung <strong>der</strong> Innentemperatur Ti eines Raumes in Abhängigkeit von <strong>der</strong> Außentemperatur<br />
Ta. Ein Steuerelement steuert die Energiezufuhr für den zu heizenden Raum in Abhängigkeit von <strong>der</strong><br />
jeweiligen Außentemperatur Ta.<br />
Wärme-,<br />
Elektrizitätsquelle<br />
✲<br />
Ventil,<br />
Thyristor,<br />
Schalter<br />
✻<br />
✲<br />
zu heizen<strong>der</strong><br />
Raum mit Ti<br />
Heizkörper<br />
Steuerelement<br />
Bild 1.1-1: Technologieschema einer Temperatursteuerung<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
✛<br />
Ta<br />
❄<br />
M<br />
Außentemperaturmesser<br />
Messwandler<br />
Das technische System ist eine Steuerung, da die einzustellende Größe, die Innentemperatur Ti, nicht<br />
gemessen wird. Die Raumtemperatur Ti wird in Abhängigkeit von <strong>der</strong> Außentemperatur Ta, <strong>der</strong> wichtigsten<br />
Einfluss- o<strong>der</strong> Störgröße in einem Heizungssystem, gesteuert. Das Kennzeichen einer Steuerung ist <strong>der</strong><br />
offene Wirkungsweg, die Innentemperatur hat auf die Außentemperatur und damit auf die Verstellung <strong>der</strong><br />
Energiezufuhr keinen Einfluss. Der offene Wirkungsweg wird auch als offene Steuerkette bezeichnet.<br />
Beispiel 1.1-2: Regelung <strong>der</strong> Innentemperatur mit Vorgabe einer Solltemperatur. Wird die Energiezufuhr<br />
in Abhängigkeit von <strong>der</strong> Differenz <strong>der</strong> Solltemperatur Ts und <strong>der</strong> Innentemperatur Ti eingestellt, so ergibt<br />
sich eine Regelung. Bei Regelungen ist <strong>der</strong> Wirkungsweg geschlossen, die Anordnung wird als geschlossener<br />
Regelkreis bezeichnet.
22 1 Einführung in die <strong>Regelungstechnik</strong><br />
Wärme-,<br />
Elektrizitätsquelle<br />
✲<br />
Sollwertgeber<br />
Ventil,<br />
Thyristor,<br />
Schalter<br />
Ts<br />
✻<br />
✲<br />
zu heizen<strong>der</strong><br />
Raum mit<br />
Heizkörper<br />
Vergleicher<br />
und Regler ✛<br />
Bild 1.1-2: Technologieschema einer Temperaturregelung<br />
✻<br />
Innentemperaturmesser<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
Ti<br />
❄<br />
M<br />
Messwandler<br />
Merkmale und Eigenschaften von Steuerungen und Regelungen sind in Tabelle 1.1-1 zusammengefasst:<br />
Tabelle 1.1-1: Merkmale von Regelungen und Steuerungen<br />
Kennzeichen Regelung Steuerung<br />
Wirkungsweg: geschlossen (Regelkreis) offen (Steuerkette)<br />
Messung und Vergleich <strong>der</strong><br />
einzustellenden Größe:<br />
Reaktion auf Störungen<br />
(allgemein):<br />
Reaktion auf Störungen<br />
(zeitlich):<br />
Zu regelnde Größe wird gemessen<br />
und verglichen.<br />
Wirkt allen Störungen entgegen, die<br />
an dem zu regelnden System angreifen.<br />
Reagiert erst dann, wenn die Differenz<br />
von Soll- und Istwert sich<br />
än<strong>der</strong>t.<br />
Technischer Aufwand: Geringer Aufwand: Messung <strong>der</strong><br />
zu regelnden Größe, Soll-Istwert-<br />
Vergleich, Leistungsverstärkung.<br />
Verhalten bei instabilen<br />
Systemen:<br />
Bei instabilen Systemen müssen<br />
Regelungen eingesetzt werden.<br />
Zu steuernde Größe wird nicht gemessen<br />
und verglichen.<br />
Reagiert nur auf Störungen, die gemessen<br />
und in <strong>der</strong> Steuerung verarbeitet<br />
werden.<br />
Reagiert schnell, da die Störung direkt<br />
gemessen wird.<br />
Hoher Aufwand, wenn viele Störungen<br />
berücksichtigt werden müssen,<br />
geringer Aufwand, wenn keine Störungen<br />
auftreten.<br />
Steuerungen sind bei instabilen Systemen<br />
unbrauchbar.<br />
Steuerungen berücksichtigen nicht alle störenden Einflüsse (Störgrößen). Im einführenden Beispiel werden<br />
nur Än<strong>der</strong>ungen <strong>der</strong> Außentemperatur berücksichtigt, nicht jedoch Störungen <strong>der</strong> Energiezufuhr. Steuerungen<br />
können meist schneller auf Störungen reagieren. Sinkt die Außentemperatur, so greift die Steuerung<br />
bereits ein, bevor die Störung die Innentemperatur verringert.<br />
1.2 Begriffe <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong><br />
Ziel von technischen Regelungen ist die Verbesserung des zeitlichen Verhaltens von physikalischen Größen,<br />
zum Beispiel Spannung, Leistung, Drehzahl, Druck, Temperatur.<br />
Die Regelstrecke ist <strong>der</strong> Teil eines technischen Systems, <strong>der</strong> beeinflusst werden soll. Im Beispiel von<br />
Abschnitt 1.1 besteht die Regelstrecke aus Heizkörper und dem zu heizenden Raum. Eingangsgröße <strong>der</strong><br />
Regelstrecke ist die Stellgröße y (zugeführte Wärmeleistung), die zu regelnde Größe heißt Regelgröße x<br />
und entspricht hier <strong>der</strong> Temperatur.
Störgröße z<br />
Stellgröße y<br />
Störort<br />
❄<br />
Regelgröße x<br />
✲ Regelstrecke ✲<br />
Stellort<br />
Messort<br />
1.2 Begriffe <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> 23<br />
Bild 1.2-1: Regelstrecke mit<br />
Ein- und Ausgangsgrößen<br />
Die Regelgröße x (Istwert) wird am Messort erfasst und mit <strong>der</strong> Führungsgröße w (Sollwert) durch<br />
Differenzbildung verglichen. Die Führungsgröße wird <strong>der</strong> Regelung von außen vorgegeben, die Regelgröße<br />
soll <strong>der</strong> Vorgabe <strong>der</strong> Führungsgröße folgen. Die Differenz<br />
xd = w − x<br />
wird als Regeldifferenz bezeichnet. Störungen werden mit z bezeichnet, sie greifen an Störorten an<br />
und beeinflussen die Regelgröße x. Eine wichtige Aufgabe <strong>der</strong> Regelung ist, den Einfluss <strong>der</strong> Störgrößen<br />
auf die Regelgröße zu unterdrücken. Tritt aufgrund einer Störung eine Verringerung <strong>der</strong> Regelgröße x<br />
auf, so bewirkt die Vorzeichenumkehr <strong>der</strong> Regelgröße x in <strong>der</strong> Gleichung xd = w − x eine Erhöhung<br />
<strong>der</strong> Regeldifferenz xd. Die Regeldifferenz wird verstärkt und erzeugt über eine Leistungserhöhung eine<br />
Gegenwirkung (Gegenkopplung) gegen auftretende Störungen.<br />
Die Regeldifferenz xd ist die Eingangsgröße des Reglers. Der Regler verstärkt die Regeldifferenz. Seine<br />
Ausgangsgröße wird mit Reglerausgangsgröße yR bezeichnet. Im Allgemeinen wird die Reglerausgangsgröße<br />
yR auf einen Leistungsverstärker, die Stelleinrichtung gegeben. Die Ausgangsgröße <strong>der</strong> Stelleinrichtung,<br />
die Stellgröße y wirkt am Stellort auf die Regelstrecke. Zwischen Stellort und Messort liegt die<br />
Regelstrecke.<br />
Zwischen Messort und Stellort liegt die Regeleinrichtung. Die Regeleinrichtung besteht aus Messeinrichtung,<br />
Vergleicher, Regler (Regelverstärker) und Stelleinrichtung. Alle Geräte, mit Ausnahme <strong>der</strong><br />
Regelstrecke, bilden die Regeleinrichtung.<br />
Die Regelstrecke wird durch Festlegung von Stellort und Messort abgegrenzt. Für die Untersuchung des<br />
regelungstechnischen Verhaltens empfiehlt sich folgende Vereinbarung.<br />
Alle durch Konstruktion und Anlagenkonzept vorgegebenen, nicht verän<strong>der</strong>baren Teile des Regelungssystems<br />
sollten zur Regelstrecke gerechnet werden. Die regelungstechnischen Untersuchungen beziehen<br />
sich dann auf die Eigenschaften von Reglern, die wählbar o<strong>der</strong> einstellbar (Struktur und Parameter) sind<br />
und bei <strong>der</strong> Reglersynthese bestimmt werden müssen.<br />
Stör- z<br />
w<br />
✲ Vergleicher<br />
✻<br />
xd<br />
✲ Regler<br />
yR<br />
✲ Stelleinrichtungort<br />
y ❄<br />
✲ RegelStellstreckeort<br />
x<br />
Messort<br />
Regeleinrichtung<br />
Messeinrichtung<br />
Bild 1.2-2: Regelungstechnische Elemente und Begriffe<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
✛<br />
Im Einführungsbeispiel wird die Regelstrecke aus Heizkörper und zu heizendem Raum gebildet, die<br />
Regelgröße ist die Innentemperatur. Die Ausgangsgröße des Reglers wirkt auf die Stelleinrichtung. Das ist
24 1 Einführung in die <strong>Regelungstechnik</strong><br />
im Allgemeinen ein Leistungsverstärker: thyristorgesteuerter Leistungssteller, Schalter zur Beeinflussung<br />
<strong>der</strong> elektrischen Leistung o<strong>der</strong> Ventil zur Einstellung des Wärmestroms.<br />
Über eine Messeinrichtung, zum Beispiel eine Temperaturmessbrücke, wird die Regelgröße gemessen und<br />
dem Vergleicher zugeführt. Die Führungsgröße (Solltemperatur) kann mit einem Spannungsteiler eingestellt<br />
werden.<br />
Beispiel 1.2-1: Wirkungsweise einer Drehzahlregelung<br />
Für die Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors ist ein Technologieschema angegeben. Ein Technologieschema<br />
enthält die wichtigsten gerätetechnischen Elemente einer Steuerung o<strong>der</strong> Regelung und gibt<br />
einen Überblick über die Funktionsweise.<br />
Sollwertgeber<br />
U<br />
n w<br />
U nw<br />
Vergleicher<br />
und Regler<br />
U yR<br />
Stelleinrichtung<br />
Bild 1.2-3: Technologieschema einer Drehzahlregelung<br />
U y<br />
Regelstrecke<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
M<br />
n x Mz<br />
Messeinrichtung<br />
Die Wirkungsweise <strong>der</strong> Drehzahlregelung wird für den Fall einer Laststörung Mz untersucht. Die Regelgröße<br />
Drehzahl nx eines Elektromotors M soll konstant gehalten werden. Die Drehzahl wird mit einem<br />
Tachogenerator TG gemessen, <strong>der</strong> eine drehzahlproportionale Spannung Unx erzeugt:<br />
Unx = KT · nx.<br />
KT ist die Tachogeneratorkonstante mit <strong>der</strong> Dimension mV/min −1 . Die Führungsgröße Unw wird mit einem<br />
Spannungsteiler als Sollwertgeber eingestellt. Dabei entspricht einem Drehwinkel des Spannungsteilers ein<br />
bestimmter Wert <strong>der</strong> Führungsgröße (Solldrehzahl) nw. Der Vergleicher bildet die Differenz <strong>der</strong> Spannungen,<br />
dabei entsteht eine <strong>der</strong> Regeldifferenz proportionale Spannung<br />
Uxd = Unw − Unx,<br />
die mit <strong>der</strong> Reglerverstärkung KR verstärkt wird:<br />
UyR = KR · Uxd = KR · (Unw − Unx).<br />
Die Reglerausgangsgröße UyR kann im Allgemeinen die vom Motor benötigte Leistung nicht liefern. Die<br />
Stelleinrichtung verstärkt die Leistung, <strong>der</strong> Spannungsverstärkungsfaktor soll hier Eins betragen:<br />
Uy = UyR.<br />
Die Stellgröße Uy ist die Ankerspannung des Motors und erzeugt einen Ankerstrom IA, <strong>der</strong> ein Antriebsmoment<br />
MA bildet. Die Drehzahl ist von Ankerspannung Uy und Lastmoment Mz abhängig:<br />
nx = f (Uy, Mz).<br />
Wesentliche Störgröße ist hier das Lastmoment Mz, dessen Vergrößerung ein Absinken <strong>der</strong> Drehzahl nx<br />
bewirkt. Die Wirkungsweise <strong>der</strong> Regelung wird für eine Laststörung Mz angegeben, wobei die Erhöhung<br />
einer Größe durch +, die Verringerung durch − gekennzeichnet wird:<br />
TG<br />
U nx
Störgröße Mz → +, Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → −,<br />
zurückgeführte Größe Unx = KT · nx → −, Führungsgröße Unw → konstant,<br />
zur Regeldifferenz proportionale Größe Uxd = Unw − Unx → +,<br />
Reglerausgangsgröße UyR = KR · Uxd → +, Stellgröße Uy = UyR → +,<br />
Ankerstrom IA = f (Uy) → +, Antriebsmoment MA = f (IA) → +,<br />
Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → +.<br />
1.2 Begriffe <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> 25<br />
Diese Regelungsstruktur wird allgemein bei Drehzahlregelungen eingesetzt. Für viele Antriebsprobleme<br />
bildet sie die Grundlage <strong>der</strong> Realisierung: Antriebe für För<strong>der</strong>einrichtungen, Hauptantriebe bei numerisch<br />
gesteuerten Werkzeugmaschinen, Achsantriebe für Industrieroboter.<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Sachwortverzeichnis<br />
A<br />
Abklingzeitkonstante 126<br />
abs 1074, 1102<br />
Abs 1330<br />
Absenkungsfaktor 293<br />
absolut stabil 918<br />
absolute Stabilität 918<br />
Abtast-Halte-Schaltung 514<br />
Abtastung 514<br />
Abtastvorgang 513<br />
Abtastzeit 513, 771<br />
Abtastzeitintervall 513<br />
acker 1191, 1196<br />
acos 1102<br />
acosd 1102<br />
acosh 1103<br />
acot 1102<br />
acotd 1102<br />
acoth 1103<br />
acsc 1102<br />
acscd 1102<br />
acsch 1103<br />
Action Port 1348<br />
Add 1330, 1342<br />
Aggregation 1015, 1039<br />
Ähnlichkeitssatz 67, 558<br />
Ähnlichkeitstransformationen 1188<br />
Aktivierungsgrad 1015<br />
Algebraic Constraint 1331<br />
algebraische Schleife 1236<br />
Allpass 340<br />
Amplitudenabsenkung 295<br />
Amplitudenbedingung 240<br />
Amplitudengang 112, 276<br />
Amplitudenrand 285<br />
Amplitudenreserve 285, 1139<br />
Analog-Digital-Wandler 514<br />
Analog-Digital-Wandlung 514<br />
Analyse, experimentelle 342<br />
–, theoretische 342<br />
analytische Funktion 819<br />
Anfangsbedingungen 75<br />
Anfangswertproblem 1392<br />
Anfangswertsatz 70, 563<br />
angle 1074, 1102<br />
Anhebungsfaktor 288<br />
Ankerinduktivität 747<br />
Anregelzeit 299, 358, 535<br />
ans 1072, 1102<br />
Anstiegsantwort 61, 1122<br />
Anstiegsantwortfolge 1158<br />
Anstiegsfunktion 61<br />
–, Einheits- 61<br />
Anstiegswinkel, <strong>der</strong> Asymptoten 247<br />
Anstiegszeit 298 f.<br />
Antriebsmotor 746<br />
Antriebsregelstrecke 748<br />
Antriebsverstärkung 747<br />
aperiodischer Grenzfall 56, 127<br />
append 1118 f.<br />
Arbeitspunkt 45<br />
ARMA-Modell 421<br />
ARMA-Prozess 421<br />
ARMAX-Modell 424<br />
AR-Modell 420<br />
AR-Prozess 420<br />
ARX-Modell 423 f.<br />
asec 1103<br />
asecd 1103<br />
asech 1103<br />
asin 1103<br />
asind 1103<br />
asinh 1103<br />
Assertion 1344<br />
Assignment 1332<br />
Assoziativ-Gesetz 979<br />
Asymptote, Anstiegswinkel 247<br />
–, Schnittpunkt 247<br />
asymptotisch stabil 906 f.<br />
atan 1103<br />
atan2 1103<br />
atand 1103<br />
atanh 1103<br />
Atomic Subsystem 1359<br />
aufgeschnittener Regelkreis 203<br />
augstate 1196<br />
Ausgangsfehler 425<br />
Ausgangsgleichung 664, 666<br />
Ausgangsmatrix 666<br />
Ausgangsvariable 670, 1107<br />
Ausgangsvektor 665, 669, 1107, 1397<br />
Ausgleich 156<br />
Ausgleichszeit 365, 368, 534<br />
Ausregelbarkeit 212<br />
Ausregelzeit 299<br />
Ausschaltdauer 929<br />
Austrittswinkel <strong>der</strong> WOK aus Polstellen 253<br />
autoregressives Modell 420<br />
AVERAGE-Operation 998<br />
axes 1103<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
1458 Sachwortverzeichnis<br />
axis 1091, 1103, 1128<br />
azimuth 1096<br />
B<br />
Backlash 1299<br />
Backward Euler 650, 652, 1306, 1310<br />
Bahnsteuerung 754, 1230<br />
BAIRSTOW-Verfahren 1385, 1387<br />
Bandbreite 298<br />
Band-Limited White Noise 1377<br />
bar 1103<br />
Bearbeitungskraft 748<br />
Bedingung, unscharfe 967<br />
Bedingungsteil 1000<br />
Begrenzungselement 832<br />
Beharrungszustand 906<br />
Beobachtbarkeit 691<br />
–, Prüfung 694<br />
Beobachtbarkeitsbedingung 699<br />
Beobachtbarkeitsmatrix 691, 699<br />
Beobachter 711<br />
Beobachtungsmodell 714<br />
Beobachtungsnormalform 684, 699, 715, 1188<br />
Beobachtungsprinzip 711<br />
Beobachtungsvektor 711<br />
Beschleunigungsantwort 765<br />
Beschleunigungsfehler 217<br />
Beschleunigungsfunktion 765<br />
Beschleunigungsmoment 748<br />
Beschreibungsfunktion 830<br />
–, Methode <strong>der</strong> 827<br />
BESSEL-Filter 463<br />
Betrag 106, 275<br />
Betragsoptimum 488, 499<br />
Bewegungsachse 748<br />
Bias 1332<br />
Bildbereich 62<br />
Bildvariable, komplexe 62<br />
bilineares System 820<br />
Bilineartransformation 622<br />
Binomial-Filter 463<br />
Binomialfilter-Übertragungsfunktion 779<br />
Bit Clear 1322<br />
Bit Set 1322<br />
Bitwise Operator 1322<br />
Block Support Table 1347<br />
bode 1110, 1137, 1147, 1176<br />
BODE-Diagramm 112, 275<br />
BODE-Verfahren 275, 297<br />
BOOLEsche Algebra 979<br />
BOX-JENKINS-Modell 424<br />
break 1085, 1103<br />
BROMWICH-Integral 63<br />
Bus Assignment 1368<br />
Bus Creator 1368<br />
Bus Selector 1369<br />
Bus to Vector 1364<br />
BUTTERWORTH-Filter 463<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
C<br />
c2d 1149, 1176<br />
canon 1196<br />
case 1086, 1103<br />
cat 1100<br />
ceil 1102<br />
charakteristische Gleichung 51, 78 f., 221, 545, 604<br />
– des nichtlinearen Regelkreises 885<br />
– des nichtlinearen Systems 852<br />
–, Nullstellen 79<br />
Check Discrete Gradient 1344<br />
Check Dynamic Gap 1344<br />
Check Dynamic Lower Bound 1345<br />
Check Dynamic Range 1344<br />
Check Dynamic Upper Bound 1345<br />
Check Input Resolution 1345<br />
Check Static Gap 1345<br />
Check Static Lower Bound 1346<br />
Check Static Range 1345<br />
Check Static Upper Bound 1346<br />
CHIEN 479<br />
Chirp Signal 1377<br />
cla 1103<br />
clear 1075, 1100<br />
clf 1103<br />
clock 1100<br />
Clock 1377<br />
CodeReuse Subsystem 1359<br />
Combinatorial Logic 1323<br />
Compare To Constant 1323<br />
Compare To Zero 1323<br />
Complex to Magnitude-Angle 1332<br />
Complex to Real-Imag 1333<br />
cond 1100<br />
Configurable Subsystem 1348<br />
conj 1102<br />
connect 1118 f.<br />
Constant 1377<br />
continue 1103<br />
contour 1092, 1103<br />
contour3 1093<br />
Control System Toolbox 1098<br />
conv 1080, 1100<br />
cos 1074, 1102<br />
cosd 1102
cosh 1103<br />
Cosine 1327<br />
cot 1102<br />
cotd 1102<br />
coth 1103<br />
Coulomb & Viscous Friction 1299<br />
Counter Free-Running 1377<br />
Counter Limited 1378<br />
cross 1100<br />
csc 1102<br />
cscd 1102<br />
csch 1103<br />
ctranspose 1100<br />
ctrb 1196<br />
cumprod 1100<br />
cumsum 1100<br />
D<br />
d2c 1149, 1176<br />
damp 1128, 1147, 1163, 1176, 1196<br />
Dämpfung 56, 126, 298, 1163<br />
Dämpfungskraft 748<br />
Dämpfungssatz 558<br />
DANN-Teil 1000, 1038<br />
Darstellung, normierte 43<br />
Data Store Memory 1369<br />
Data Store Read 1369<br />
Data Store Write 1369<br />
Data Type Duplicate 1364<br />
Data Type Propagation 1364<br />
Data Type Scaling Strip 1365<br />
Datenbasis 1039<br />
dB 112<br />
dcgain 1125<br />
DDC-Regelung 515<br />
Dead Zone 1300<br />
Dead Zone Dynamic 1300<br />
Dead-Beat-Regelung 520<br />
Dead-Beat-Regler 631, 634, 644<br />
deconv 1100<br />
Defuzzifizierung 1005, 1018, 1021<br />
Defuzzifizierungsverfahren 1021<br />
Dehnung 969<br />
Dekade 122<br />
Delay 1303<br />
δ -Abtaster 550<br />
δ -Folge 607, 619<br />
Delta-Folge 595<br />
DE MORGANsche Gesetze 980<br />
Demux 1370<br />
Derivative 1286<br />
det 1100<br />
Sachwortverzeichnis 1459<br />
Detect Change 1323<br />
Detect Decrease 1323<br />
Detect Fall Negative 1324<br />
Detect Fall Nonpositive 1324<br />
Detect Increase 1324<br />
Detect Rise Nonnegative 1324<br />
Detect Rise Positive 1324<br />
Determinantenkriterium, nach COHN, SCHUR, JURY<br />
628<br />
Dezibel 112<br />
diag 1078, 1100<br />
Difference 1304<br />
Differenz, begrenzte 982<br />
Differenzbildung 521<br />
Differenzengleichung 542<br />
Differenzialalgorithmus 521<br />
Differenzial-Element 139, 347<br />
– mit Verzögerung 141, 416<br />
Differenzialgleichung 50, 197<br />
–, erster Ordnung 1392<br />
–, Linearisierung 50<br />
–, Lösung <strong>der</strong> homogenen 51<br />
Differenziationssatz 68, 559<br />
Differenzierverstärkung 139, 192<br />
Differenzierzeitkonstante 44<br />
Differenzverstärker 307<br />
Differenzverstärkung 307<br />
Digital Clock 1378<br />
digitale Regelung 515<br />
dirac 1143<br />
DIRAC-Folge 607, 1168<br />
DIRAC-Folge 1304<br />
DIRAC-Impuls 59, 556, 1143<br />
Direct Lookup Table (n-D) 1327<br />
Discrete Derivative 1304<br />
Discrete Filter 1304<br />
Discrete FIR Filter 1305<br />
Discrete PID Controller 1306<br />
Discrete PID Controller (2DOF) 1310<br />
Discrete State-Space 1316<br />
Discrete Transfer Fcn 1316<br />
Discrete Zero-Pole 1316<br />
Discrete-Time Integrator 1316<br />
diskrete Zeitvariable 514<br />
diskretes Modell 422<br />
Diskretisierung 650<br />
Diskretisierungsverfahren 648<br />
Diskretisierungszeit 546<br />
disp 1100<br />
Display 1375<br />
Divide 1333, 1338<br />
Divisionsstelle 30<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
1460 Sachwortverzeichnis<br />
Do While Iterator 1348, 1362<br />
Do While Iterator Subsystem 1362<br />
Do While Subsystem 1348<br />
DocBlock 1347<br />
dominierende Zeitkonstante 536<br />
dominierendes Polpaar 304<br />
dot 1100<br />
D-Regler 1061<br />
Drehwinkel 748<br />
Drehwinkelgeschwindigkeitsregelkreis 759<br />
Drehzahlregelung 758<br />
Dreiecksfunktion 964, 1007<br />
Dreipunkt-Element 855, 863<br />
– mit Hysterese 864<br />
Dreipunkt-Regler 816<br />
– mit verzögerter Rückführung 954<br />
DT1-Element 141, 416<br />
Durchgangsfaktor 1107, 1397<br />
Durchgangsmatrix 666<br />
Durchschnitt 975, 982<br />
Durchtrittskreisfrequenz 140, 143, 155, 279, 284, 286,<br />
299, 1139<br />
Durchtrittsphasenwinkel 284<br />
dynamischer Operator 810<br />
dynamisches Element 808<br />
dynamisches Verhalten 75<br />
E<br />
echo 1087, 1100<br />
Eckkreisfrequenz 122, 279<br />
eig 1100, 1184, 1196<br />
Eigenkreisfrequenz 125 ff.<br />
Eingangsfehler 426<br />
Eingangsmatrix 666<br />
Eingangsvariable 670, 1107<br />
Eingangsvektor 665, 669, 1107, 1397<br />
Einheitsanstiegsfolge 608<br />
Einheitsanstiegsfunktion 61, 192<br />
Einheitsimpulsfolge 607, 1168<br />
Einheitsimpulsfunktion 59<br />
Einheitssprungfolge 608<br />
Einheitssprungfunktion 60, 192, 347<br />
Einschaltdauer 929<br />
Einschrittverfahren 1392<br />
Einstellregeln 477, 533<br />
– nach CHIEN, HRONES, RESWICK 479<br />
– nach TAKAHASHI 540<br />
– von ZIEGLER und NICHOLS 478<br />
Einstellzeit 534<br />
–, endliche 631, 634<br />
Eintrittswinkel <strong>der</strong> WOK in Nullstellen 253<br />
Element, Differenzial- 347<br />
–, dynamisches 808<br />
–, Integral- 347<br />
– mit Begrenzung 873<br />
– mit degressiver Kennlinie 872<br />
– mit Hysterese und Umkehrspanne (Lose) 880<br />
– mit Lose 840<br />
– mit Offset 823, 854<br />
– mit progressiver Kennlinie 869<br />
– mit Totzone 874<br />
– mit Vorspannung 877<br />
–, neutrales 979<br />
–, Null- 979<br />
–, Proportional- 347<br />
–, statisches 807<br />
elevation 1096<br />
else 1085, 1103<br />
elseif 1084, 1103<br />
Enable 1349<br />
Enabled and Triggered Subsystem 1349<br />
Enabled Subsystem 1350<br />
end 1085, 1100<br />
Endwertsatz 70, 563<br />
Energiespeicher 75<br />
Enumerated Constant 1378<br />
Environment Controller 1370<br />
eps 1102<br />
Erfüllungsgrad 1014<br />
Ersatztotzeit 365<br />
Ersatzzeitkonstante 167, 493, 751<br />
Ersetzungsregel 1000<br />
etime 1100<br />
exit 1075, 1100<br />
exp 1074, 1102<br />
experimentelle Identifikation 418<br />
expm 1100, 1180, 1196<br />
Extract Bits 1325<br />
eye 1078, 1100<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
F<br />
Faltungsintegral 70<br />
Faltungssatz 70, 563<br />
Fcn 1382<br />
feedback 1115 f., 1119, 1196<br />
Fehler, verallgemeinerter 426<br />
figure 1103<br />
Find Nonzero Elements 1333<br />
FIR-Filter 1305<br />
First Or<strong>der</strong> Hold 1317<br />
fix 1102<br />
Flächenschwerpunktformel 1023<br />
Floating Display 1375<br />
Floating Scope 1376<br />
floor 1102
Folgerung, unscharfe 967<br />
for 1083, 1103<br />
For Each 1350<br />
For Each Subsystem 1350<br />
For Iterator 1351<br />
For Iterator Subsystem 1351<br />
format long 1074, 1105<br />
format short 1074, 1105<br />
for-Schleife 1083<br />
Forward Euler 650 f., 1306, 1310<br />
fplot 1103<br />
fprintf 1100<br />
frd 1106, 1113<br />
frdata 1113<br />
Freiheitsgrad 186<br />
Frequenzbereich 62<br />
Frequenzgang 106<br />
–, Betrag 106<br />
–, Phase 106<br />
Frequenzgangfunktion 79<br />
Frequenzgangmodell <strong>der</strong> Übertragungsfunktion 1106<br />
Frequenzkennlinien-Diagramm 112, 275<br />
FROBENIUSform 681<br />
From 1370<br />
From File 1378<br />
From Workspace 1379<br />
Führungsfrequenzgangfunktion 205, 214<br />
Führungsgröße 23, 203<br />
Führungsgrößenvorsteuerung 1228<br />
Führungsübertragungsfunktion 204, 214<br />
Führungsübertragungsverhalten 37, 205, 613<br />
Führungsverhalten 203<br />
function 1353<br />
Function-Call Feedback Latch 1352<br />
Function-Call Generator 1353<br />
Function-Call Split 1353<br />
Function-Call Subsystem 1353<br />
Function-File 1081 f.<br />
Fünfpunkt-Element 866<br />
Funktion, analytische 819<br />
–, charakteristische 958<br />
–, harmonische 61<br />
–, mehrdeutige 820<br />
–, positiv definite 915<br />
–, stückweise lineare 820<br />
Funktionalmatrix 911<br />
Fuzzifizierung 1006, 1039<br />
–, Datenbasis 1007<br />
–, lineare 1044<br />
–, nichtlineare 1009, 1047<br />
Fuzzifizierungskomponente 1005<br />
Fuzzy-D-Übertragungselement 1061<br />
Sachwortverzeichnis 1461<br />
Fuzzy-I-Regler 1064<br />
Fuzzy-Logik 957<br />
Fuzzy-Menge 957<br />
–, normale 963<br />
Fuzzy-NICHT-Operator 976<br />
Fuzzy-ODER-Operator 976, 978, 982<br />
Fuzzy-PD-Regler 1006, 1012, 1056<br />
Fuzzy-PID-Regler 1042, 1051, 1065<br />
Fuzzy-PI-Geschwindigkeitsregler 1065<br />
Fuzzy-PI-Stellungsregler 1061<br />
Fuzzy-P-Regler 1039, 1047, 1053<br />
Fuzzy-Regelung 1004<br />
Fuzzy-Regler 1005, 1041<br />
–, funktionaler 1005, 1039<br />
– nach MAMDANI 1037<br />
– nach SUGENO 1037<br />
–, relationaler 1005<br />
Fuzzy-Relationenprodukt 996<br />
Fuzzy-UND-Operator 975, 978, 982<br />
Fuzzy-Zahl 963<br />
Fuzzy-Zustandsregelung 1068<br />
G<br />
Gain 1334<br />
Gamma-Operator 987<br />
–, kompensatorischer 987<br />
Gegenkopplung, indirekte 214<br />
Gesamtträgheitsmoment 748<br />
Geschwindigkeitsalgorithmus 524<br />
Geschwindigkeitsfehler 217<br />
Geschwindigkeitsregelung 758<br />
get 1113<br />
Getriebelose 821<br />
Getriebespiel 821<br />
Gewichtsfolge 563, 648<br />
Gewichtsfunktion 59<br />
ginput 1103<br />
Glättung 331<br />
Glättungselement 331<br />
–, passives 332<br />
Glättungszeitkonstante 332<br />
Gleichgewichtslage 902<br />
Gleichgewichtszustand 906<br />
Gleichrichter-Element 837<br />
Gleichstrommotor 1246<br />
Gleichtaktverstärkung 307<br />
Gleichung, charakteristische 78, 592<br />
–, charakteristische, Nullstellen 79<br />
Gleichung <strong>der</strong> Harmonischen Balance 885<br />
global asymptotisch stabil 907<br />
Goto 1370<br />
Goto Tag Visibility 1371<br />
grafisches User Interface 1197<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
1462 Sachwortverzeichnis<br />
GRAHAM 445<br />
Grenzfall, instabiler aperiodischer 127<br />
Grenzschwingung 896<br />
–, Stabilität 896<br />
grenzstabil 907<br />
Grenzwertsatz 70<br />
Grenzwertsätze 346<br />
Grenzzyklus 818, 902<br />
grid 1087 f., 1103<br />
Ground 1379<br />
Grundlast 926<br />
gtext 1090, 1103<br />
H<br />
Halteelement 555<br />
Haltefunktion 555<br />
Halteglied 515, 550, 553<br />
Halteoperation 514<br />
Harmonische Balance 827<br />
–, Gleichung <strong>der</strong> 852, 885<br />
harmonische Funktion 61<br />
harmonische Linearisierung 827<br />
Hauptlast 926<br />
heaviside 1144<br />
help 1072<br />
hist 1103<br />
Hit Crossing 1300<br />
Hochpass 340<br />
Höhe 963<br />
hold 1103<br />
hold off 1089<br />
hold on 1089<br />
HRONES 479<br />
HURWITZ-Kriterium 227, 622<br />
HURWITZ-Sektor 919<br />
I<br />
IAE-Kriterium 445<br />
IC 1365<br />
Idempotenz 979<br />
Identifikation 341<br />
IE-Kriterium 443<br />
I-Element 153, 384, 408<br />
if 1084, 1103<br />
If 1354<br />
If Action Subsystem 1355<br />
ilaplace 1143<br />
imag 1074, 1102<br />
Imaginärteil 106<br />
Implikation 1000<br />
–, unscharfe 993<br />
Implikationskonklusion 1001<br />
Implikationsoperator 1001<br />
Implikationsprämisse 1001<br />
Impulsantwort 59, 1120<br />
impulse 1110, 1120, 1125, 1156, 1176, 1196<br />
Impulsfolgefunktion 551, 553<br />
Impulsfunktion 59<br />
Impulsübertragung 596<br />
In1 1356, 1379<br />
Index Vector 1371<br />
indirekte Gegenkopplung 214<br />
inf 1102<br />
Inferenz 1000, 1039<br />
–, Kompositionsregel 1001, 1016<br />
–, regelbasierte 1005, 1012<br />
Inferenzeinheit 1012<br />
initial 1182, 1196<br />
Inport 1356, 1379<br />
input 1085, 1100<br />
instabil 907<br />
Integralalgorithmus 516<br />
– mit Rechtecknäherung 516<br />
– mit Trapeznäherung 520<br />
Integral-Element 153, 347, 384, 408<br />
Integral-Element mit Totzeit 412<br />
Integral-Element mit Verzögerung I. Ordnung 410<br />
Integralkriterium 443<br />
–, <strong>der</strong> Betragsregelfläche 445<br />
– <strong>der</strong> Zeitgewichteten Betragsregelfläche 445<br />
– <strong>der</strong> Zeitlinear gewichteten Quadratischen Regelfläche<br />
470<br />
– <strong>der</strong> Zeitquadratgewichteten Betragsregelfläche 446<br />
– <strong>der</strong> Zeitquadratgewichteten Quadratischen Regelfläche<br />
470<br />
–, Lineare Regelfläche 443<br />
Integral-Regler 161<br />
Integrationssatz 68, 559<br />
Integrator 1286<br />
Integrator Limited 1286<br />
Integrierbeiwert 153, 162<br />
Integrierverstärkung 191<br />
Integrierzeit 154<br />
Integrierzeitkonstante 44, 154, 162, 322<br />
Interpolating Using Prelookup 1327<br />
Interpreted MATLAB Function 1382<br />
Interval Test 1325<br />
Interval Test Dynamic 1325<br />
inv 1079, 1101<br />
inverse Kennlinie 822<br />
–, Linearisierung 822<br />
Inversenbildung 995<br />
Inversionsstelle 30<br />
invertierende Grundschaltung 334<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
invertierende Schaltung 313<br />
invertieren<strong>der</strong> PI-Regler 323<br />
I-Regelstrecke 156<br />
I-Regler 161, 336 f.<br />
ISA-Standardform 187<br />
ISE-Kriterium 470<br />
ISTAE-Kriterium 446<br />
ISTSE-Kriterium 470<br />
ITAE-Kriterium 445<br />
IT1-Element 387, 410<br />
IT1-Regelstrecke 158<br />
ITSE-Kriterium 470<br />
ITt-Element 412<br />
ITt-Regelstrecke 160, 390<br />
iztrans 1168<br />
J<br />
JACOBI-Matrix 911<br />
K<br />
Kaskadenregelung 769<br />
Kaskadenstruktur 757<br />
Kennkreisfrequenz 56, 125, 298, 1163<br />
Kennlinie, degressive 835<br />
–, inverse 822<br />
–, progressive 834<br />
Kern 963<br />
Kettenstruktur 32, 1177<br />
keyboard 1087, 1100, 1130<br />
Koeffizientenkriterium 625<br />
Kommutativ-Gesetz 979<br />
Kompensation 493, 630<br />
Kompensation einer Nichtlinearität 823<br />
Kompensationsregler 630<br />
Komplement 975 f.<br />
Komplementbildung 970, 995<br />
komplexe Bildvariable 62<br />
Komposition 996<br />
Konklusion 967, 1000, 1038<br />
Kontrast-Intensivierung 969<br />
konvex 962<br />
Konzentration 969<br />
Kraftregelung 1275<br />
Kreisstruktur 34, 1177<br />
Kreisverstärkung 286<br />
Kriechfall 56, 127<br />
Kriterium von POPOW 918<br />
kritischer Punkt 230<br />
L<br />
Lag-Element 153, 293<br />
Lageregelung 745, 753, 769, 777<br />
–, digitale 770<br />
Sachwortverzeichnis 1463<br />
–, einschleifige 753, 755<br />
–, Kaskadenstruktur 757<br />
Lambda-Operator 986<br />
–, kompensatorischer 986<br />
laplace 1143<br />
LAPLACE-Rücktransformation 64<br />
LAPLACE-Transformation 61<br />
–, diskrete 549<br />
–, Rechenregeln 82<br />
LAPLACE-Transformierte 63<br />
LAPLACE-Variable 62<br />
Lastmoment 748<br />
Laststörgröße 36, 203<br />
Laststörungsfrequenzgangfunktion 205, 214<br />
Laststörungsübertragungsfunktion 204, 214<br />
LATHROP 445<br />
Laufzeit 136, 364<br />
Lead-Element 153, 288<br />
legend 1103<br />
Leistungssteuerung 527<br />
Leistungsverstärker 527<br />
length 1101<br />
Level-2 M-file S-Function 1382<br />
Lineare Regelfläche 443<br />
lineare Zustandsdifferenzialgleichung 665<br />
Linearisierung 44, 46<br />
–, harmonische 827<br />
– im Arbeitspunkt 826<br />
– mit Rückführung 824<br />
Linearisierung mit inversen Kennlinien 822<br />
Linearisierungsverfahren 822<br />
Linearität 44, 65, 558<br />
Linearitätsprinzip 808<br />
linguistisch 967<br />
–, Operator 969<br />
–, Variable 967<br />
–, Wert 967<br />
–, Wertname 968<br />
Linke-Hand-Regel 230<br />
Links-Max-Methode 1021<br />
Linksverschiebung 562<br />
linmod 1225, 1273<br />
linspace 1077, 1092, 1101<br />
LJAPUNOW, direkte Methode von 914<br />
–, zweite Methode von 914<br />
LJAPUNOW-Funktion 916<br />
LJAPUNOW-stabil 907<br />
load 1075, 1100<br />
log 1085, 1102<br />
log10 1074, 1102<br />
log2 1102<br />
logarithmisches Verstärkungsmaß 276<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
1464 Sachwortverzeichnis<br />
Logical Operator 1325<br />
Logik, BOOLEsche 1000<br />
–, scharfe 957, 1000<br />
–, unscharfe 957<br />
Logikfunktion 958<br />
loglog 1090, 1103<br />
logspace 1077, 1101<br />
lokal asymptotisch stabil 907<br />
Lookup Table (1-D) 1327<br />
Lookup Table (2-D) 1327<br />
Lookup Table Dynamic 1328<br />
Lookup Table (n-D) 1328<br />
Lose 840<br />
Lösung, partikuläre 52<br />
Lösung <strong>der</strong> homogenen Differenzialgleichung 51<br />
lsim 1122, 1125, 1159, 1176, 1196<br />
LTI-Modell 1113<br />
LTI-Objekt 1105<br />
ltiview 1197<br />
M<br />
MAMDANI-Implikation 1001<br />
MA-Modell 418<br />
Manual Switch 1372<br />
MA-Prozess 418<br />
margin 1139, 1147<br />
Massenkraft 748<br />
Math Function 1335<br />
MATLAB 1071<br />
MATLAB Function 1383<br />
matlab.mat 1075<br />
Matrix Concatenate 1335, 1372<br />
Matrix-e-Funktion 671<br />
max 1101 f., 1161<br />
Max 1337<br />
Max 1336<br />
MAX-AVERAGE-Produkt 998<br />
Maximalwert <strong>der</strong> Regelgröße 929<br />
Maximum 982<br />
Maximum-Mittelwert-Methode 1021<br />
Maximum-Mittelwert-Operator 988<br />
MAX-MIN-Inferenz 1016, 1022, 1026<br />
MAX-MIN-Komposition 996, 1001<br />
MAX-MIN-Produkt 996<br />
MAX-MIN-Verfahren 1018<br />
MAX-Operation 979, 997 f.<br />
MAX-Operator 976, 1012, 1016<br />
MAX-PROD-Inferenz 1016, 1022, 1026<br />
MAX-PROD-Komposition 997<br />
MAX-PROD-Produkt 998<br />
MAX-PROD-Verfahren 1019<br />
mean 1101 f.<br />
median 1101<br />
mehrdeutige Funktion 820<br />
Mehrpunkt-Element 855, 867<br />
Memory 1317<br />
Menge, scharfe 957<br />
–, unscharfe 957<br />
Merge 1372<br />
mesh 1092, 1104<br />
meshc 1104<br />
meshgrid 1093, 1104<br />
meshz 1104<br />
Messmatrix 428<br />
Messort 23<br />
Methode <strong>der</strong> Beschreibungsfunktion 827<br />
Methode <strong>der</strong> kleinsten Quadrate von GAUSS 433<br />
Methode <strong>der</strong> maximalen Höhe 1021<br />
Methode <strong>der</strong> Phasenebene 900<br />
Methode von LJAPUNOW, direkte 914<br />
–, zweite 914<br />
Methode von SCHWARZE 379<br />
m-File 1081<br />
min 1101 f.<br />
Min 1337<br />
Min 1336<br />
Minimalwert <strong>der</strong> Regelgröße 929<br />
Minimum-Mittelwert-Operator 988<br />
MinMax 1336<br />
MinMax Running Resettable 1337<br />
MIN-MAX-Komposition 999<br />
MIN-Methode 1015, 1018<br />
MIN-Operation 979, 997<br />
MIN-Operator 975, 1012<br />
minreal 1185, 1196<br />
mittlere Regelabweichung 929<br />
mod 1102<br />
mode 1101<br />
Model 1356<br />
Model Info 1347<br />
Model Variants 1356<br />
Modell, analytisches 341<br />
–, diskretes 422<br />
–, experimentelles 341<br />
–, mathematisches 341<br />
–, nichtparametrisches 346<br />
–, parametrisches 341, 346<br />
Modellbildung 346<br />
Modellgewinnung 341<br />
Modellparameter 422<br />
Modellstruktur 342, 422<br />
Modifikator 969<br />
Momentengleichung 748<br />
Momentenkonstante 747<br />
Momentenregelkreis 757<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Momentenregelung 757<br />
Momentenregler 757<br />
Monotonie 979<br />
MOORE-PENROSE-Inverse 436<br />
Motormoment 748<br />
Motorspannung 747<br />
Multiplikationsstelle 30<br />
Multiport Switch 1373<br />
Mux 1373<br />
N<br />
Nachstellzeit 164, 168, 323<br />
NaN 1102<br />
NEWTON-Verfahren 381, 1385 f.<br />
NICHOLS 478, 540<br />
nichtinvertierende Grundschaltung 334<br />
nichtinvertierende Schaltung 313<br />
nichtlineares System 807<br />
Nichtlinearität, Kompensation 823<br />
norm 1101<br />
Norm, Dreiecks- 978<br />
–, triangulare 978<br />
Normalform 679<br />
Normalisierung 963<br />
Normieren 43<br />
normierte Än<strong>der</strong>ungsgeschwindigkeit <strong>der</strong> Regelgröße<br />
535<br />
normierte Darstellung 43<br />
Normierung 43, 154<br />
Null-Element 979<br />
Nullmatrix 674, 1410<br />
Nullphasenwinkel 57<br />
Nullstellen, Übertragungsfunktion 79<br />
Nullstellenberechnung 1388<br />
Nullvektor 1411<br />
numden 1173<br />
nyquist 1110, 1134, 1148, 1176<br />
NYQUIST-Kriterium 111, 229<br />
–, vereinfachtes 230<br />
NYQUIST-Verfahren 283<br />
O<br />
obsv 1196<br />
ODER-Verknüpfung, unscharfe 976<br />
ones 1093, 1101<br />
Operationsverstärker 307<br />
Operator, dynamischer 810<br />
–, kompensatorischer 986<br />
–, mitteln<strong>der</strong> 986<br />
–, statischer 810<br />
Optimierung 441<br />
– im Zeitbereich 441<br />
Sachwortverzeichnis 1465<br />
– nach CHIEN, HRONES und RESWICK 479<br />
– nach ZIEGLER und NICHOLS 478, 540<br />
Optimierungskriterium 441<br />
Optimierungsverfahren 441<br />
Originalbereich 62<br />
Ortskurve 111<br />
otherwise 1086, 1103<br />
Out1 1358, 1375<br />
Outport 1358, 1375<br />
OUTPUT-ERROR-Modell 424<br />
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P<br />
Parallelstruktur 32, 1177<br />
Parameterermittlung 342<br />
Parameteridentifikation 418<br />
Parameteroptimierung 441<br />
Parameterschätzung 418<br />
Parametervektor 435<br />
Partialbruchzerlegung 76<br />
Partial-Differenziationssatz 560<br />
Partial-Integrationssatz 560<br />
pause 1087, 1100<br />
PD/PDT1-Regler 318, 336<br />
PD-Regelalgorithmus 532<br />
PD-Regler 151<br />
PDT1-Element 150<br />
PDT1-Regler 151<br />
P-Element 392<br />
Periodendauer 126 f., 356, 536<br />
Permute Dimensions 1337<br />
Phase 106, 275<br />
Phasenanhebung 288<br />
Phasenbedingung 240<br />
Phasenebene 900<br />
–, Methode <strong>der</strong> 900<br />
Phasengang 112, 276<br />
Phasenportrait 900<br />
Phasenrand 285<br />
Phasenreserve 285, 299, 1139<br />
Phasenschnittkreisfrequenz 1139<br />
pi 1102<br />
PID Controller 1287<br />
PID Controller (2DOF) 1289<br />
PID-Geschwindigkeitsalgorithmus 524, 1051<br />
PID/PIDT1-Regler 338<br />
–, additive Form 325<br />
–, multiplikative Form 326<br />
PID-Regelalgorithmus 523, 531<br />
–, modifiziert 533<br />
PID-Regler 167, 1051<br />
PID-Standardregelalgorithmus 531<br />
PID-Standardregler 1287, 1306
1466 Sachwortverzeichnis<br />
PID-Stellungsalgorithmus 523, 1051, 1065<br />
PID-Stellungsregler 1051<br />
pie 1104<br />
PI-Element 414<br />
PI-Geschwindigkeitsalgorithmus 1064<br />
pinv 440, 1101<br />
PI-Regelalgorithmus 532<br />
PI-Regler 163<br />
PI-Stellungsalgorithmus 771, 1061<br />
PI-Zustandsregelung 731<br />
PI-Zustandsregler 721<br />
place 1194, 1196<br />
plot 1087, 1104<br />
plot3 1092, 1104<br />
plotyy 1104<br />
polar 1091, 1104<br />
pole 1129, 1148, 1176, 1196<br />
Pol-Nullstellenform <strong>der</strong> Übertragungsfunktion 1106<br />
Pol-Nullstellenmodell 1107<br />
Pol-Nullstellenplan 78 f.<br />
Polstellen, Übertragungsfunktion 79<br />
Polvorgabe 714, 779, 790<br />
poly 1080, 1101<br />
poly<strong>der</strong> 1101<br />
polyfit 1101<br />
Polynomform <strong>der</strong> Übertragungsfunktion 1106<br />
Polynomial 1338<br />
polyval 1080, 1101<br />
POPOW, Kriterium von 918<br />
POPOW-Gerade 922<br />
POPOW-Ortskurve 922<br />
Positionsregelung 745<br />
positiv definite Funktion 915<br />
Potenz-Element 835<br />
Potenzreihenentwicklung 594<br />
PPT1-Element 146, 148<br />
Prämisse 967, 1000, 1038<br />
Prämissenauswertung 1014, 1039<br />
P-Regelstrecke 119<br />
P-Regler 118<br />
– mit Spannungsvergleichsstelle 335<br />
– mit Stromvergleichsstelle 335<br />
Prelookup 1328<br />
pretty 1169<br />
Prinzip <strong>der</strong> gleitenden Mittelwerte 419<br />
Probe 1365<br />
prod 1101<br />
PROD-Methode 1015, 1019<br />
PROD-Operation 998<br />
Product 1338<br />
Product of Elements 1338<br />
Produkt, algebraisches 982, 985<br />
–, drastisches 982, 985<br />
–, EINSTEIN- 982<br />
–, HAMACHER- 982, 985<br />
–, HAMACHER-, parametrisiertes 985<br />
–, kartesisches 990<br />
Proportionalalgorithmus 516<br />
Proportionalbeiwert 45, 56, 121<br />
Proportional-Differenzial-Element, mit Verzögerung<br />
150, 396, 398<br />
Proportional-Differenzial-Regler 151<br />
Proportional-Element 115, 347, 392<br />
– mit Verzögerung 394<br />
– mit Verzögerung II. Ordnung 125, 402, 404<br />
Proportional-Element mit Verzögerung n-ter Ordnung<br />
406<br />
Proportional-Integral-Differenzial-Regler 167<br />
Proportional-Integral-Element 414<br />
Proportional-Integral-Regler 163<br />
Proportional-Regelstrecke 119<br />
Proportional-Regler 118<br />
Proportionalverstärkung 121, 192, 298, 317<br />
Pseudoinverse 436<br />
PT1-Element 394<br />
PT2-Element 125, 402, 404<br />
PTn-Element 406<br />
PTt-Element 400<br />
Pulsbreitenmodulation 527<br />
Pulse Generator 1379<br />
Pulsweite 528<br />
Pulsweitenmodulation 524, 527 f.<br />
PWM 528<br />
pzmap 1126, 1148, 1164<br />
Q<br />
Quadrier-Element 837<br />
Quantisierung 515<br />
Quantizer 1301<br />
quasianaloge Regelung 513<br />
quasistetiger Regler 951<br />
quit 1075, 1100<br />
R<br />
Ramp 1379<br />
Rampenfunktion 964<br />
rand 1101<br />
randn 1101<br />
Random Number 1379<br />
rank 1101, 1196<br />
Rate Limiter 1301<br />
Rate Limiter Dynamic 1301<br />
Rate Transition 1365<br />
RC-Netzwerk zur Amplitudenabsenkung 293<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
RC-Netzwerk zur Phasenanhebung 288<br />
real 1074, 1102<br />
Real-Imag to Complex 1338<br />
realmax 1102<br />
realmin 1102<br />
Realteil 106<br />
Rechenregeln, LAPLACE-Transformation 82<br />
–, z-Transformation 565<br />
Rechteckfunktion 964<br />
Rechtecknäherung 516<br />
Rechts-Max-Methode 1021<br />
Rechtsverschiebung 561<br />
Reciprocal Sqrt 1339, 1341<br />
Regel, unscharfe 993<br />
Regelabweichung, mittlere 929<br />
Regelaktivierung 1015, 1039<br />
Regelalgorithmus 514<br />
Regelbasis 1010, 1039<br />
Regeldifferenz 23, 203<br />
–, bleibende 70, 286, 298<br />
Regeleinrichtung 23, 307<br />
Regelfaktor 36<br />
Regelfehler, Beschleunigungsfehler 217<br />
–, Geschwindigkeitsfehler 217<br />
–, Ruckfehler 217<br />
– I. Ordnung 216<br />
– II. Ordnung 217<br />
– III. Ordnung 217<br />
– IV. Ordnung 217<br />
Regelfläche 442<br />
–, Lineare 443<br />
–, Quadratische 470<br />
Regelgröße 22, 203<br />
–, Maximalwert <strong>der</strong> 929<br />
–, Minimalwert <strong>der</strong> 929<br />
Regelkreis 21<br />
–, aufgeschnittener 203<br />
–, quasikontinuierlicher digitaler 533<br />
Regelkreisgleichung 35, 204<br />
Regelkreisstruktur, Gegenkopplung, indirekte 35<br />
Regelstrecke 22<br />
Regeltabelle 1010<br />
Regelung 21<br />
–, digitale 515<br />
–, quasianaloge 513<br />
Regelungsnormalform 680, 1187, 1397<br />
Regler, auf endliche Einstellzeit 644<br />
–, Integral- 161<br />
–, Proportional-Integral- 163<br />
–, Proportional-Integral-Differenzial- 167<br />
–, quasistetiger 951<br />
–, schalten<strong>der</strong> 924<br />
Sachwortverzeichnis 1467<br />
Reglerfrequenzgangfunktion 203<br />
Reglerübertragungsfunktion 203<br />
Reglerverstärkung 118<br />
Reibungsmoment 748<br />
Relation, scharfe 989 f.<br />
–, unscharfe 989, 991 f.<br />
Relational Operator 1326<br />
Relationsmatrix 990<br />
Relay 1302<br />
rem 1102<br />
Repeating Sequence 1379<br />
Repeating Sequence Interpolated 1380<br />
Repeating Sequence Stair 1380<br />
Reshape 1339<br />
residue 1101, 1129, 1148<br />
Residuensatz 64<br />
Residuum 64<br />
Resonanzkreisfrequenz 132, 298<br />
Resonanzwert 132<br />
RESWICK 479<br />
return 1103<br />
rlocfind 1131 f., 1148, 1166<br />
rlocus 1110, 1131, 1148, 1166<br />
roots 1080, 1101, 1129<br />
rotate3d 1098, 1104<br />
round 1102<br />
Rounding Function 1339<br />
ROUTH-Kriterium 224, 622<br />
ROUTH-Schema 224<br />
ROUTH-Verfahren 224<br />
Ruckfehler 217<br />
Rücktransformation, LAPLACE- 64<br />
Rückwärtsdifferenz 562, 657<br />
Rückwärtsdifferenzen, Methode <strong>der</strong> 650, 652<br />
Ruhelage 220, 902, 906<br />
RUNGE-KUTTA-Verfahren 1385, 1393<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
S<br />
Sättigungselement 813<br />
Sättigungskennlinie 814<br />
Sättigungsverhalten 814<br />
Saturation 1302<br />
Saturation Dynamic 1302<br />
Saturn-V-Rakete 1281<br />
save 1075, 1100<br />
schalten<strong>der</strong> Regler 924<br />
Schaltfunktion 60<br />
Schleppfehler 764<br />
Schließen, approximatives 1000<br />
–, unscharfes 1000<br />
Schlussfolgerung, unscharfe 1000<br />
Schlussfolgerungsteil 1000
1468 Sachwortverzeichnis<br />
Schnittpunkt, <strong>der</strong> Asymptoten 247<br />
Schnittwinkel, <strong>der</strong> WOK-Zweige in Verzweigungspunkten<br />
250<br />
Schwerpunktmethode 1018, 1023<br />
–, vereinfachte 1023<br />
Schwerpunktsummenmethode 1023<br />
Schwerpunktsummen-Verfahren 1026<br />
–, Dreiecksfunktionen 1030<br />
–, Trapezfunktionen 1030<br />
Schwerpunktverfahren 1023, 1034<br />
–, für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen 1036<br />
–, vereinfachtes 1026<br />
Schwingfall 56<br />
–, grenzstabiler 127<br />
–, instabiler 127<br />
–, stabiler 127<br />
Scope 1376<br />
Script-File 1081 f.<br />
sec 1103<br />
secd 1103<br />
sech 1103<br />
Second-Or<strong>der</strong> Integrator 1294<br />
Second-Or<strong>der</strong> Integrator Limited 1294<br />
Selector 1373<br />
semilogx 1090, 1104, 1148<br />
semilogy 1090, 1104<br />
Separationstheorem 716<br />
set 1108, 1113<br />
S-Function 1383<br />
S-Function Buil<strong>der</strong> 1383<br />
sgrid 1104, 1126, 1148<br />
sign 1085, 1102<br />
Sign 1339<br />
Signal, fuzzifiziertes 1008<br />
–, nichtperiodisches 346<br />
–, periodisches 346<br />
Signal Buil<strong>der</strong> 1380<br />
Signal Conversion 1366<br />
Signal Generator 1380<br />
Signal Specification 1366<br />
Signalflussplan 27<br />
Signed Sqrt 1340 f.<br />
simple 1146<br />
simget 1249<br />
sin 1074, 1103<br />
sind 1103<br />
Sine 1329<br />
Sine Wave Function 1340<br />
Singleton 960, 1003, 1034<br />
sinh 1103<br />
Sinus Wave 1380<br />
Sinusantwort 61<br />
Sinusfunktion 61<br />
size 1101<br />
Sli<strong>der</strong> Gain 1340<br />
s-Norm 978<br />
sort 1101<br />
Spannungsfolger 334<br />
Spannungsvergleichsstelle 315<br />
SPC-Regelung 515<br />
Speicherung 514<br />
Spiel 840<br />
Sprungantwort 60, 114, 347, 1121<br />
–, normierte 60<br />
–, Steigung 349<br />
Sprungantwortfolge 1156<br />
Sprungantwortfunktion, Anfangswert 349<br />
Sprungfunktion 60<br />
sqrt 1074, 1102<br />
Sqrt 1341<br />
Squeeze 1341<br />
ss 1106, 1109, 1113, 1182<br />
ss2ss 1188, 1196<br />
ssdata 1113, 1182<br />
stabiler Schwingfall 127<br />
Stabilität 219, 221, 619, 906<br />
–, absolute 918<br />
– einer Differenzengleichung 548<br />
– von Abtastsystemen 548<br />
– von Grenzschwingungen 896<br />
Stabilitätsbereich 619<br />
Stabilitätsgrenze 226, 283, 540, 619<br />
Stabilitätsgüte 286<br />
Stabilitätskriterium 223, 621<br />
– von JURY 628<br />
Stabilitätstest, JURY- 629<br />
stairs 1104, 1152, 1176<br />
standardisierte Parameter 190<br />
standardisierte Zeitkonstante 196<br />
Standardregler, z-Übertragungsfunktion 598<br />
State-Space 1295<br />
stationärer Betriebszustand 220<br />
stationärer Regelfehler 216<br />
stationärer Zustand 906<br />
statischer Operator 810<br />
statisches Element 807<br />
std 1101 f.<br />
Steifigkeitskraft 748<br />
Stelleinrichtung 23<br />
Stellgrößenübertragungsfunktion 209<br />
Stellgröße 22, 203, 209<br />
Stellgrößenfolge 515<br />
Stellgrößenfrequenzgangfunktion 210<br />
Stellgrößenverhalten 203, 209<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)
Stellort 23<br />
Stellungsalgorithmus 524<br />
stem 1104, 1176<br />
stem3 1104<br />
step 1110, 1121, 1125, 1158, 1176, 1196<br />
Step 1380<br />
Steuerbarkeit 689, 735<br />
–, Prüfung 693<br />
Steuerbarkeitsmatrix 690<br />
Steuerkette 21<br />
Steuerung 21<br />
–, Punkt-zu-Punkt- 754<br />
Steuerungsnormalform 681<br />
Stop Simulation 1376<br />
Störgröße, Versorgungs- 36<br />
Störgröße, Last- 36<br />
Störgrößenaufschaltung 789, 791, 794 f.<br />
Störgrößenbeobachter 786<br />
Störort 23<br />
Störübertragungsverhalten 36<br />
Störung 23<br />
Störungsübertragungsverhalten 206, 613<br />
Störungsverhalten 203<br />
Streckenfrequenzgangfunktion 203<br />
Streckenübertragungsfunktion 203<br />
Stromrichter 496<br />
Stromrichterantrieb 496<br />
Stromvergleichsstelle 316<br />
Struktur, Gegenkopplung, direkte 35<br />
–, Gegenkopplung, indirekte 34<br />
Strukturermittlung 342<br />
Strukturoptimierung 441<br />
stückweise lineare Funktion 820<br />
Stützmenge 963<br />
subnormal 963<br />
subplot 1090, 1104<br />
subs 1146<br />
Substitutionsverfahren 649, 656<br />
Subsystem 1359<br />
Subtract 1342<br />
SUGENO-Regler, nullter Ordnung 1038<br />
sum 1101<br />
Sum 1342<br />
Sum of Elements 1342<br />
Summation 563<br />
Summationselement 30<br />
Summe, algebraische 982, 986<br />
–, begrenzte 982<br />
–, drastische 982, 986<br />
–, EINSTEIN- 982<br />
–, HAMACHER- 982<br />
–, HAMACHER-, parametrisierte 986<br />
Sachwortverzeichnis 1469<br />
Summenzeitkonstante 481, 483<br />
SUM-MIN-Inferenz 1016, 1026<br />
SUM-MIN-Verfahren 1020<br />
SUM-Operator 1016<br />
SUM-PROD-Inferenz 1016, 1026<br />
SUM-PROD-Verfahren 1020<br />
Superpositionsprinzip 44<br />
Support 963<br />
surf 1092, 1104<br />
surfc 1104<br />
switch 1086, 1103<br />
Switch 1374<br />
Switch Case 1359<br />
Switch Case Action Subsystem 1360<br />
sym2poly 1173<br />
Symbolic Math Toolbox 1143, 1168<br />
Symmetrisches Optimum 500<br />
syms 1143, 1168<br />
System, bilineares 820<br />
–, nichtlineares 807<br />
systemantwortinvariante Transformation 659<br />
Systemmatrix 666, 669, 1107, 1397<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
T<br />
Tachokonstante 746<br />
TAKAHASHI 540<br />
tan 1103<br />
tand 1103<br />
tanh 1103<br />
Tapped Delay 1318<br />
TAYLOR-Entwicklung 826<br />
TAYLOR-Reihe 826<br />
Technologieschema 24, 27<br />
Terminator 1376<br />
Testfunktion 59, 346<br />
text 1090, 1104<br />
tf 1106 f., 1110, 1113<br />
tfdata 1108, 1113<br />
Tiefpass 339<br />
Time-Based Linearization 1347<br />
title 1104<br />
t-Konorm 978, 982<br />
–, parametrisierbare 978<br />
–, parametrisierte 985<br />
tmax-Zeit 299<br />
t-Norm 978, 982<br />
–, parametrisierte 985<br />
Toleranz 963<br />
Toolbox 1071<br />
Totzeit 136, 235, 364<br />
Totzeitelement 235<br />
Totzeit-Element 136, 400
1470 Sachwortverzeichnis<br />
Totzone 823<br />
trace 1101<br />
Träger 963<br />
Trajektorie 900<br />
Transfer Fcn 1295<br />
Transfer Fcn First Or<strong>der</strong> 1319<br />
Transfer Fcn Lead or Lag 1319<br />
Transfer Fcn Real Zero 1320<br />
Transformation 61<br />
–, impulsinvariante 660<br />
–, LAPLACE- 61 f.<br />
–, sprunginvariante 660<br />
–, systemantwortinvariante 659<br />
Transformationsmatrix 696<br />
Transitionsmatrix 673, 678, 1180<br />
Transitkreisfrequenz 309<br />
Transponierung 1076<br />
Transport Delay 1295<br />
transpose 1101<br />
Trapezfunktion 964, 1007<br />
Trapeznäherung 520, 651<br />
–, Methode <strong>der</strong> 650, 653<br />
Trapezoidal 650, 653, 1306, 1310<br />
Trapezregel 658<br />
Treppenfunktion 514, 555, 1158<br />
Trigger 1361<br />
Trigger-Based Linearization 1347<br />
Triggered Subsystem 1361<br />
Trigonometric Function 1342<br />
T-Summen-Einstellung nach KUHN 481<br />
T-Summen-Regel 483<br />
– von KUHN 485<br />
TUSTIN-Formel 651<br />
two-degree of freedom 1310<br />
type 1087, 1100<br />
tzero 1129, 1148, 1176, 1196<br />
U<br />
Überdeckung, optimale 1009<br />
Übergangsfunktion 60<br />
Überlagerungsprinzip 44, 65, 808<br />
Überlappung, optimale 1046<br />
Überschwingweite 126, 298 f., 357<br />
Übertragungsblock 27<br />
Übertragungsfunktion 76, 78, 1106<br />
–, Frequenzgangmodell 1106<br />
–, LAPLACE- 76<br />
–, Nullstellen 79<br />
–, Pol-Nullstellenform 1106<br />
–, Polstellen 79<br />
–, Polynomform 1106<br />
Übertragungssymbol 197<br />
Übertragungsverhalten, Führungs- 37<br />
–, Stör- 36<br />
Umformungsregel 31, 38<br />
–, Signalflussstrukturen 31<br />
–, z-Transformation 608<br />
Umkehrspanne 821<br />
unbestimmte Koeffizienten 52<br />
UND-Verknüpfung, unscharfe 975<br />
Unit Delay 1321<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)<br />
V<br />
var 1101<br />
Variable Time Delay 1295<br />
Variable Transport Delay 1295<br />
Variant Subsystem 1361<br />
Vector Concatenate 1343, 1374<br />
verallgemeinerter Fehler 426<br />
Vereinfachungsregel 31<br />
Vereinigung 975 f., 982<br />
Vergleichsschaltung 313<br />
Vergrößerung 969<br />
Verhalten, differenzierendes 347<br />
–, integrierendes 347<br />
–, proportionales 347<br />
Verkettung 996<br />
Verkleinerung 969<br />
Verschiebung, im Frequenzbereich 67<br />
– nach links im Zeitbereich 67<br />
– nach rechts im Zeitbereich 66<br />
Verschiebungsoperator 561<br />
Verschiebungssätze 66<br />
Versorgungsstörgröße 36, 203<br />
Versorgungsstörungsfrequenzgangfunktion 205, 214<br />
Versorgungsstörungsübertragungsfunktion 204, 214<br />
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt 310<br />
Verstärkungsmaß, logarithmisches 276<br />
Verstärkungsprinzip 44, 65, 808<br />
Verzögerungselement 363<br />
Verzögerungszeit 534<br />
Verzögerungszeitkonstante 121, 318<br />
Verzugszeit 365, 368, 534<br />
Verzweigungselement 29<br />
view 1096, 1104<br />
Vorfilter 507, 708, 729, 781<br />
Vorhaltzeit 168<br />
Vorhaltzeitkonstante 151, 318<br />
Vorspannung 823<br />
Vorwärtsdifferenz 562, 656<br />
Vorwärtsdifferenzen, Methode <strong>der</strong> 650 f.<br />
vpa 1174
W<br />
Wahrheitsfunktion 958<br />
Wahrheitsgrad 958<br />
Weighted Sample Time 1366<br />
Weighted Sample Time Math 1343<br />
Wendepunkt 365<br />
Wendetangentenverfahren 365, 368, 375<br />
Wendezeit 299<br />
WENN-DANN-Regel 1000, 1009<br />
WENN-Teil 1000, 1038<br />
Wertefolge 556<br />
what 1087, 1100<br />
while 1084, 1103<br />
While Iterator 1362<br />
While Iterator Subsystem 1362<br />
while-Schleife 1084<br />
whitebg 1104<br />
who 1075, 1100<br />
whos 1075, 1100<br />
Width 1367<br />
Winkelgeschwindigkeit 748<br />
Wirkungsplan 27<br />
Wirkungsweg 21<br />
WOK, Austrittswinkel aus Polstellen 253<br />
–, Eintrittswinkel in Nullstellen 253<br />
WOK-Kontur 269<br />
WOK-Verfahren 238<br />
WOK-Zweig, Schnittwinkel in Verzweigungspunkten<br />
250<br />
Wrap To Zero 1302<br />
Wurzel-Element 835<br />
Wurzelortskurve 237, 1131<br />
Wurzelschwerpunkt 247<br />
X<br />
xlabel 1104<br />
XY Graph 1376<br />
Y<br />
ylabel 1104<br />
Z<br />
Zahl, unscharfe 963<br />
Zeitbereich 62<br />
Zeitkonstante 121, 194<br />
–, Ersatz- 751<br />
–, mechanische 750<br />
Sachwortverzeichnis 1471<br />
Zeitprozentkennwertmethode 379<br />
Zeitprozentwert 379<br />
Zeitvariable, diskrete 514<br />
Zero Or<strong>der</strong> Hold 1321<br />
Zero-Pole 1298<br />
zeros 1087, 1101<br />
zgrid 1104, 1164, 1176<br />
ZIEGLER 478, 540<br />
zlabel 1104<br />
zpk 1106, 1108, 1113<br />
zpkdata 1113, 1182<br />
z-Rücktransformation 1168<br />
ztrans 1168<br />
z-Transformation 542, 549, 555, 1168<br />
–, inverse 591 f.<br />
z-Transformierte 556<br />
z-Übertragungsfunktion 552, 597<br />
Zugehörigkeitsaussage 958<br />
Zugehörigkeitsfunktion 957, 962<br />
–, binäre 958<br />
–, dreieckförmige 972<br />
–, quadratische 972<br />
–, rechteckförmige 1033<br />
Zugehörigkeitsgrad 957 f.<br />
Zustandsbeobachter 710, 713, 786<br />
Zustandsbeschreibung 663<br />
Zustandsdarstellung 670<br />
Zustandsdifferenzialgleichung 664, 666<br />
Zustandsebene 900<br />
Zustandsgleichung 1179<br />
Zustandskurve 900<br />
Zustandsmodell 1106 f.<br />
Zustandsregelung 700, 1190<br />
Zustandsregler 732, 777<br />
Zustandsrückführung 700, 789<br />
Zustandsvariable 664, 670, 1394<br />
Zustandsvektor 665, 1107<br />
Zweiortskurvenverfahren 888<br />
Zweipunkt-Element 832, 838, 855, 858<br />
– mit Hysterese 845, 861<br />
Zweipunktregelkreis 926<br />
Zweipunktregler 926<br />
– mit nachgeben<strong>der</strong> Rückführung 951<br />
– mit verzögert-nachgeben<strong>der</strong> Rückführung 951<br />
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: <strong>Taschenbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Regelungstechnik</strong> – (978-3-8171-1895-3)