Taschenbuch der Regelungstechnik

Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Taschenbuch
der
Regelungstechnik
mit MATLAB und Simulink
Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz
Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt
9., ergänzte Auflage
Verlag
Harri
Deutsch
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Dr.-Ing. Holger Lutz, geb. Sinning, Elektromechanikerlehre in einer Firma für Steuer- und Regelungsanlagen,
Studium an der Ingenieurschule Kassel zum Ing. grad., nach Berufstätigkeit als graduierter Ingenieur Studium der
Elektrotechnik und Regelungstechnik an der TU Berlin zum Dipl.-Ing., Berufstätigkeit, wissenschaftlicher Mitarbeiter
an der TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotion über die Steuerung und Regelung der
Bewegungsachsen von Industrierobotern. Mitinhaber eines Ingenieurbüros, danach Professor an der University of
Applied Sciences Technische Hochschule Mittelhessen für das Fachgebiet Steuer- und Regelungstechnik im Fachbereich
Informationstechnik – Elektrotechnik – Mechatronik.
Professor Dr.-Ing. Holger Lutz
Technische Hochschule Mittelhessen
61169 Friedberg
Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Elektromechanikerlehre in einer Firma für steuerungs- und regelungstechnische Geräte,
Studium an der Fachhochschule Darmstadt zum Ing. grad., danach Studium der Elektrotechnik an der TU Berlin zum
Dipl.-Ing., wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotion
über die Regelung von bahngesteuerten Arbeitsmaschinen, Mitarbeiter an einem staatlichen Forschungsinstitut,
danach Professor an der University of Applied Sciences Hochschule Esslingen für das Fachgebiet Steuer- und
Regelungstechnik in der Fakultät Maschinenbau.
Professor Dr.-Ing. Wolfgang Wendt
Hochschule Esslingen
73728 Esslingen am Neckar
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Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
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http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISBN 978-3-8171-1895-3
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sind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie,
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Urheberrechtsgesetzes.
Der Inhalt des Werkes wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von
Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler keine Haftung.
9., ergänzte Auflage 2012
c○ Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2012
Satz: Satzbüro Dr.-Ing. Steffen Naake, Chemnitz
Druck: CPI | Clausen & Bosse, Leck
Printed in Germany
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Vorwort
Das Taschenbuch der Regelungstechnik wendet sich an Studentinnen und Studenten
der Fachrichtungen Elektrotechnik, Maschinenbau und der allgemeinen Ingenieurwissenschaften
von Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Technischen Universitäten.
Es ist aufgrund der ausführlichen und doch kompakten Darstellung für die Anwendung
in der ingenieurtechnischen Praxis geeignet sowie als Begleittext für regelungstechnische
Vorlesungen einsetzbar.
Der Themenbereich erstreckt sich von der Berechnung von einfachen Regelkreisen mit
Proportional-Elementen, von Regelkreisen im Zeit- und Frequenzbereich bis zu digitalen
Regelungen, Zustandsregelungen, nichtlinearen Regelungen und Fuzzy-Regelungen. Die
Verfahren der Zustandsregelung werden auf Probleme der Antriebstechnik angewendet.
In vielen Anwendungsbereichen hat sich MATLAB als Language of Technical Computing
auf breiter Ebene für die Berechnung, Visualisierung und Programmierung von technischen
und wirtschaftlichen Problemstellungen durchgesetzt. Ergänzt wird MATLAB
durch das Programmpaket Simulink, mit dem dynamische Systeme modelliert, simuliert
und analysiert werden können. Zwei Abschnitte befassen sich daher mit der Anwendung
des Programmsystems MATLAB, Simulink auf Problemstellungen der Regelungstechnik.
1 Die Beschreibungen der regelungstechnischen Verfahren und Methoden werden
durch überschaubare Beispiele ergänzt. Zu vielen Beispielen sind m-Files und Simulink-
Modelle für das Programmsystem MATLAB, Simulink angegeben 2 , die mit den aktuellen
Software-Versionen erstellt worden sind.
Das Taschenbuch enthält zahlreiche Tabellen, die in der Regelungstechnik benötigt
werden. Die Benutzung der Tabellen zur LAPLACE- und z-Transformation wird für die
Anwender vereinfacht, da bei den Transformationspaaren neben den allgemeinen mathematischen
Bezeichnungen auch die in der Regelungstechnik normierten Kenngrößen
wie Zeitkonstanten und Kreisfrequenzen angegeben sind. Die Identifikation von Übertragungselementen
mit der Sprungantwortfunktion ist ebenfalls tabellarisch angegeben.
Für die Neuauflage des Taschenbuchs der Regelungstechnik wurden die Tabellen für die
LAPLACE-Transformation und die z-Transformation erheblich erweitert. In die Tabelle
für z-Transformationen mit Halteglied wurden Transformationspaare für Regelstrecken
höherer Ordnung aufgenommen. Die Kapitel mit MATLAB- und Simulink-Anwendungen
wurden an die aktuelle Release des Programmpakets angepasst, neue Simulink-Blöcke
wurden eingefügt und deren Funktionsweise mit Beispielen erklärt.
Wir bitten Sie als Benutzer des Taschenbuchs, Vorschläge zu Themenergänzungen an den
Verlag zu richten.
1 MATLAB und Simulink werden in Deutschland von The MathWorks GmbH, 85737 Ismaning, vertrieben.
2 Die m- und mdl-Files können von der Homepage von Holger Lutz über http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hlutz/
heruntergeladen werden.
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Autoren und Verlag Harri Deutsch
Gräfstraße 47
D-60486 Frankfurt am Main
E-Mail: verlag@harri-deutsch.de
http://www.harri-deutsch.de
E-Mail: holger.lutz@iem.th-mittelhessen.de
http://www.iem.thm.de/iem/lutz.html, http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hlutz/
E-Mail: wolfgang.wendt@hs-esslingen.de
http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/wolfgang-wendt.html
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Regelungstechnik 21
1.1 Steuerungen und Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Begriffe der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Hilfsmittel zur Darstellung von regelungstechnischen Strukturen 27
2.1 Wirkungs- oder Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Elemente des Wirkungs- oder Signalflussplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Übertragungsblock und Wirkungslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Verknüpfungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Einfache Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Anwendung der Wirkungs- oder Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Berechnungen von Regelkreisen mit Proportional-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Umformung von Wirkungs- und Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1 Umformungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.2 Tabelle der Umformungsregeln für Wirkungspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.3 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelkreisen 43
3.1 Normierung von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Linearisierung von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.1 Definition der Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2 Linearisierung mit grafischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Linearisierung mit analytischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.4 Linearisierung bei mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Berechnung von Differenzialgleichungen für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 Differenzialgleichungen von physikalischen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Lösung von linearen Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2.1 Überlagerung von Teillösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2.2 Lösung einer homogenen Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2.3 Partikuläre Lösung einer Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.1 Vergleich mit Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.2 Impulsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.3 Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.4 Anstiegsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.5 Harmonische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.2 Mathematische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.2.1 Rechenvereinfachungen durch Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.2.2 Original- und Bildbereich der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.3 LAPLACE-Transformation und LAPLACE-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 63
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2 Inhaltsverzeichnis
3.5.4 Anwendung der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.4.2 Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.4.3 Verschiebungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5.4.4 Ähnlichkeitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5.4.5 Differenziations- und Integrationssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5.4.6 Faltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.4.7 Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.4.8 LAPLACE-Transformation von periodischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . 72
3.5.4.9 Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten mithilfe der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.5 Übertragungsfunktionen von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5.6 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.6.2 Einfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.6.3 Mehrfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.6.4 Einfache komplexe Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.7 Charakteristische Gleichung und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.8 Tabellen für die LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6 Frequenzgang von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6.1 Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6.2 Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6.3 Berechnung des Frequenzgangs aus der Differenzialgleichung des
Übertragungselements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.6.4 Frequenzgang und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.6.5 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6.6 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6.7 Frequenzgang und Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4 Elemente von Regeleinrichtungen und Regelstrecken 115
4.1 Einteilung und Darstellung der Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Proportional-Element ohne Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.3 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.2.4 Proportionale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.4.2 Proportional-Regelstrecke (P-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.3 Proportional-Elemente mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.2 PT1-Element, Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3.3 PT2-Element, Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3.4 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
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Inhaltsverzeichnis 3
4.4 Differenzierende Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1 Differenzial-Element ohne Verzögerung (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.2 Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung (DT1-Element) . . . . . . . . . . . . . 141
4.4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.4.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4.3 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in multiplikativer
Form (PDT1-, PPT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.4.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.4.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.4.4 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in additiver Form
(PDT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4.5 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler, PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.5 Integrierende Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5.1 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.5.2 Integrale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.2.1 Allgemeines Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.2.2 Integrale Regelstrecke (I-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.2.3 Integrale Regelstrecke mit Verzögerung (IT1-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . 158
4.5.2.4 Integrale Regelstrecke mit Totzeit (ITt-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.5.3 Regler mit integralem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.5.3.1 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.5.3.2 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.5.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.5.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.5.3.3 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerung
in additiver (paralleler) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.5.3.4 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerung
in multiplikativer (serieller) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.5.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.5.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5.3.5 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung
in additiver (paralleler) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.5.3.5.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.5.3.5.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.5.3.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung
in multiplikativer (serieller) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.5.3.6.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.5.3.6.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.5.3.7 PID-Reglerstrukturen, Umrechnung zwischen additiven und
multiplikativen Formen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.5.3.8 PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.6 Standardisierte Parameter von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.6.1 Koeffizienten und standardisierte Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

4 Inhaltsverzeichnis
4.6.2 Ermittlung der stationären Verstärkungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.2.1 Integrierverstärkung KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.2.2 Proportionalverstärkung KP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.6.2.3 Differenzierverstärkung KD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.6.2.4 Ermittlung der Verstärkungsfaktoren bei Übertragungsfunktionen mit
mehreren Übertragungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.6.3 Ermittlung von Zeitkonstanten, Dämpfung und Kennkreisfrequenz . . . . . . . . . . . . . 194
4.6.3.1 Ermittlung von Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.6.3.2 Ermittlung von standardisierten Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.3.3 Ermittlung von standardisierten Koeffizienten bei Systemen II. Ordnung
mit komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.7 Gleichungen und Symbole für Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7.1 Differenzialgleichungen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7.2 Frequenzgangfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.7.3 Übertragungsfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5 Frequenzgang- und Übertragungsfunktionen für Führungs- und Störverhalten 203
5.1 Gleichungen für Regelkreise mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.1.1 Strukturbild und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.1.2 Gleichungen für das Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.1.3 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Versorgungsstörgrößen . . . 206
5.1.4 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Laststörgrößen . . . . . . . . . 206
5.1.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.6 Gleichungen für das Stellgrößenverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.2 Ausregelbarkeit von Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.3 Gleichungen für Regelkreise mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.4 Stationäre Regelfehler höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6 Stabilität von Regelkreisen 219
6.1 Entstehung des Stabilitätsproblems bei Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.2 Definition der Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.3 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.1 Algebraische und geometrische Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.2 ROUTH-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.2.1 Eigenschaften des ROUTH-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.2.2 Stabilitätskriterium nach ROUTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.2.3 Abhängigkeit der Stabilität von einem Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.3.3 Kriterium von HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.3.3.2 Stabilitätskriterium nach HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.3.4 NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3.4.1 Eigenschaften des NYQUIST-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3.4.2 Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach NYQUIST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3.4.3 Beispiele zum vereinfachten NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.3.4.4 Vollständiges NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.3.4.5 Beispiele zum vollständigen NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.3.4.6 Stabilität von Regelungssystemen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.4 Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.4.2 Kriterium für das Wurzelortskurven-Verfahren (WOK-Verfahren) . . . . . . . . . . . . . . 239
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 5
6.4.3 Regeln für die Konstruktion von Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.4.3.2 Prinzipieller Verlauf der WOK (Regel 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.4.3.3 WOK auf der reellen Achse (Regel 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.4.3.4 Schnittpunkt der Asymptoten (Regel 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.4.3.5 Anstiegswinkel der Asymptoten (Regel 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.4.3.6 Verzweigungspunkte (Regel 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.4.3.7 Schnittwinkel der WOK-Zweige in Verzweigungspunkten (Regel 6) . . . . 250
6.4.3.8 Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse (Regel 7) . . . . . . . . . . 252
6.4.3.9 Austrittswinkel der WOK aus Polstellen, Eintrittswinkel in Nullstellen
(Regel 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.4.3.10 Skalierung der WOK mit dem Kurvenparameter (Regel 9) . . . . . . . . . . . . 255
6.4.3.11 Tabelle der Schritte des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.4.3.12 Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.4.3.13 Tabelle mit WOK für Regelungssysteme bis IV. Ordnung . . . . . . . . . . . . 263
6.4.4 Erweiterung der Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4.4.1 WOK-Verfahren für andere Regelkreisparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4.4.2 WOK für mehrere Kurvenparameter (WOK-Kontur) . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7 BODE-Verfahren zur Einstellung von Regelkreisen 275
7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2 BODE-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2.1 BODE-Diagramm des offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2.2 BODE-Diagramme der wichtigsten Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.2.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.2.2.2 Proportional-Element (P-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.2.2.3 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.2.2.4 Differenzial-Element (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.2.2.5 Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung (PT1-Element) . . . . . . 278
7.2.2.6 Proportional-Differenzial-Element (PD-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
7.2.2.7 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.2.2.8 Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung (PT2-Element) . . . . . 280
7.3 Stabilitätsgrenze im BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.3.1 Vergleich mit der Ortskurvendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.3.2 Amplitudenreserve und Phasenreserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.4 Anwendung des BODE-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.4.1 Einstellung der Stabilitätsgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.4.2 Einstellung des Verstärkungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.4.3 Anhebung des Phasengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
7.4.4 Anwendung von phasenanhebenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.4.5 Absenkung des Amplitudengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.4.6 Anwendung von amplitudenabsenkenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
7.4.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.5 Zusammenhang zwischen Kenngrößen von Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.5.1 Anforderungen an das Zeitverhalten von Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.5.2 Zusammenhang für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.5.2.1 Kenngrößen für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . 298
7.5.2.2 Berechnungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.5.2.3 Erweiterung der Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

6 Inhaltsverzeichnis
8 Regeleinrichtungen mit Operationsverstärkern 307
8.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1.1 Aufgaben von Regeleinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1.2 Kenngrößen von Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1.2.1 Stationäre Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1.2.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.1.2.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.2 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.2.2 Allgemeine Schaltung eines Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
8.2.3 Invertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.2.4 Nichtinvertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.3 Schaltungen zur Bildung der Regeldifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.3.1 Schaltung mit Spannungsvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.3.2 Schaltung mit Stromvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
8.4 Schaltungen zur Bildung der Stellgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
8.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
8.4.2 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
8.4.2.1 Invertierender Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
8.4.2.2 Nichtinvertierender Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
8.4.3 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler), Proportional-Differenzial-Regler mit
Verzögerung I. Ordnung (PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
8.4.3.1 Invertierender PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
8.4.3.2 Nichtinvertierender PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
8.4.3.3 PD/PDT1-Regler mit getrennt einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . 319
8.4.4 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.4.4.1 Invertierender Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.4.4.2 Nichtinvertierender Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
8.4.5 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.4.5.1 Invertierender PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.4.5.2 Nichtinvertierender PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.4.5.3 PI-Regler mit unabhängig einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
8.4.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler (PID-Regler), Proportional-Integral-
Differenzial-Regler mit Verzögerung I. Ordnung (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . 325
8.4.6.1 PID/PIDT1-Regler in additiver (paralleler) Form mit unabhängig
voneinander einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.4.6.2 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form
mit einem Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
8.4.6.3 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form
mit zwei Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.4.6.4 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form
mit Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.4.6.5 Nichtinvertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form 329
8.5 Kontinuierliche Einstellung von Reglerparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
8.6 Schaltungen zur Glättung von Regelkreissignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
8.6.1 PT1-Element mit invertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
8.6.2 PT1-Element mit nichtinvertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
8.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
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Inhaltsverzeichnis 7
9 Ermittlung mathematischer Modelle für regelungstechnische Übertragungselemente
(Identifikation) 341
9.1 Einteilung von mathematischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.2 Anwendung der Modellbildung in der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
9.2.1 Theoretische und experimentelle Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
9.2.2 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.3 Experimentelle Analyse von linearen Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.3.1 Vorgehensweise bei der experimentellen Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.3.2 Experimentelle Analyse mit Sprungfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.3.2.1 Bestimmung des prinzipiellen Übertragungsverhaltens aus dem Endwert
der Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.3.2.2 Bestimmung des Elementtyps aus Anfangswert und Anfangssteigung der
Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
9.3.2.3 Ableitung von Identifikationsmerkmalen aus den Eigenschaften von
Sprungantworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
9.3.2.4 Sprungantwortverlauf ohne Überschwingen und ohne periodisches
Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.3.2.5 Sprungantwortverlauf mit Über- und Unterschwingen ohne periodisches
Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.3.2.6 Sprungantwortverläufe mit periodischem Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . . 355
9.3.2.6.1 Identifikationsmerkmale von PT2-Elementen . . . . . . . . . . . . . 355
9.3.2.6.2 PT2-Elemente mit Vorhalt- oder Verzögerungselement . . . . . . 361
9.3.2.7 Sprungantwortverläufe von Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.3.3 Sprungantwortverläufe mit Wendepunkt und ohne Überschwingen . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.3.1 Prinzip des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.3.2 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit zwei
unterschiedlichen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.3.3.3 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit gleichen
Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.3.3.4 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit mehreren
Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.3.3.5 Zusammenfassung des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
9.3.3.6 Zeitprozentkennwertmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
9.3.4 Sprungantwortverläufe von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.3.4.1 Eigenschaften von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.3.4.2 Identifikation von reinen Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.3.4.3 Identifikation von Integral-Elementen mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . 386
9.3.4.4 Identifikation von Integral-Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
9.4 Sprungantworten und Identifizierungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.4.2 Zusammenstellung von Sprungantwortfunktionen und mathematischen Modellen
von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.5 Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.5.1 Stochastische Prozesse, Modellbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.5.2 MA-Modell (moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.5.3 AR-Modell (auto-regressive model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
9.5.4 ARMA-Modell (auto-regressive moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
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8 Inhaltsverzeichnis
9.5.5 Modelle mit zusätzlicher deterministischer Eingangsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.5.5.1 Allgemeine Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.5.5.2 Modellarten mit deterministischer und stochastischer Eingangsgröße . . . . 424
9.5.6 Parameterschätzung von ARX-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
9.5.6.1 Prinzip der Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren
(experimentelle Identifikation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
9.5.6.2 Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . 425
9.5.6.3 Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren Störgrößen . . . 427
9.5.6.4 Modellbestimmung mit der Methode der kleinsten Quadrate . . . . . . . . . . 433
10 Optimierungskriterien und Einstellregeln für Regelkreise 441
10.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
10.2 Parameteroptimierung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
10.2.1 Begriff der Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
10.2.2 Integralkriterien im Zeitbereich, Anwendung von Vergleichsübertragungsfunktionen 443
10.2.2.1 Integralkriterium der Linearen Regelfläche, IE-Kriterium (Integrated
Error criterion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
10.2.2.2 Integralkriterien der Betragsregelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
10.2.2.3 Integralkriterien der Quadratischen Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
10.2.3 Berechnung der Integralkriterien für Standardregelkreise II. Ordnung . . . . . . . . . . . 474
10.3 Einstellregeln für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
10.3.1 Anwendung der Einstellregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
10.3.2 Einstellregeln von ZIEGLER und NICHOLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
10.3.3 Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
10.3.4 Regler-Einstellung nach der T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
10.3.4.1 Summenzeitkonstante einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
10.3.4.2 Experimentelle Bestimmung der Summenzeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . 483
10.3.4.3 T-Summen-Regel für PI- und PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
10.3.4.4 Anwendung der T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
10.4 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
10.4.1 Prinzip der Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
10.4.2 Einstellung von Regelkreisen nach dem Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
10.4.3 Anwendung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10.4.3.1 Vereinfachung von Streckenübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10.4.3.2 Satz von der Summe der kleinen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10.4.3.3 Vereinfachung von Totzeitelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
10.4.4 Anwendung des Betragsoptimums bei Regelstrecken höherer Ordnung . . . . . . . . . . 493
10.4.4.1 Kompensation einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
10.4.4.2 Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
10.4.5 Einstellregeln für das Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
10.5 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Symmetrisches Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 500
10.5.1 Prinzip des Verfahrens und Anwendung bei IT1-Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . 500
10.5.2 Standardeinstellung des Symmetrischen Optimums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
10.5.3 Anwendung des Verfahrens bei integralen Regelstrecken mit Verzögerung höherer
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
10.5.4 Anwendung des Verfahrens bei proportionalen Regelstrecken mit Verzögerungen
höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
10.5.4.1 PTn-Regelstrecken mit einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
10.5.4.2 PTn-Regelstrecken mit zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
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Inhaltsverzeichnis 9
10.5.5 Einstellregeln für das Symmetrische Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
10.5.6 Zusammenfassung zur Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen) 513
11.1 Prinzipielle Arbeitsweise von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
11.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
11.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale in digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . 513
11.1.3 Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11.2 Basisalgorithmen für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
11.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
11.2.2 Proportionalalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
11.2.3 Approximation von Integration und Differenziation durch diskrete Operationen . . . 516
11.2.3.1 Integralalgorithmen mit Rechtecknäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
11.2.3.2 Integralalgorithmus mit Trapeznäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
11.2.3.3 Einfache Differenzialalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
11.2.3.4 Differenzialalgorithmen mit Mittelwertbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.2.4 Regelalgorithmen für Standardregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.2.4.1 PID-Stellungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.2.4.2 PID-Geschwindigkeitsalgorithmus, Regler mit Pulsweitenmodulation . . . 524
11.2.4.3 PID-Standardregelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
11.2.4.4 Modifizierte PID-Regelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
11.3 Einstellregeln für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
11.3.1 Quasikontinuierliche digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
11.3.2 Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
11.3.3 Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
11.3.4 Einstellregeln mit Berücksichtigung der Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
11.4 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Zeitbereich . . . . . . 542
11.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.2 Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.3 Lösung von Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.3.1 Ermittlung der Lösung durch Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.3.2 Lösung mit homogenem und partikulärem Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
11.4.4 Stabilität von Abtastsystemen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
11.5 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Frequenzbereich . . 549
11.5.1 Technische und mathematische Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . 549
11.5.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
11.5.1.2 Abtastung von kontinuierlichen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
11.5.1.3 Darstellung von zeitdiskreten Signalen durch Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . 552
11.5.1.4 Ausführung des Regelalgorithmus (Berechnung der Stellgröße) . . . . . . . . 552
11.5.1.5 Speicherung der diskreten Stellgröße (Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
11.5.2 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
11.5.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
11.5.2.2 Definition der z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
11.5.2.3 Rechenregeln der z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
11.5.2.4 Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
11.5.2.5 Anwendung der Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
11.5.3 Inverse z-Transformation (z-Rücktransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
11.5.3.1 Verfahren zur z-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
11.5.3.2 Rücktransformation mit dem komplexen Umkehrintegral . . . . . . . . . . . . . 592
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10 Inhaltsverzeichnis
11.5.3.3 Partialbruchzerlegung, Rücktransformation mit Tabelle . . . . . . . . . . . . . . 592
11.5.3.4 Rücktransformation mit der Potenzreihenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 594
11.5.3.5 Berechnung der Impulsfunktion mit Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
11.5.4 z-Übertragungsfunktionen (Impulsübertragungsfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
11.5.4.1 z-Übertragungsfunktionen von zeitdiskreten Elementen . . . . . . . . . . . . . . 596
11.5.4.2 z-Übertragungsfunktionen von Regelalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
11.5.4.3 z-Übertragungsfunktionen von zeitkontinuierlichen Elementen . . . . . . . . 598
11.5.4.4 Tabelle von z-Übertragungsfunktionen für zeitkontinuierliche Elemente
(Regelstrecken mit Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
11.5.4.5 Eigenschaften von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
11.5.4.6 Normierte Testfolgen für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 607
11.5.4.7 Umformungsregeln für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
11.5.4.7.1 Voraussetzungen für die Anwendung der Umformungsregeln . 608
11.5.4.7.2 Einfache Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
11.5.4.7.3 Reihenschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . 610
11.5.4.7.4 Parallelschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . 611
11.5.4.7.5 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
11.5.4.8 z-Übertragungsfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . 612
11.5.4.8.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
11.5.4.8.2 Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
11.5.4.8.3 Störungsübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße) . . . . . 613
11.5.4.8.4 Störungsübertragungsverhalten (Laststörgröße) . . . . . . . . . . . 615
11.5.4.8.5 Berechnung von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 616
11.6 Stabilität von digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
11.6.1 Stabilitätsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
11.6.2 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
11.6.2.1 Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
11.6.2.2 Anwendung der Bilineartransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
11.6.2.3 Koeffizientenkriterien (Bilineartransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
11.6.2.4 Stabilitätskriterium von JURY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
11.7 Kompensationsregler für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
11.7.1 Prinzip der Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
11.7.2 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit (Dead-Beat-Regler) . . . . . . . . . . . . . 631
11.7.3 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit
mit Vorgabe des ersten Stellgrößenwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
11.8 Diskretisierung von kontinuierlichen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
11.8.1 Anwendung von Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
11.8.2 Substitutionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
11.8.3 Stabilität der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
11.8.4 Systemantwortinvariante Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
11.8.4.1 Invariante Systemreaktionen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
11.8.4.2 Impulsinvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
11.8.4.3 Sprunginvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
12 Zustandsregelungen 663
12.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
12.2 Mathematische Methoden zur Berechnung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen 664
12.2.1 Beschreibung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . 664
12.2.1.1 Allgemeine Form des Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 11
12.2.1.2 Beschreibung linearer Mehrgrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . 665
12.2.1.3 Beschreibung linearer Eingrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . . . 669
12.2.2 Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
12.2.2.1 Berechnung der Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
12.2.2.2 Differenziation der Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
12.2.2.3 Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
12.2.2.4 Transitionsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
12.2.3 Lösung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
12.2.4 Normalformen von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
12.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
12.2.4.2 Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
12.2.4.3 Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
12.2.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
12.2.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . 689
12.2.5.1 Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
12.2.5.2 Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
12.2.5.3 Untersuchung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines
Regelungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
12.2.6 Transformation auf Regelungs- und Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . 695
12.2.6.1 Allgemeine Form der Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
12.2.6.2 Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf
Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
12.2.6.3 Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf
Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
12.3 Regelung durch Zustandsrückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
12.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
12.3.2 Berechnung von Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
12.3.2.1 Ermittlung von Zustandsreglern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
12.3.2.2 Berechnung des Vorfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
12.3.3 Zustandsregelung mit Beobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
12.3.3.1 Prinzipielle Arbeitsweise von Beobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
12.3.3.2 Ermittlung von Zustandsbeobachtern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . 714
12.3.4 Systematische Vorgehensweise bei der Berechnung von Zustandsreglern und
Zustandsbeobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
12.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
12.4 Regelungen durch Zustandsrückführung mit verbessertem Störungsverhalten . . . . . . . . . . . . 721
12.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
12.4.2 Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
12.4.2.1 Berechnung des Zustandsreglers mit Vorfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
12.4.2.2 Störungsverhalten der Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
12.4.2.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . 726
12.4.2.4 Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und
Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
12.4.3 Proportional-Integral-(PI)-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
12.4.3.1 Zustandsgleichungen für die PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
12.4.3.2 Berechnung der Zustandsregelung mit überlagertem PI-Regler . . . . . . . . 735
12.4.3.3 Störungsverhalten der PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
12.4.4 Robuste Regelung – Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- und
Störgrößenbeobachter mit der PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

12 Inhaltsverzeichnis
12.4.4.1 Begriff der robusten Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
12.4.4.2 Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter
mit der PI-Zustandsregelung auf Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
12.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
13 Regelungen in der elektrischen Antriebstechnik 745
13.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2 Regelstrecken für elektrische Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1 Mathematisches Modell der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1.1 Elektrischer Teil der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1.2 Mechanischer Teil der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
13.2.2 Vereinfachung der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
13.3 Zeitverläufe von Führungs- und Störgrößen bei Antriebsregelungen von Drehmaschinen . . . 751
13.4 Einschleifige Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
13.4.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
13.4.2 Führungsverhalten der einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
13.4.3 Störungsverhalten der einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
13.5 Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.2.1 Berechnung des Momentenreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.2.2 Drehzahlregelung mit unterlagerter Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . 758
13.5.2.2.1 Berechnung des Drehzahlreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
13.5.2.2.2 Führungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
13.5.2.3 Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . . 761
13.5.2.3.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
13.5.2.3.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter
Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
13.5.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
13.5.3.1 Störungsverhalten der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
13.5.3.2 Störungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
13.5.3.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768
13.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
13.7 Digitale Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.2 Digitale Winkelgeschwindigkeitsregelung (Drehzahlregelung) mit unterlagerter
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.2.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.2.2 Führungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
13.7.2.3 Störungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
13.7.3 Digitale Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits- und
Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
13.7.3.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
13.7.3.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter
Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 13
13.7.3.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter
Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776
13.7.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
13.8 Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
13.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
13.8.2 Berechnung der Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
13.8.2.1 Ermittlung des Zustandsreglers durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
13.8.2.2 Berechnung des Vorfilters für den Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
13.8.2.3 Sprungverhalten der Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . 782
13.8.2.4 Stellgliedzeitkonstante und Stellgrößenaufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
13.8.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
13.8.3.1 Struktur des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
13.8.3.2 Ermittlung des Beobachters durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
13.8.3.3 Berechnung des Vorfilters für die Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . 791
13.8.3.4 Dynamisches Verhalten des Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
13.8.3.5 Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter
und Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
13.8.4 Zustandslageregelung mit Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
13.9 Digitale Drehzahl- und Lageregelungen mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
13.9.1 Zustandsdarstellung für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
13.9.2 Digitale Drehzahlregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
13.9.3 Digitale Integral-Zustandslageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
13.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
14 Nichtlineare Regelungen 807
14.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
14.1.1 Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
14.1.2 Definition der Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
14.1.3 Lineare und nichtlineare Operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
14.1.4 Eigenschaften von nichtlinearen Regelkreiselementen und -systemen . . . . . . . . . . . 812
14.2 Grundtypen von nichtlinearen Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
14.2.1 Prinzipielle Eigenschaften von nichtlinearen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
14.3 Verfahren der Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
14.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
14.3.2 Linearisierung mit inversen Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
14.3.3 Linearisierung durch Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824
14.3.4 Linearisierung im Arbeitspunkt (Tangentenlinearisierung), Vernachlässigung
höherer Ableitungen der TAYLOR-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
14.3.5 Harmonische Linearisierung mit der Beschreibungsfunktion, Vernachlässigung von
höheren Harmonischen der FOURIER-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827
14.3.5.1 Grundlage des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827
14.3.5.2 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit eindeutigen
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
14.3.5.3 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit mehrdeutigen
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
14.3.5.4 Direkte Berechnung von Beschreibungsfunktionen aus
Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
14.3.5.5 Rechenregeln für Beschreibungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
14.3.5.6 Beschreibungsfunktionen von Kennlinienelementen (Tabelle) . . . . . . . . . 857
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

14 Inhaltsverzeichnis
14.3.5.7 Berechnung der Gleichung der Harmonischen Balance . . . . . . . . . . . . . . 885
14.3.5.8 Stabilität von Grenzschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896
14.4 Untersuchung der Stabilität nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
14.4.1 Methode der Phasenebene (Zustandsebene) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
14.4.2 Eigenschaften von Zustandskurven in der Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
14.4.3 Berechnung von linearen Systemen II. Ordnung im Zeitbereich und in der
Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902
14.4.4 Ruhelagen von linearen und nichtlinearen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
14.4.5 Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
14.4.6 Berechnung der Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910
14.4.7 Stabilitätsuntersuchung mit der direkten Methode von LJAPUNOW . . . . . . . . . . . . . 914
14.4.7.1 Grundgedanke der direkten Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
14.4.7.2 Stabilitätsuntersuchung mit der LJAPUNOW-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . 916
14.4.8 Stabilitätskriterium von POPOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
14.4.8.1 Absolute Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
14.4.8.2 Numerische Form des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919
14.4.8.3 Ortskurvenform des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
14.5 Regelkreise mit schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
14.5.1 Anwendung von schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
14.5.2 Regelkreise mit Zweipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
14.5.2.1 Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und
proportionalen Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
14.5.2.2 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken mit Totzeit . . . . . . . . . 930
14.5.2.3 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken ohne Totzeit . . . . . . . . 938
14.5.2.4 Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und
Regelstrecken mit Integral-Anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939
14.5.3 Berechnung von Regelkreisen mit Dreipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
14.5.4 Schaltende Regler mit Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
14.5.4.1 Eigenschaften von quasistetigen Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
14.5.4.2 Einfluss der Rückführung bei schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
14.5.4.3 Quasistetige Standardregler (Regler mit Rückführung) . . . . . . . . . . . . . . . 951
15 Anwendung der Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik 957
15.1 Grundbegriffe der Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957
15.1.1 Scharfe und unscharfe Mengen, Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957
15.1.2 Beschreibung von scharfen und unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
15.1.2.1 Beschreibungsformen von scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
15.1.2.2 Beschreibungsformen von unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
15.1.3 Darstellung von unscharfen Mengen mit Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . 962
15.1.4 Linguistische Variablen und Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
15.1.4.1 Linguistische Variablen zur Beschreibung von unscharfen Aussagen . . . . 966
15.1.4.2 Struktur von linguistischen Variablen, linguistische Operatoren . . . . . . . . 968
15.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974
15.2.1 Elementaroperationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974
15.2.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975
15.2.2.1 Elementaroperationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975
15.2.2.2 Allgemeine Anforderungen an Fuzzy-Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
15.2.2.3 t-Normen und t-Konormen (s-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
15.2.2.4 Parametrisierte t-Normen und t-Konormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
15.2.2.5 Kompensatorische und mittelnde Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 15
15.3 Unscharfe Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
15.3.1 Einstellige Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
15.3.2 Scharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
15.3.3 Unscharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
15.3.4 Unscharfe Relationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992
15.3.5 Verknüpfung von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
15.3.6 Verkettung (Komposition) von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996
15.3.7 Unscharfes Schließen (Fuzzy-Inferenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
15.4 Fuzzy-Regelungen und -Steuerungen (Fuzzy-Control) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004
15.4.1 Anwendungsgebiete von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004
15.4.2 Arten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
15.4.3 Struktur und Komponenten von relationalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
15.4.3.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
15.4.3.2 Fuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006
15.4.4 Inferenzkomponenten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009
15.4.4.1 Regelbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009
15.4.4.2 Teilschritte des Inferenzverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
15.4.4.3 Auswertung der Regelprämissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
15.4.4.4 Regelaktivierung und Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015
15.4.5 Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
15.4.5.1 Defuzzifizierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
15.4.5.2 Defuzzifizierung mit der maximalen Höhe der Zugehörigkeitsfunktion . . 1021
15.4.5.3 Defuzzifizierung mit Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
15.4.5.4 Allgemeines Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
15.4.5.5 Schwerpunktsummen-Verfahren für die Inferenz mit der SUM-MIN-,
SUM-PROD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026
15.4.5.6 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen
(Rechteckfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
15.4.5.7 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen
(Singletons) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034
15.4.5.8 Schwerpunktverfahren für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . 1036
15.4.6 Struktur und Komponenten von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037
15.4.6.1 Unterschiede von relationalen und funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . 1037
15.4.6.2 Prinzipieller Aufbau von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . 1039
15.5 Übertragungsverhalten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041
15.5.1 Allgemeine Eigenschaften von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041
15.5.2 Kennlinien von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
15.5.2.1 Einfluss der Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
15.5.2.2 Einstellung von linearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
15.5.2.3 Einstellung von nichtlinearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 1047
15.5.3 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051
15.5.3.1 PID-ähnliche Fuzzy-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051
15.5.3.2 Fuzzy-P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052
15.5.3.3 Fuzzy-PD-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056
15.5.3.4 Fuzzy-PI-Regler (Stellungsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061
15.5.3.5 Fuzzy-PI-Regler (Geschwindigkeitsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
15.5.3.6 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
15.5.4 Strukturen von Fuzzy-Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
15.5.4.1 Einsatz von Fuzzy-Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

16 Inhaltsverzeichnis
15.5.4.2 Fuzzy-Regler als Ersatz für konventionelle Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
15.5.4.3 Erweiterung von konventionellen Regelkreisstrukturen mit Fuzzy-
Komponenten (Fuzzy-Hybrid-Strukturen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068
16 Berechnung von Regelungssystemen mit MATLAB 1071
16.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
16.2 Einführung in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
16.2.1 Einfache Berechnungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
16.2.2 Vektoren, Matrizen und Polynome – Eingabe und Grundoperationen . . . . . . . . . . . . 1075
16.2.2.1 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075
16.2.2.2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
16.2.2.3 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079
16.2.2.4 Elementweise Multiplikation und Division von Vektoren und Matrizen . . 1081
16.2.3 m-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
16.2.3.1 Script-Files und Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
16.2.3.2 Script-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
16.2.3.3 Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
16.2.4 Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
16.2.4.1 Arten von Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
16.2.4.2 for-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
16.2.4.3 while-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
16.2.4.4 if-elseif-else-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
16.2.4.5 switch-case-otherwise-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
16.2.4.6 Verkürzung der Rechenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
16.2.5 Nützliche Anweisungen: echo, keyboard, pause, type, what . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
16.2.6 Grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
16.2.6.1 Zweidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
16.2.6.2 Dreidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
16.2.7 Tabellen wichtiger Standardfunktionen für MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098
16.3 Objektorientierte Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.3.1 LTI-Objekte für lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.3.2 Daten und Methoden für LTI-Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.3.3 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Erzeugung und Konversion
von LTI-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
16.4 Umformung von Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
16.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
16.4.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
16.4.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
16.4.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
16.4.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
16.4.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
16.4.5 Ermittlung von Führungs- und Störungsübertragungsfunktionen für Signalflusspläne 1116
16.4.6 Umformung vermaschter Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117
16.4.7 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Umformung von
Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
16.5 Berechnung von Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
16.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
16.5.2 Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
16.5.3 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 17
16.5.4 Anstiegsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122
16.5.5 Sinusantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124
16.5.6 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von
Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125
16.6 Berechnung von Regelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
16.6.1 Eigenschaften von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
16.6.1.1 Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
16.6.1.2 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
16.6.1.3 Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
16.6.2 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
16.6.2.1 Ortskurve für ein PT1- und ein PT2-Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
16.6.2.2 Ortskurve eines offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135
16.6.3 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137
16.6.3.1 BODE-Diagramm eines PIDT1-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137
16.6.3.2 Amplituden- und Phasenreserve eines Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138
16.6.3.3 BODE-Diagramm für ein PT2-Element bei verschiedenen Dämpfungen . . 1141
16.6.4 Berechnung von LAPLACE-Transformationen und -Rücktransformationen mit der
Symbolic Math Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143
16.6.5 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von
Regelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
16.7 Berechnung von digitalen Regelungssystemen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148
16.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148
16.7.2 Bestimmung der z-Übertragungsfunktion für verschiedene
Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149
16.7.3 Wahl der Abtastzeit für ein Übertragungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151
16.7.4 Untersuchung des Zeitverhaltens von digitalen Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.1 Wahl der Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.2 Ermittlung der z-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.3 Impulsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
16.7.4.4 Sprungantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
16.7.4.5 Anstiegsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158
16.7.5 Reglerauslegung bei Nichterfüllung des Abtastzeitkriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159
16.7.6 Dead-Beat-Regelung für sprungförmige Führungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
16.7.7 z-Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
16.7.7.1 Dämpfung und Kennkreisfrequenz von Übertragungsfunktionen mit
konjugiert komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
16.7.7.2 Pol-Nullstellenplan für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164
16.7.7.3 z-Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
16.7.8 Berechnung von z-Transformationen und -Rücktransformationen mit der Symbolic
Math Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168
16.7.9 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von digitalen
Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176
16.8 Berechnung von Zustandsregelungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177
16.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177
16.8.2 Signalflussstrukturen mit Zustandsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177
16.8.3 Lösung der Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
16.8.3.1 Lösung der homogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
16.8.3.2 Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180
16.8.4 Modellkonversion: Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung . . . . . . . . . . . . . 1182
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

18 Inhaltsverzeichnis
16.8.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184
16.8.5.1 Untersuchung eines Regelungssystems auf Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . 1184
16.8.5.2 Untersuchung eines Regelungssystems auf Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . 1185
16.8.6 Ähnlichkeitstransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
16.8.6.1 Transformation auf Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
16.8.6.2 Transformation auf Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
16.8.7 Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189
16.8.7.1 Zustandsregelung einer PT2-Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189
16.8.7.2 Zustandsregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191
16.8.8 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von
Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196
16.9 Grafisches User Interface ltiview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
16.10 Grafisches User Interface SISO Design Tool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201
17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink 1205
17.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2 Einführung in Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2.1 Modellbildung und Simulation einer Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2.1.1 Start von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2.1.2 Kopieren der Blöcke in das Simulink-Arbeitsfenster . . . . . . . . . . . . . . . . 1207
17.2.1.3 Modifizieren der Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207
17.2.1.4 Einfügen von Wirkungslinien und Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208
17.2.1.5 Aufzeichnen der Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209
17.2.2 Erstellung von Signalflussplänen mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210
17.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210
17.2.2.2 Editieren von Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210
17.2.2.3 Wirkungslinien editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212
17.2.2.4 Kommentar einfügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215
17.3 Simulation zeitkontinuierlicher Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
17.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
17.3.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Continuous Block Library . . . . . . . . . . . . . . 1216
17.3.2.1 Sprungantwort mit Step-, Integrator-, Mux- und Scope-Block . . . . . . . 1216
17.3.2.2 Anstiegsantwort mit Ramp-, Derivative- und Scope-Block . . . . . . . . . . 1218
17.3.2.3 Impulsantwort mit Step-, Sum-, Transfer Fcn-, Mux- und Scope-Block . 1220
17.3.2.4 Anstiegsantwort mit Ramp-, Transport Delay-, Zero-Pole-, Mux- und
Scope-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221
17.3.2.5 Regelkreis mit Gain-, State-Space- und Floating Scope-Block . . . . . 1221
17.3.3 Geschwindigkeitsregelung mit trapezförmigem Führungsgrößenprofil . . . . . . . . . . . 1223
17.3.4 Ermittlung eines Zustandsmodells mit der Funktion linmod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
17.3.5 Streckensteuerung für eine Linearachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
17.3.6 Streckensteuerung für eine Linearachse mit Führungsgrößenvorsteuerung . . . . . . . . 1228
17.3.7 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230
17.3.8 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben und Führungsgrößenvorsteuerung . . . . 1233
17.4 Simulation und Programmierung mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235
17.4.1 Ablauf einer Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235
17.4.2 Algebraische Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
17.4.3 Numerische Lösungsverfahren und Simulations-Parameter für Simulink-Modelle . . 1239
17.4.3.1 Numerische Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239
17.4.3.2 Simulations-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Inhaltsverzeichnis 19
17.4.3.3 Simulation einer Lageregelung mit Zerspanungsprozess (steifes System) . 1242
17.4.4 Start der Simulation von der MATLAB-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
17.4.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
17.4.4.2 Simulation eines Gleichstrommotors mit Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
17.4.4.3 Setzen und Abfragen der Simulationsparameter mit simset und simget . 1249
17.4.5 Simulink-Subsysteme (Untersysteme, hierarchische Modelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
17.4.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
17.4.5.2 Strukturierung von Simulink-Modellen durch Untersysteme . . . . . . . . . . 1251
17.4.5.3 Strukturierung von Simulink-Modellen mit Subsystem-Blöcken . . . . . . . 1253
17.5 Simulation digitaler Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255
17.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255
17.5.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Discrete Block Library . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
17.5.2.1 Sprungantwortfolge einer zeitdiskreten PT1-Regelstrecke mit Unit
Delay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
17.5.2.2 Sprungantwortfolge mit Discrete-Time Integrator-Block . . . . . . . . . 1257
17.5.2.3 Sprungverhalten einer I2-Regelstrecke mit Halteglied . . . . . . . . . . . . . . . 1258
17.5.2.4 Einschleifiger digitaler Regelkreis mit Zero-Order Hold-Block . . . . . . . 1260
17.5.3 Digitale Kaskadenregelung mit unterschiedlichen Abtastzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 1261
17.5.4 Digitale Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264
17.5.4.1 Diskretisierung einer Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264
17.5.4.2 Zustands-Drehzahlregelung mit zeitdiskretem Streckenmodell . . . . . . . . . 1267
17.5.4.3 Zustands-Drehzahlregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . 1269
17.5.5 Lösungsverfahren für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269
17.6 Simulation nichtlinearer und zeitvarianter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270
17.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270
17.6.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Discontinuities Block Library . . . . . . . . . 1271
17.6.2.1 Sinusantwort mit Sine Wave-, Dead Zone- und XY Graph-Block . . . . . . 1271
17.6.2.2 Sinusantwort mit Sine Wave- und Saturation-Block . . . . . . . . . . . . . . 1271
17.6.2.3 Sinusantwort mit Sine Wave- und Backlash-Block . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
17.6.2.4 Sinusantwort mit Sine Wave- und Relay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
17.6.3 Linearisierung des nichtlinearen Modells eines Gleichstrommotors mit linmod . . . . 1273
17.6.4 Kraftregelung an Arbeitsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275
17.6.5 Nichtlineare Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278
17.6.6 Simulation von zeitvarianten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281
17.7 Simulink-Bibliotheken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284
17.7.1 Simulink Library, Standardbibliotheken von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284
17.7.2 Commonly Used Blocks Library, häufig verwendete Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . 1285
17.7.3 Continuous Block Library, Modellblöcke für kontinuierliche Systeme . . . . . . . 1286
17.7.4 Discontinuities Block Library, Modellblöcke für diskontinuierlich arbeitende
Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299
17.7.5 Discrete Block Library, Modellblöcke für zeitdiskrete Systeme . . . . . . . . . . . . 1303
17.7.6 Logic and Bit Operations Block Library, Funktionsbibliothek für Logikund
Bitoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322
17.7.7 Lookup Tables Block Library, Index-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327
17.7.8 Math Operations Block Library, mathematische Funktionsbibliothek . . . . . . . 1330
17.7.9 Model Verification Block Library, Modellüberprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344
17.7.10 Model-Wide Utilities Block Library, Hilfsblöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347
17.7.11 Ports & Subsystems Block Library, Ein- und Ausgänge (Ports) und
Modellblöcke für Subsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

20 Inhaltsverzeichnis
17.7.12 Signal Attributes Block Library, Modellblöcke für die Modifikation und
Anzeige von Signaleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364
17.7.13 Signal Routing Block Library, Modellblöcke für die Signalverbindung
zwischen Systemmodellen und Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368
17.7.14 Sinks Block Library, Datensenken, Blöcke für die Anzeige und Ausgabe von
Daten und Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375
17.7.15 Sources Block Library, Datenquellen, Blöcke für die Eingabe von Daten und
Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
17.7.16 User-Defined Functions Block Library, anwenderdefinierte Funktionsblöcke 1382
18 Numerische Verfahren für die Regelungstechnik 1385
18.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
18.2 Ermittlung der Nullstellen der charakteristischen Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
18.2.1 Lösung von algebraischen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
18.2.2 NEWTON-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386
18.2.3 BAIRSTOW-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387
18.2.4 C-Programm zur Berechnung von reellen und komplexen Nullstellen von
Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
18.2.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
18.2.4.2 Programmbeschreibung und Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
18.2.4.3 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391
18.3 Numerische Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391
18.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1391
18.3.2 Grundlagen des RUNGE-KUTTA-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1392
18.3.3 Umformung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung in Systeme von
Differenzialgleichungen I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394
18.3.4 Programm zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von linearen
Regelungssystemen ohne Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397
18.3.5 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399
19 Formelzeichen und Abkürzungen 1401
19.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401
19.2 Formelzeichen und Abkürzungen der klassischen Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401
19.3 Formelzeichen für Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1410
19.4 Formelzeichen und Abkürzungen für Anwendungen der Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412
20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe 1415
20.1 Deutschsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415
20.2 Fremdsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417
20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419
20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1432
20.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446
20.6 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1451
Sachwortverzeichnis 1457
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

1 Einführung in die Regelungstechnik
1.1 Steuerungen und Regelungen
Technische Systeme sollen häufig so beeinflusst werden, dass bestimmte zeitveränderliche Systemgrößen
ein vorgeschriebenes Verhalten aufweisen. In einfachen Fällen sollen technische Größen konstant gehalten
werden, obwohl auf das System Störungen einwirken. Diese Aufgaben sind im Allgemeinen mit Regelungen
oder Steuerungen lösbar. Beide Methoden werden im Weiteren erklärt und miteinander verglichen.
Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem eine Größe, die Regelgröße, fortlaufend
gemessen wird und mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen wird. Mit dem Vergleichsergebnis
wird die Regelgröße so beeinflusst, dass sich die Regelgröße der Führungsgröße angleicht.
Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt.
Bei dieser Definition ist wichtig, dass bei Regelungen die Regelgröße fortlaufend gemessen und verglichen
wird. Mit dem Vergleichsergebnis wird die Regelgröße beeinflusst. Häufig lässt sich ein vorgeschriebenes
Verhalten einer Größe auch mithilfe von anderen Größen einstellen. Solche Einrichtungen werden als
Steuerungen bezeichnet.
Beispiel 1.1-1: Steuerung der Innentemperatur Ti eines Raumes in Abhängigkeit von der Außentemperatur
Ta. Ein Steuerelement steuert die Energiezufuhr für den zu heizenden Raum in Abhängigkeit von der
jeweiligen Außentemperatur Ta.
Wärme-,
Elektrizitätsquelle
✲
Ventil,
Thyristor,
Schalter
✻
✲
zu heizender
Raum mit Ti
Heizkörper
Steuerelement
Bild 1.1-1: Technologieschema einer Temperatursteuerung
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✛
Ta
❄
M
Außentemperaturmesser
Messwandler
Das technische System ist eine Steuerung, da die einzustellende Größe, die Innentemperatur Ti, nicht
gemessen wird. Die Raumtemperatur Ti wird in Abhängigkeit von der Außentemperatur Ta, der wichtigsten
Einfluss- oder Störgröße in einem Heizungssystem, gesteuert. Das Kennzeichen einer Steuerung ist der
offene Wirkungsweg, die Innentemperatur hat auf die Außentemperatur und damit auf die Verstellung der
Energiezufuhr keinen Einfluss. Der offene Wirkungsweg wird auch als offene Steuerkette bezeichnet.
Beispiel 1.1-2: Regelung der Innentemperatur mit Vorgabe einer Solltemperatur. Wird die Energiezufuhr
in Abhängigkeit von der Differenz der Solltemperatur Ts und der Innentemperatur Ti eingestellt, so ergibt
sich eine Regelung. Bei Regelungen ist der Wirkungsweg geschlossen, die Anordnung wird als geschlossener
Regelkreis bezeichnet.

22 1 Einführung in die Regelungstechnik
Wärme-,
Elektrizitätsquelle
✲
Sollwertgeber
Ventil,
Thyristor,
Schalter
Ts
✻
✲
zu heizender
Raum mit
Heizkörper
Vergleicher
und Regler ✛
Bild 1.1-2: Technologieschema einer Temperaturregelung
✻
Innentemperaturmesser
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)
Ti
❄
M
Messwandler
Merkmale und Eigenschaften von Steuerungen und Regelungen sind in Tabelle 1.1-1 zusammengefasst:
Tabelle 1.1-1: Merkmale von Regelungen und Steuerungen
Kennzeichen Regelung Steuerung
Wirkungsweg: geschlossen (Regelkreis) offen (Steuerkette)
Messung und Vergleich der
einzustellenden Größe:
Reaktion auf Störungen
(allgemein):
Reaktion auf Störungen
(zeitlich):
Zu regelnde Größe wird gemessen
und verglichen.
Wirkt allen Störungen entgegen, die
an dem zu regelnden System angreifen.
Reagiert erst dann, wenn die Differenz
von Soll- und Istwert sich
ändert.
Technischer Aufwand: Geringer Aufwand: Messung der
zu regelnden Größe, Soll-Istwert-
Vergleich, Leistungsverstärkung.
Verhalten bei instabilen
Systemen:
Bei instabilen Systemen müssen
Regelungen eingesetzt werden.
Zu steuernde Größe wird nicht gemessen
und verglichen.
Reagiert nur auf Störungen, die gemessen
und in der Steuerung verarbeitet
werden.
Reagiert schnell, da die Störung direkt
gemessen wird.
Hoher Aufwand, wenn viele Störungen
berücksichtigt werden müssen,
geringer Aufwand, wenn keine Störungen
auftreten.
Steuerungen sind bei instabilen Systemen
unbrauchbar.
Steuerungen berücksichtigen nicht alle störenden Einflüsse (Störgrößen). Im einführenden Beispiel werden
nur Änderungen der Außentemperatur berücksichtigt, nicht jedoch Störungen der Energiezufuhr. Steuerungen
können meist schneller auf Störungen reagieren. Sinkt die Außentemperatur, so greift die Steuerung
bereits ein, bevor die Störung die Innentemperatur verringert.
1.2 Begriffe der Regelungstechnik
Ziel von technischen Regelungen ist die Verbesserung des zeitlichen Verhaltens von physikalischen Größen,
zum Beispiel Spannung, Leistung, Drehzahl, Druck, Temperatur.
Die Regelstrecke ist der Teil eines technischen Systems, der beeinflusst werden soll. Im Beispiel von
Abschnitt 1.1 besteht die Regelstrecke aus Heizkörper und dem zu heizenden Raum. Eingangsgröße der
Regelstrecke ist die Stellgröße y (zugeführte Wärmeleistung), die zu regelnde Größe heißt Regelgröße x
und entspricht hier der Temperatur.

Störgröße z
Stellgröße y
Störort
❄
Regelgröße x
✲ Regelstrecke ✲
Stellort
Messort
1.2 Begriffe der Regelungstechnik 23
Bild 1.2-1: Regelstrecke mit
Ein- und Ausgangsgrößen
Die Regelgröße x (Istwert) wird am Messort erfasst und mit der Führungsgröße w (Sollwert) durch
Differenzbildung verglichen. Die Führungsgröße wird der Regelung von außen vorgegeben, die Regelgröße
soll der Vorgabe der Führungsgröße folgen. Die Differenz
xd = w − x
wird als Regeldifferenz bezeichnet. Störungen werden mit z bezeichnet, sie greifen an Störorten an
und beeinflussen die Regelgröße x. Eine wichtige Aufgabe der Regelung ist, den Einfluss der Störgrößen
auf die Regelgröße zu unterdrücken. Tritt aufgrund einer Störung eine Verringerung der Regelgröße x
auf, so bewirkt die Vorzeichenumkehr der Regelgröße x in der Gleichung xd = w − x eine Erhöhung
der Regeldifferenz xd. Die Regeldifferenz wird verstärkt und erzeugt über eine Leistungserhöhung eine
Gegenwirkung (Gegenkopplung) gegen auftretende Störungen.
Die Regeldifferenz xd ist die Eingangsgröße des Reglers. Der Regler verstärkt die Regeldifferenz. Seine
Ausgangsgröße wird mit Reglerausgangsgröße yR bezeichnet. Im Allgemeinen wird die Reglerausgangsgröße
yR auf einen Leistungsverstärker, die Stelleinrichtung gegeben. Die Ausgangsgröße der Stelleinrichtung,
die Stellgröße y wirkt am Stellort auf die Regelstrecke. Zwischen Stellort und Messort liegt die
Regelstrecke.
Zwischen Messort und Stellort liegt die Regeleinrichtung. Die Regeleinrichtung besteht aus Messeinrichtung,
Vergleicher, Regler (Regelverstärker) und Stelleinrichtung. Alle Geräte, mit Ausnahme der
Regelstrecke, bilden die Regeleinrichtung.
Die Regelstrecke wird durch Festlegung von Stellort und Messort abgegrenzt. Für die Untersuchung des
regelungstechnischen Verhaltens empfiehlt sich folgende Vereinbarung.
Alle durch Konstruktion und Anlagenkonzept vorgegebenen, nicht veränderbaren Teile des Regelungssystems
sollten zur Regelstrecke gerechnet werden. Die regelungstechnischen Untersuchungen beziehen
sich dann auf die Eigenschaften von Reglern, die wählbar oder einstellbar (Struktur und Parameter) sind
und bei der Reglersynthese bestimmt werden müssen.
Stör- z
w
✲ Vergleicher
✻
xd
✲ Regler
yR
✲ Stelleinrichtungort
y ❄
✲ RegelStellstreckeort
x
Messort
Regeleinrichtung
Messeinrichtung
Bild 1.2-2: Regelungstechnische Elemente und Begriffe
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✛
Im Einführungsbeispiel wird die Regelstrecke aus Heizkörper und zu heizendem Raum gebildet, die
Regelgröße ist die Innentemperatur. Die Ausgangsgröße des Reglers wirkt auf die Stelleinrichtung. Das ist

24 1 Einführung in die Regelungstechnik
im Allgemeinen ein Leistungsverstärker: thyristorgesteuerter Leistungssteller, Schalter zur Beeinflussung
der elektrischen Leistung oder Ventil zur Einstellung des Wärmestroms.
Über eine Messeinrichtung, zum Beispiel eine Temperaturmessbrücke, wird die Regelgröße gemessen und
dem Vergleicher zugeführt. Die Führungsgröße (Solltemperatur) kann mit einem Spannungsteiler eingestellt
werden.
Beispiel 1.2-1: Wirkungsweise einer Drehzahlregelung
Für die Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors ist ein Technologieschema angegeben. Ein Technologieschema
enthält die wichtigsten gerätetechnischen Elemente einer Steuerung oder Regelung und gibt
einen Überblick über die Funktionsweise.
Sollwertgeber
U
n w
U nw
Vergleicher
und Regler
U yR
Stelleinrichtung
Bild 1.2-3: Technologieschema einer Drehzahlregelung
U y
Regelstrecke
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M
n x Mz
Messeinrichtung
Die Wirkungsweise der Drehzahlregelung wird für den Fall einer Laststörung Mz untersucht. Die Regelgröße
Drehzahl nx eines Elektromotors M soll konstant gehalten werden. Die Drehzahl wird mit einem
Tachogenerator TG gemessen, der eine drehzahlproportionale Spannung Unx erzeugt:
Unx = KT · nx.
KT ist die Tachogeneratorkonstante mit der Dimension mV/min −1 . Die Führungsgröße Unw wird mit einem
Spannungsteiler als Sollwertgeber eingestellt. Dabei entspricht einem Drehwinkel des Spannungsteilers ein
bestimmter Wert der Führungsgröße (Solldrehzahl) nw. Der Vergleicher bildet die Differenz der Spannungen,
dabei entsteht eine der Regeldifferenz proportionale Spannung
Uxd = Unw − Unx,
die mit der Reglerverstärkung KR verstärkt wird:
UyR = KR · Uxd = KR · (Unw − Unx).
Die Reglerausgangsgröße UyR kann im Allgemeinen die vom Motor benötigte Leistung nicht liefern. Die
Stelleinrichtung verstärkt die Leistung, der Spannungsverstärkungsfaktor soll hier Eins betragen:
Uy = UyR.
Die Stellgröße Uy ist die Ankerspannung des Motors und erzeugt einen Ankerstrom IA, der ein Antriebsmoment
MA bildet. Die Drehzahl ist von Ankerspannung Uy und Lastmoment Mz abhängig:
nx = f (Uy, Mz).
Wesentliche Störgröße ist hier das Lastmoment Mz, dessen Vergrößerung ein Absinken der Drehzahl nx
bewirkt. Die Wirkungsweise der Regelung wird für eine Laststörung Mz angegeben, wobei die Erhöhung
einer Größe durch +, die Verringerung durch − gekennzeichnet wird:
TG
U nx

Störgröße Mz → +, Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → −,
zurückgeführte Größe Unx = KT · nx → −, Führungsgröße Unw → konstant,
zur Regeldifferenz proportionale Größe Uxd = Unw − Unx → +,
Reglerausgangsgröße UyR = KR · Uxd → +, Stellgröße Uy = UyR → +,
Ankerstrom IA = f (Uy) → +, Antriebsmoment MA = f (IA) → +,
Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → +.
1.2 Begriffe der Regelungstechnik 25
Diese Regelungsstruktur wird allgemein bei Drehzahlregelungen eingesetzt. Für viele Antriebsprobleme
bildet sie die Grundlage der Realisierung: Antriebe für Fördereinrichtungen, Hauptantriebe bei numerisch
gesteuerten Werkzeugmaschinen, Achsantriebe für Industrieroboter.
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Sachwortverzeichnis
A
Abklingzeitkonstante 126
abs 1074, 1102
Abs 1330
Absenkungsfaktor 293
absolut stabil 918
absolute Stabilität 918
Abtast-Halte-Schaltung 514
Abtastung 514
Abtastvorgang 513
Abtastzeit 513, 771
Abtastzeitintervall 513
acker 1191, 1196
acos 1102
acosd 1102
acosh 1103
acot 1102
acotd 1102
acoth 1103
acsc 1102
acscd 1102
acsch 1103
Action Port 1348
Add 1330, 1342
Aggregation 1015, 1039
Ähnlichkeitssatz 67, 558
Ähnlichkeitstransformationen 1188
Aktivierungsgrad 1015
Algebraic Constraint 1331
algebraische Schleife 1236
Allpass 340
Amplitudenabsenkung 295
Amplitudenbedingung 240
Amplitudengang 112, 276
Amplitudenrand 285
Amplitudenreserve 285, 1139
Analog-Digital-Wandler 514
Analog-Digital-Wandlung 514
Analyse, experimentelle 342
–, theoretische 342
analytische Funktion 819
Anfangsbedingungen 75
Anfangswertproblem 1392
Anfangswertsatz 70, 563
angle 1074, 1102
Anhebungsfaktor 288
Ankerinduktivität 747
Anregelzeit 299, 358, 535
ans 1072, 1102
Anstiegsantwort 61, 1122
Anstiegsantwortfolge 1158
Anstiegsfunktion 61
–, Einheits- 61
Anstiegswinkel, der Asymptoten 247
Anstiegszeit 298 f.
Antriebsmotor 746
Antriebsregelstrecke 748
Antriebsverstärkung 747
aperiodischer Grenzfall 56, 127
append 1118 f.
Arbeitspunkt 45
ARMA-Modell 421
ARMA-Prozess 421
ARMAX-Modell 424
AR-Modell 420
AR-Prozess 420
ARX-Modell 423 f.
asec 1103
asecd 1103
asech 1103
asin 1103
asind 1103
asinh 1103
Assertion 1344
Assignment 1332
Assoziativ-Gesetz 979
Asymptote, Anstiegswinkel 247
–, Schnittpunkt 247
asymptotisch stabil 906 f.
atan 1103
atan2 1103
atand 1103
atanh 1103
Atomic Subsystem 1359
aufgeschnittener Regelkreis 203
augstate 1196
Ausgangsfehler 425
Ausgangsgleichung 664, 666
Ausgangsmatrix 666
Ausgangsvariable 670, 1107
Ausgangsvektor 665, 669, 1107, 1397
Ausgleich 156
Ausgleichszeit 365, 368, 534
Ausregelbarkeit 212
Ausregelzeit 299
Ausschaltdauer 929
Austrittswinkel der WOK aus Polstellen 253
autoregressives Modell 420
AVERAGE-Operation 998
axes 1103
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1458 Sachwortverzeichnis
axis 1091, 1103, 1128
azimuth 1096
B
Backlash 1299
Backward Euler 650, 652, 1306, 1310
Bahnsteuerung 754, 1230
BAIRSTOW-Verfahren 1385, 1387
Bandbreite 298
Band-Limited White Noise 1377
bar 1103
Bearbeitungskraft 748
Bedingung, unscharfe 967
Bedingungsteil 1000
Begrenzungselement 832
Beharrungszustand 906
Beobachtbarkeit 691
–, Prüfung 694
Beobachtbarkeitsbedingung 699
Beobachtbarkeitsmatrix 691, 699
Beobachter 711
Beobachtungsmodell 714
Beobachtungsnormalform 684, 699, 715, 1188
Beobachtungsprinzip 711
Beobachtungsvektor 711
Beschleunigungsantwort 765
Beschleunigungsfehler 217
Beschleunigungsfunktion 765
Beschleunigungsmoment 748
Beschreibungsfunktion 830
–, Methode der 827
BESSEL-Filter 463
Betrag 106, 275
Betragsoptimum 488, 499
Bewegungsachse 748
Bias 1332
Bildbereich 62
Bildvariable, komplexe 62
bilineares System 820
Bilineartransformation 622
Binomial-Filter 463
Binomialfilter-Übertragungsfunktion 779
Bit Clear 1322
Bit Set 1322
Bitwise Operator 1322
Block Support Table 1347
bode 1110, 1137, 1147, 1176
BODE-Diagramm 112, 275
BODE-Verfahren 275, 297
BOOLEsche Algebra 979
BOX-JENKINS-Modell 424
break 1085, 1103
BROMWICH-Integral 63
Bus Assignment 1368
Bus Creator 1368
Bus Selector 1369
Bus to Vector 1364
BUTTERWORTH-Filter 463
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C
c2d 1149, 1176
canon 1196
case 1086, 1103
cat 1100
ceil 1102
charakteristische Gleichung 51, 78 f., 221, 545, 604
– des nichtlinearen Regelkreises 885
– des nichtlinearen Systems 852
–, Nullstellen 79
Check Discrete Gradient 1344
Check Dynamic Gap 1344
Check Dynamic Lower Bound 1345
Check Dynamic Range 1344
Check Dynamic Upper Bound 1345
Check Input Resolution 1345
Check Static Gap 1345
Check Static Lower Bound 1346
Check Static Range 1345
Check Static Upper Bound 1346
CHIEN 479
Chirp Signal 1377
cla 1103
clear 1075, 1100
clf 1103
clock 1100
Clock 1377
CodeReuse Subsystem 1359
Combinatorial Logic 1323
Compare To Constant 1323
Compare To Zero 1323
Complex to Magnitude-Angle 1332
Complex to Real-Imag 1333
cond 1100
Configurable Subsystem 1348
conj 1102
connect 1118 f.
Constant 1377
continue 1103
contour 1092, 1103
contour3 1093
Control System Toolbox 1098
conv 1080, 1100
cos 1074, 1102
cosd 1102

cosh 1103
Cosine 1327
cot 1102
cotd 1102
coth 1103
Coulomb & Viscous Friction 1299
Counter Free-Running 1377
Counter Limited 1378
cross 1100
csc 1102
cscd 1102
csch 1103
ctranspose 1100
ctrb 1196
cumprod 1100
cumsum 1100
D
d2c 1149, 1176
damp 1128, 1147, 1163, 1176, 1196
Dämpfung 56, 126, 298, 1163
Dämpfungskraft 748
Dämpfungssatz 558
DANN-Teil 1000, 1038
Darstellung, normierte 43
Data Store Memory 1369
Data Store Read 1369
Data Store Write 1369
Data Type Duplicate 1364
Data Type Propagation 1364
Data Type Scaling Strip 1365
Datenbasis 1039
dB 112
dcgain 1125
DDC-Regelung 515
Dead Zone 1300
Dead Zone Dynamic 1300
Dead-Beat-Regelung 520
Dead-Beat-Regler 631, 634, 644
deconv 1100
Defuzzifizierung 1005, 1018, 1021
Defuzzifizierungsverfahren 1021
Dehnung 969
Dekade 122
Delay 1303
δ -Abtaster 550
δ -Folge 607, 619
Delta-Folge 595
DE MORGANsche Gesetze 980
Demux 1370
Derivative 1286
det 1100
Sachwortverzeichnis 1459
Detect Change 1323
Detect Decrease 1323
Detect Fall Negative 1324
Detect Fall Nonpositive 1324
Detect Increase 1324
Detect Rise Nonnegative 1324
Detect Rise Positive 1324
Determinantenkriterium, nach COHN, SCHUR, JURY
628
Dezibel 112
diag 1078, 1100
Difference 1304
Differenz, begrenzte 982
Differenzbildung 521
Differenzengleichung 542
Differenzialalgorithmus 521
Differenzial-Element 139, 347
– mit Verzögerung 141, 416
Differenzialgleichung 50, 197
–, erster Ordnung 1392
–, Linearisierung 50
–, Lösung der homogenen 51
Differenziationssatz 68, 559
Differenzierverstärkung 139, 192
Differenzierzeitkonstante 44
Differenzverstärker 307
Differenzverstärkung 307
Digital Clock 1378
digitale Regelung 515
dirac 1143
DIRAC-Folge 607, 1168
DIRAC-Folge 1304
DIRAC-Impuls 59, 556, 1143
Direct Lookup Table (n-D) 1327
Discrete Derivative 1304
Discrete Filter 1304
Discrete FIR Filter 1305
Discrete PID Controller 1306
Discrete PID Controller (2DOF) 1310
Discrete State-Space 1316
Discrete Transfer Fcn 1316
Discrete Zero-Pole 1316
Discrete-Time Integrator 1316
diskrete Zeitvariable 514
diskretes Modell 422
Diskretisierung 650
Diskretisierungsverfahren 648
Diskretisierungszeit 546
disp 1100
Display 1375
Divide 1333, 1338
Divisionsstelle 30
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1460 Sachwortverzeichnis
Do While Iterator 1348, 1362
Do While Iterator Subsystem 1362
Do While Subsystem 1348
DocBlock 1347
dominierende Zeitkonstante 536
dominierendes Polpaar 304
dot 1100
D-Regler 1061
Drehwinkel 748
Drehwinkelgeschwindigkeitsregelkreis 759
Drehzahlregelung 758
Dreiecksfunktion 964, 1007
Dreipunkt-Element 855, 863
– mit Hysterese 864
Dreipunkt-Regler 816
– mit verzögerter Rückführung 954
DT1-Element 141, 416
Durchgangsfaktor 1107, 1397
Durchgangsmatrix 666
Durchschnitt 975, 982
Durchtrittskreisfrequenz 140, 143, 155, 279, 284, 286,
299, 1139
Durchtrittsphasenwinkel 284
dynamischer Operator 810
dynamisches Element 808
dynamisches Verhalten 75
E
echo 1087, 1100
Eckkreisfrequenz 122, 279
eig 1100, 1184, 1196
Eigenkreisfrequenz 125 ff.
Eingangsfehler 426
Eingangsmatrix 666
Eingangsvariable 670, 1107
Eingangsvektor 665, 669, 1107, 1397
Einheitsanstiegsfolge 608
Einheitsanstiegsfunktion 61, 192
Einheitsimpulsfolge 607, 1168
Einheitsimpulsfunktion 59
Einheitssprungfolge 608
Einheitssprungfunktion 60, 192, 347
Einschaltdauer 929
Einschrittverfahren 1392
Einstellregeln 477, 533
– nach CHIEN, HRONES, RESWICK 479
– nach TAKAHASHI 540
– von ZIEGLER und NICHOLS 478
Einstellzeit 534
–, endliche 631, 634
Eintrittswinkel der WOK in Nullstellen 253
Element, Differenzial- 347
–, dynamisches 808
–, Integral- 347
– mit Begrenzung 873
– mit degressiver Kennlinie 872
– mit Hysterese und Umkehrspanne (Lose) 880
– mit Lose 840
– mit Offset 823, 854
– mit progressiver Kennlinie 869
– mit Totzone 874
– mit Vorspannung 877
–, neutrales 979
–, Null- 979
–, Proportional- 347
–, statisches 807
elevation 1096
else 1085, 1103
elseif 1084, 1103
Enable 1349
Enabled and Triggered Subsystem 1349
Enabled Subsystem 1350
end 1085, 1100
Endwertsatz 70, 563
Energiespeicher 75
Enumerated Constant 1378
Environment Controller 1370
eps 1102
Erfüllungsgrad 1014
Ersatztotzeit 365
Ersatzzeitkonstante 167, 493, 751
Ersetzungsregel 1000
etime 1100
exit 1075, 1100
exp 1074, 1102
experimentelle Identifikation 418
expm 1100, 1180, 1196
Extract Bits 1325
eye 1078, 1100
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)
F
Faltungsintegral 70
Faltungssatz 70, 563
Fcn 1382
feedback 1115 f., 1119, 1196
Fehler, verallgemeinerter 426
figure 1103
Find Nonzero Elements 1333
FIR-Filter 1305
First Order Hold 1317
fix 1102
Flächenschwerpunktformel 1023
Floating Display 1375
Floating Scope 1376
floor 1102

Folgerung, unscharfe 967
for 1083, 1103
For Each 1350
For Each Subsystem 1350
For Iterator 1351
For Iterator Subsystem 1351
format long 1074, 1105
format short 1074, 1105
for-Schleife 1083
Forward Euler 650 f., 1306, 1310
fplot 1103
fprintf 1100
frd 1106, 1113
frdata 1113
Freiheitsgrad 186
Frequenzbereich 62
Frequenzgang 106
–, Betrag 106
–, Phase 106
Frequenzgangfunktion 79
Frequenzgangmodell der Übertragungsfunktion 1106
Frequenzkennlinien-Diagramm 112, 275
FROBENIUSform 681
From 1370
From File 1378
From Workspace 1379
Führungsfrequenzgangfunktion 205, 214
Führungsgröße 23, 203
Führungsgrößenvorsteuerung 1228
Führungsübertragungsfunktion 204, 214
Führungsübertragungsverhalten 37, 205, 613
Führungsverhalten 203
function 1353
Function-Call Feedback Latch 1352
Function-Call Generator 1353
Function-Call Split 1353
Function-Call Subsystem 1353
Function-File 1081 f.
Fünfpunkt-Element 866
Funktion, analytische 819
–, charakteristische 958
–, harmonische 61
–, mehrdeutige 820
–, positiv definite 915
–, stückweise lineare 820
Funktionalmatrix 911
Fuzzifizierung 1006, 1039
–, Datenbasis 1007
–, lineare 1044
–, nichtlineare 1009, 1047
Fuzzifizierungskomponente 1005
Fuzzy-D-Übertragungselement 1061
Sachwortverzeichnis 1461
Fuzzy-I-Regler 1064
Fuzzy-Logik 957
Fuzzy-Menge 957
–, normale 963
Fuzzy-NICHT-Operator 976
Fuzzy-ODER-Operator 976, 978, 982
Fuzzy-PD-Regler 1006, 1012, 1056
Fuzzy-PID-Regler 1042, 1051, 1065
Fuzzy-PI-Geschwindigkeitsregler 1065
Fuzzy-PI-Stellungsregler 1061
Fuzzy-P-Regler 1039, 1047, 1053
Fuzzy-Regelung 1004
Fuzzy-Regler 1005, 1041
–, funktionaler 1005, 1039
– nach MAMDANI 1037
– nach SUGENO 1037
–, relationaler 1005
Fuzzy-Relationenprodukt 996
Fuzzy-UND-Operator 975, 978, 982
Fuzzy-Zahl 963
Fuzzy-Zustandsregelung 1068
G
Gain 1334
Gamma-Operator 987
–, kompensatorischer 987
Gegenkopplung, indirekte 214
Gesamtträgheitsmoment 748
Geschwindigkeitsalgorithmus 524
Geschwindigkeitsfehler 217
Geschwindigkeitsregelung 758
get 1113
Getriebelose 821
Getriebespiel 821
Gewichtsfolge 563, 648
Gewichtsfunktion 59
ginput 1103
Glättung 331
Glättungselement 331
–, passives 332
Glättungszeitkonstante 332
Gleichgewichtslage 902
Gleichgewichtszustand 906
Gleichrichter-Element 837
Gleichstrommotor 1246
Gleichtaktverstärkung 307
Gleichung, charakteristische 78, 592
–, charakteristische, Nullstellen 79
Gleichung der Harmonischen Balance 885
global asymptotisch stabil 907
Goto 1370
Goto Tag Visibility 1371
grafisches User Interface 1197
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1462 Sachwortverzeichnis
GRAHAM 445
Grenzfall, instabiler aperiodischer 127
Grenzschwingung 896
–, Stabilität 896
grenzstabil 907
Grenzwertsatz 70
Grenzwertsätze 346
Grenzzyklus 818, 902
grid 1087 f., 1103
Ground 1379
Grundlast 926
gtext 1090, 1103
H
Halteelement 555
Haltefunktion 555
Halteglied 515, 550, 553
Halteoperation 514
Harmonische Balance 827
–, Gleichung der 852, 885
harmonische Funktion 61
harmonische Linearisierung 827
Hauptlast 926
heaviside 1144
help 1072
hist 1103
Hit Crossing 1300
Hochpass 340
Höhe 963
hold 1103
hold off 1089
hold on 1089
HRONES 479
HURWITZ-Kriterium 227, 622
HURWITZ-Sektor 919
I
IAE-Kriterium 445
IC 1365
Idempotenz 979
Identifikation 341
IE-Kriterium 443
I-Element 153, 384, 408
if 1084, 1103
If 1354
If Action Subsystem 1355
ilaplace 1143
imag 1074, 1102
Imaginärteil 106
Implikation 1000
–, unscharfe 993
Implikationskonklusion 1001
Implikationsoperator 1001
Implikationsprämisse 1001
Impulsantwort 59, 1120
impulse 1110, 1120, 1125, 1156, 1176, 1196
Impulsfolgefunktion 551, 553
Impulsfunktion 59
Impulsübertragung 596
In1 1356, 1379
Index Vector 1371
indirekte Gegenkopplung 214
inf 1102
Inferenz 1000, 1039
–, Kompositionsregel 1001, 1016
–, regelbasierte 1005, 1012
Inferenzeinheit 1012
initial 1182, 1196
Inport 1356, 1379
input 1085, 1100
instabil 907
Integralalgorithmus 516
– mit Rechtecknäherung 516
– mit Trapeznäherung 520
Integral-Element 153, 347, 384, 408
Integral-Element mit Totzeit 412
Integral-Element mit Verzögerung I. Ordnung 410
Integralkriterium 443
–, der Betragsregelfläche 445
– der Zeitgewichteten Betragsregelfläche 445
– der Zeitlinear gewichteten Quadratischen Regelfläche
470
– der Zeitquadratgewichteten Betragsregelfläche 446
– der Zeitquadratgewichteten Quadratischen Regelfläche
470
–, Lineare Regelfläche 443
Integral-Regler 161
Integrationssatz 68, 559
Integrator 1286
Integrator Limited 1286
Integrierbeiwert 153, 162
Integrierverstärkung 191
Integrierzeit 154
Integrierzeitkonstante 44, 154, 162, 322
Interpolating Using Prelookup 1327
Interpreted MATLAB Function 1382
Interval Test 1325
Interval Test Dynamic 1325
inv 1079, 1101
inverse Kennlinie 822
–, Linearisierung 822
Inversenbildung 995
Inversionsstelle 30
invertierende Grundschaltung 334
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invertierende Schaltung 313
invertierender PI-Regler 323
I-Regelstrecke 156
I-Regler 161, 336 f.
ISA-Standardform 187
ISE-Kriterium 470
ISTAE-Kriterium 446
ISTSE-Kriterium 470
ITAE-Kriterium 445
IT1-Element 387, 410
IT1-Regelstrecke 158
ITSE-Kriterium 470
ITt-Element 412
ITt-Regelstrecke 160, 390
iztrans 1168
J
JACOBI-Matrix 911
K
Kaskadenregelung 769
Kaskadenstruktur 757
Kennkreisfrequenz 56, 125, 298, 1163
Kennlinie, degressive 835
–, inverse 822
–, progressive 834
Kern 963
Kettenstruktur 32, 1177
keyboard 1087, 1100, 1130
Koeffizientenkriterium 625
Kommutativ-Gesetz 979
Kompensation 493, 630
Kompensation einer Nichtlinearität 823
Kompensationsregler 630
Komplement 975 f.
Komplementbildung 970, 995
komplexe Bildvariable 62
Komposition 996
Konklusion 967, 1000, 1038
Kontrast-Intensivierung 969
konvex 962
Konzentration 969
Kraftregelung 1275
Kreisstruktur 34, 1177
Kreisverstärkung 286
Kriechfall 56, 127
Kriterium von POPOW 918
kritischer Punkt 230
L
Lag-Element 153, 293
Lageregelung 745, 753, 769, 777
–, digitale 770
Sachwortverzeichnis 1463
–, einschleifige 753, 755
–, Kaskadenstruktur 757
Lambda-Operator 986
–, kompensatorischer 986
laplace 1143
LAPLACE-Rücktransformation 64
LAPLACE-Transformation 61
–, diskrete 549
–, Rechenregeln 82
LAPLACE-Transformierte 63
LAPLACE-Variable 62
Lastmoment 748
Laststörgröße 36, 203
Laststörungsfrequenzgangfunktion 205, 214
Laststörungsübertragungsfunktion 204, 214
LATHROP 445
Laufzeit 136, 364
Lead-Element 153, 288
legend 1103
Leistungssteuerung 527
Leistungsverstärker 527
length 1101
Level-2 M-file S-Function 1382
Lineare Regelfläche 443
lineare Zustandsdifferenzialgleichung 665
Linearisierung 44, 46
–, harmonische 827
– im Arbeitspunkt 826
– mit Rückführung 824
Linearisierung mit inversen Kennlinien 822
Linearisierungsverfahren 822
Linearität 44, 65, 558
Linearitätsprinzip 808
linguistisch 967
–, Operator 969
–, Variable 967
–, Wert 967
–, Wertname 968
Linke-Hand-Regel 230
Links-Max-Methode 1021
Linksverschiebung 562
linmod 1225, 1273
linspace 1077, 1092, 1101
LJAPUNOW, direkte Methode von 914
–, zweite Methode von 914
LJAPUNOW-Funktion 916
LJAPUNOW-stabil 907
load 1075, 1100
log 1085, 1102
log10 1074, 1102
log2 1102
logarithmisches Verstärkungsmaß 276
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1464 Sachwortverzeichnis
Logical Operator 1325
Logik, BOOLEsche 1000
–, scharfe 957, 1000
–, unscharfe 957
Logikfunktion 958
loglog 1090, 1103
logspace 1077, 1101
lokal asymptotisch stabil 907
Lookup Table (1-D) 1327
Lookup Table (2-D) 1327
Lookup Table Dynamic 1328
Lookup Table (n-D) 1328
Lose 840
Lösung, partikuläre 52
Lösung der homogenen Differenzialgleichung 51
lsim 1122, 1125, 1159, 1176, 1196
LTI-Modell 1113
LTI-Objekt 1105
ltiview 1197
M
MAMDANI-Implikation 1001
MA-Modell 418
Manual Switch 1372
MA-Prozess 418
margin 1139, 1147
Massenkraft 748
Math Function 1335
MATLAB 1071
MATLAB Function 1383
matlab.mat 1075
Matrix Concatenate 1335, 1372
Matrix-e-Funktion 671
max 1101 f., 1161
Max 1337
Max 1336
MAX-AVERAGE-Produkt 998
Maximalwert der Regelgröße 929
Maximum 982
Maximum-Mittelwert-Methode 1021
Maximum-Mittelwert-Operator 988
MAX-MIN-Inferenz 1016, 1022, 1026
MAX-MIN-Komposition 996, 1001
MAX-MIN-Produkt 996
MAX-MIN-Verfahren 1018
MAX-Operation 979, 997 f.
MAX-Operator 976, 1012, 1016
MAX-PROD-Inferenz 1016, 1022, 1026
MAX-PROD-Komposition 997
MAX-PROD-Produkt 998
MAX-PROD-Verfahren 1019
mean 1101 f.
median 1101
mehrdeutige Funktion 820
Mehrpunkt-Element 855, 867
Memory 1317
Menge, scharfe 957
–, unscharfe 957
Merge 1372
mesh 1092, 1104
meshc 1104
meshgrid 1093, 1104
meshz 1104
Messmatrix 428
Messort 23
Methode der Beschreibungsfunktion 827
Methode der kleinsten Quadrate von GAUSS 433
Methode der maximalen Höhe 1021
Methode der Phasenebene 900
Methode von LJAPUNOW, direkte 914
–, zweite 914
Methode von SCHWARZE 379
m-File 1081
min 1101 f.
Min 1337
Min 1336
Minimalwert der Regelgröße 929
Minimum-Mittelwert-Operator 988
MinMax 1336
MinMax Running Resettable 1337
MIN-MAX-Komposition 999
MIN-Methode 1015, 1018
MIN-Operation 979, 997
MIN-Operator 975, 1012
minreal 1185, 1196
mittlere Regelabweichung 929
mod 1102
mode 1101
Model 1356
Model Info 1347
Model Variants 1356
Modell, analytisches 341
–, diskretes 422
–, experimentelles 341
–, mathematisches 341
–, nichtparametrisches 346
–, parametrisches 341, 346
Modellbildung 346
Modellgewinnung 341
Modellparameter 422
Modellstruktur 342, 422
Modifikator 969
Momentengleichung 748
Momentenkonstante 747
Momentenregelkreis 757
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Momentenregelung 757
Momentenregler 757
Monotonie 979
MOORE-PENROSE-Inverse 436
Motormoment 748
Motorspannung 747
Multiplikationsstelle 30
Multiport Switch 1373
Mux 1373
N
Nachstellzeit 164, 168, 323
NaN 1102
NEWTON-Verfahren 381, 1385 f.
NICHOLS 478, 540
nichtinvertierende Grundschaltung 334
nichtinvertierende Schaltung 313
nichtlineares System 807
Nichtlinearität, Kompensation 823
norm 1101
Norm, Dreiecks- 978
–, triangulare 978
Normalform 679
Normalisierung 963
Normieren 43
normierte Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße
535
normierte Darstellung 43
Normierung 43, 154
Null-Element 979
Nullmatrix 674, 1410
Nullphasenwinkel 57
Nullstellen, Übertragungsfunktion 79
Nullstellenberechnung 1388
Nullvektor 1411
numden 1173
nyquist 1110, 1134, 1148, 1176
NYQUIST-Kriterium 111, 229
–, vereinfachtes 230
NYQUIST-Verfahren 283
O
obsv 1196
ODER-Verknüpfung, unscharfe 976
ones 1093, 1101
Operationsverstärker 307
Operator, dynamischer 810
–, kompensatorischer 986
–, mittelnder 986
–, statischer 810
Optimierung 441
– im Zeitbereich 441
Sachwortverzeichnis 1465
– nach CHIEN, HRONES und RESWICK 479
– nach ZIEGLER und NICHOLS 478, 540
Optimierungskriterium 441
Optimierungsverfahren 441
Originalbereich 62
Ortskurve 111
otherwise 1086, 1103
Out1 1358, 1375
Outport 1358, 1375
OUTPUT-ERROR-Modell 424
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P
Parallelstruktur 32, 1177
Parameterermittlung 342
Parameteridentifikation 418
Parameteroptimierung 441
Parameterschätzung 418
Parametervektor 435
Partialbruchzerlegung 76
Partial-Differenziationssatz 560
Partial-Integrationssatz 560
pause 1087, 1100
PD/PDT1-Regler 318, 336
PD-Regelalgorithmus 532
PD-Regler 151
PDT1-Element 150
PDT1-Regler 151
P-Element 392
Periodendauer 126 f., 356, 536
Permute Dimensions 1337
Phase 106, 275
Phasenanhebung 288
Phasenbedingung 240
Phasenebene 900
–, Methode der 900
Phasengang 112, 276
Phasenportrait 900
Phasenrand 285
Phasenreserve 285, 299, 1139
Phasenschnittkreisfrequenz 1139
pi 1102
PID Controller 1287
PID Controller (2DOF) 1289
PID-Geschwindigkeitsalgorithmus 524, 1051
PID/PIDT1-Regler 338
–, additive Form 325
–, multiplikative Form 326
PID-Regelalgorithmus 523, 531
–, modifiziert 533
PID-Regler 167, 1051
PID-Standardregelalgorithmus 531
PID-Standardregler 1287, 1306

1466 Sachwortverzeichnis
PID-Stellungsalgorithmus 523, 1051, 1065
PID-Stellungsregler 1051
pie 1104
PI-Element 414
PI-Geschwindigkeitsalgorithmus 1064
pinv 440, 1101
PI-Regelalgorithmus 532
PI-Regler 163
PI-Stellungsalgorithmus 771, 1061
PI-Zustandsregelung 731
PI-Zustandsregler 721
place 1194, 1196
plot 1087, 1104
plot3 1092, 1104
plotyy 1104
polar 1091, 1104
pole 1129, 1148, 1176, 1196
Pol-Nullstellenform der Übertragungsfunktion 1106
Pol-Nullstellenmodell 1107
Pol-Nullstellenplan 78 f.
Polstellen, Übertragungsfunktion 79
Polvorgabe 714, 779, 790
poly 1080, 1101
polyder 1101
polyfit 1101
Polynomform der Übertragungsfunktion 1106
Polynomial 1338
polyval 1080, 1101
POPOW, Kriterium von 918
POPOW-Gerade 922
POPOW-Ortskurve 922
Positionsregelung 745
positiv definite Funktion 915
Potenz-Element 835
Potenzreihenentwicklung 594
PPT1-Element 146, 148
Prämisse 967, 1000, 1038
Prämissenauswertung 1014, 1039
P-Regelstrecke 119
P-Regler 118
– mit Spannungsvergleichsstelle 335
– mit Stromvergleichsstelle 335
Prelookup 1328
pretty 1169
Prinzip der gleitenden Mittelwerte 419
Probe 1365
prod 1101
PROD-Methode 1015, 1019
PROD-Operation 998
Product 1338
Product of Elements 1338
Produkt, algebraisches 982, 985
–, drastisches 982, 985
–, EINSTEIN- 982
–, HAMACHER- 982, 985
–, HAMACHER-, parametrisiertes 985
–, kartesisches 990
Proportionalalgorithmus 516
Proportionalbeiwert 45, 56, 121
Proportional-Differenzial-Element, mit Verzögerung
150, 396, 398
Proportional-Differenzial-Regler 151
Proportional-Element 115, 347, 392
– mit Verzögerung 394
– mit Verzögerung II. Ordnung 125, 402, 404
Proportional-Element mit Verzögerung n-ter Ordnung
406
Proportional-Integral-Differenzial-Regler 167
Proportional-Integral-Element 414
Proportional-Integral-Regler 163
Proportional-Regelstrecke 119
Proportional-Regler 118
Proportionalverstärkung 121, 192, 298, 317
Pseudoinverse 436
PT1-Element 394
PT2-Element 125, 402, 404
PTn-Element 406
PTt-Element 400
Pulsbreitenmodulation 527
Pulse Generator 1379
Pulsweite 528
Pulsweitenmodulation 524, 527 f.
PWM 528
pzmap 1126, 1148, 1164
Q
Quadrier-Element 837
Quantisierung 515
Quantizer 1301
quasianaloge Regelung 513
quasistetiger Regler 951
quit 1075, 1100
R
Ramp 1379
Rampenfunktion 964
rand 1101
randn 1101
Random Number 1379
rank 1101, 1196
Rate Limiter 1301
Rate Limiter Dynamic 1301
Rate Transition 1365
RC-Netzwerk zur Amplitudenabsenkung 293
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RC-Netzwerk zur Phasenanhebung 288
real 1074, 1102
Real-Imag to Complex 1338
realmax 1102
realmin 1102
Realteil 106
Rechenregeln, LAPLACE-Transformation 82
–, z-Transformation 565
Rechteckfunktion 964
Rechtecknäherung 516
Rechts-Max-Methode 1021
Rechtsverschiebung 561
Reciprocal Sqrt 1339, 1341
Regel, unscharfe 993
Regelabweichung, mittlere 929
Regelaktivierung 1015, 1039
Regelalgorithmus 514
Regelbasis 1010, 1039
Regeldifferenz 23, 203
–, bleibende 70, 286, 298
Regeleinrichtung 23, 307
Regelfaktor 36
Regelfehler, Beschleunigungsfehler 217
–, Geschwindigkeitsfehler 217
–, Ruckfehler 217
– I. Ordnung 216
– II. Ordnung 217
– III. Ordnung 217
– IV. Ordnung 217
Regelfläche 442
–, Lineare 443
–, Quadratische 470
Regelgröße 22, 203
–, Maximalwert der 929
–, Minimalwert der 929
Regelkreis 21
–, aufgeschnittener 203
–, quasikontinuierlicher digitaler 533
Regelkreisgleichung 35, 204
Regelkreisstruktur, Gegenkopplung, indirekte 35
Regelstrecke 22
Regeltabelle 1010
Regelung 21
–, digitale 515
–, quasianaloge 513
Regelungsnormalform 680, 1187, 1397
Regler, auf endliche Einstellzeit 644
–, Integral- 161
–, Proportional-Integral- 163
–, Proportional-Integral-Differenzial- 167
–, quasistetiger 951
–, schaltender 924
Sachwortverzeichnis 1467
Reglerfrequenzgangfunktion 203
Reglerübertragungsfunktion 203
Reglerverstärkung 118
Reibungsmoment 748
Relation, scharfe 989 f.
–, unscharfe 989, 991 f.
Relational Operator 1326
Relationsmatrix 990
Relay 1302
rem 1102
Repeating Sequence 1379
Repeating Sequence Interpolated 1380
Repeating Sequence Stair 1380
Reshape 1339
residue 1101, 1129, 1148
Residuensatz 64
Residuum 64
Resonanzkreisfrequenz 132, 298
Resonanzwert 132
RESWICK 479
return 1103
rlocfind 1131 f., 1148, 1166
rlocus 1110, 1131, 1148, 1166
roots 1080, 1101, 1129
rotate3d 1098, 1104
round 1102
Rounding Function 1339
ROUTH-Kriterium 224, 622
ROUTH-Schema 224
ROUTH-Verfahren 224
Ruckfehler 217
Rücktransformation, LAPLACE- 64
Rückwärtsdifferenz 562, 657
Rückwärtsdifferenzen, Methode der 650, 652
Ruhelage 220, 902, 906
RUNGE-KUTTA-Verfahren 1385, 1393
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)
S
Sättigungselement 813
Sättigungskennlinie 814
Sättigungsverhalten 814
Saturation 1302
Saturation Dynamic 1302
Saturn-V-Rakete 1281
save 1075, 1100
schaltender Regler 924
Schaltfunktion 60
Schleppfehler 764
Schließen, approximatives 1000
–, unscharfes 1000
Schlussfolgerung, unscharfe 1000
Schlussfolgerungsteil 1000

1468 Sachwortverzeichnis
Schnittpunkt, der Asymptoten 247
Schnittwinkel, der WOK-Zweige in Verzweigungspunkten
250
Schwerpunktmethode 1018, 1023
–, vereinfachte 1023
Schwerpunktsummenmethode 1023
Schwerpunktsummen-Verfahren 1026
–, Dreiecksfunktionen 1030
–, Trapezfunktionen 1030
Schwerpunktverfahren 1023, 1034
–, für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen 1036
–, vereinfachtes 1026
Schwingfall 56
–, grenzstabiler 127
–, instabiler 127
–, stabiler 127
Scope 1376
Script-File 1081 f.
sec 1103
secd 1103
sech 1103
Second-Order Integrator 1294
Second-Order Integrator Limited 1294
Selector 1373
semilogx 1090, 1104, 1148
semilogy 1090, 1104
Separationstheorem 716
set 1108, 1113
S-Function 1383
S-Function Builder 1383
sgrid 1104, 1126, 1148
sign 1085, 1102
Sign 1339
Signal, fuzzifiziertes 1008
–, nichtperiodisches 346
–, periodisches 346
Signal Builder 1380
Signal Conversion 1366
Signal Generator 1380
Signal Specification 1366
Signalflussplan 27
Signed Sqrt 1340 f.
simple 1146
simget 1249
sin 1074, 1103
sind 1103
Sine 1329
Sine Wave Function 1340
Singleton 960, 1003, 1034
sinh 1103
Sinus Wave 1380
Sinusantwort 61
Sinusfunktion 61
size 1101
Slider Gain 1340
s-Norm 978
sort 1101
Spannungsfolger 334
Spannungsvergleichsstelle 315
SPC-Regelung 515
Speicherung 514
Spiel 840
Sprungantwort 60, 114, 347, 1121
–, normierte 60
–, Steigung 349
Sprungantwortfolge 1156
Sprungantwortfunktion, Anfangswert 349
Sprungfunktion 60
sqrt 1074, 1102
Sqrt 1341
Squeeze 1341
ss 1106, 1109, 1113, 1182
ss2ss 1188, 1196
ssdata 1113, 1182
stabiler Schwingfall 127
Stabilität 219, 221, 619, 906
–, absolute 918
– einer Differenzengleichung 548
– von Abtastsystemen 548
– von Grenzschwingungen 896
Stabilitätsbereich 619
Stabilitätsgrenze 226, 283, 540, 619
Stabilitätsgüte 286
Stabilitätskriterium 223, 621
– von JURY 628
Stabilitätstest, JURY- 629
stairs 1104, 1152, 1176
standardisierte Parameter 190
standardisierte Zeitkonstante 196
Standardregler, z-Übertragungsfunktion 598
State-Space 1295
stationärer Betriebszustand 220
stationärer Regelfehler 216
stationärer Zustand 906
statischer Operator 810
statisches Element 807
std 1101 f.
Steifigkeitskraft 748
Stelleinrichtung 23
Stellgrößenübertragungsfunktion 209
Stellgröße 22, 203, 209
Stellgrößenfolge 515
Stellgrößenfrequenzgangfunktion 210
Stellgrößenverhalten 203, 209
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)

Stellort 23
Stellungsalgorithmus 524
stem 1104, 1176
stem3 1104
step 1110, 1121, 1125, 1158, 1176, 1196
Step 1380
Steuerbarkeit 689, 735
–, Prüfung 693
Steuerbarkeitsmatrix 690
Steuerkette 21
Steuerung 21
–, Punkt-zu-Punkt- 754
Steuerungsnormalform 681
Stop Simulation 1376
Störgröße, Versorgungs- 36
Störgröße, Last- 36
Störgrößenaufschaltung 789, 791, 794 f.
Störgrößenbeobachter 786
Störort 23
Störübertragungsverhalten 36
Störung 23
Störungsübertragungsverhalten 206, 613
Störungsverhalten 203
Streckenfrequenzgangfunktion 203
Streckenübertragungsfunktion 203
Stromrichter 496
Stromrichterantrieb 496
Stromvergleichsstelle 316
Struktur, Gegenkopplung, direkte 35
–, Gegenkopplung, indirekte 34
Strukturermittlung 342
Strukturoptimierung 441
stückweise lineare Funktion 820
Stützmenge 963
subnormal 963
subplot 1090, 1104
subs 1146
Substitutionsverfahren 649, 656
Subsystem 1359
Subtract 1342
SUGENO-Regler, nullter Ordnung 1038
sum 1101
Sum 1342
Sum of Elements 1342
Summation 563
Summationselement 30
Summe, algebraische 982, 986
–, begrenzte 982
–, drastische 982, 986
–, EINSTEIN- 982
–, HAMACHER- 982
–, HAMACHER-, parametrisierte 986
Sachwortverzeichnis 1469
Summenzeitkonstante 481, 483
SUM-MIN-Inferenz 1016, 1026
SUM-MIN-Verfahren 1020
SUM-Operator 1016
SUM-PROD-Inferenz 1016, 1026
SUM-PROD-Verfahren 1020
Superpositionsprinzip 44
Support 963
surf 1092, 1104
surfc 1104
switch 1086, 1103
Switch 1374
Switch Case 1359
Switch Case Action Subsystem 1360
sym2poly 1173
Symbolic Math Toolbox 1143, 1168
Symmetrisches Optimum 500
syms 1143, 1168
System, bilineares 820
–, nichtlineares 807
systemantwortinvariante Transformation 659
Systemmatrix 666, 669, 1107, 1397
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)
T
Tachokonstante 746
TAKAHASHI 540
tan 1103
tand 1103
tanh 1103
Tapped Delay 1318
TAYLOR-Entwicklung 826
TAYLOR-Reihe 826
Technologieschema 24, 27
Terminator 1376
Testfunktion 59, 346
text 1090, 1104
tf 1106 f., 1110, 1113
tfdata 1108, 1113
Tiefpass 339
Time-Based Linearization 1347
title 1104
t-Konorm 978, 982
–, parametrisierbare 978
–, parametrisierte 985
tmax-Zeit 299
t-Norm 978, 982
–, parametrisierte 985
Toleranz 963
Toolbox 1071
Totzeit 136, 235, 364
Totzeitelement 235
Totzeit-Element 136, 400

1470 Sachwortverzeichnis
Totzone 823
trace 1101
Träger 963
Trajektorie 900
Transfer Fcn 1295
Transfer Fcn First Order 1319
Transfer Fcn Lead or Lag 1319
Transfer Fcn Real Zero 1320
Transformation 61
–, impulsinvariante 660
–, LAPLACE- 61 f.
–, sprunginvariante 660
–, systemantwortinvariante 659
Transformationsmatrix 696
Transitionsmatrix 673, 678, 1180
Transitkreisfrequenz 309
Transponierung 1076
Transport Delay 1295
transpose 1101
Trapezfunktion 964, 1007
Trapeznäherung 520, 651
–, Methode der 650, 653
Trapezoidal 650, 653, 1306, 1310
Trapezregel 658
Treppenfunktion 514, 555, 1158
Trigger 1361
Trigger-Based Linearization 1347
Triggered Subsystem 1361
Trigonometric Function 1342
T-Summen-Einstellung nach KUHN 481
T-Summen-Regel 483
– von KUHN 485
TUSTIN-Formel 651
two-degree of freedom 1310
type 1087, 1100
tzero 1129, 1148, 1176, 1196
U
Überdeckung, optimale 1009
Übergangsfunktion 60
Überlagerungsprinzip 44, 65, 808
Überlappung, optimale 1046
Überschwingweite 126, 298 f., 357
Übertragungsblock 27
Übertragungsfunktion 76, 78, 1106
–, Frequenzgangmodell 1106
–, LAPLACE- 76
–, Nullstellen 79
–, Pol-Nullstellenform 1106
–, Polstellen 79
–, Polynomform 1106
Übertragungssymbol 197
Übertragungsverhalten, Führungs- 37
–, Stör- 36
Umformungsregel 31, 38
–, Signalflussstrukturen 31
–, z-Transformation 608
Umkehrspanne 821
unbestimmte Koeffizienten 52
UND-Verknüpfung, unscharfe 975
Unit Delay 1321
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)
V
var 1101
Variable Time Delay 1295
Variable Transport Delay 1295
Variant Subsystem 1361
Vector Concatenate 1343, 1374
verallgemeinerter Fehler 426
Vereinfachungsregel 31
Vereinigung 975 f., 982
Vergleichsschaltung 313
Vergrößerung 969
Verhalten, differenzierendes 347
–, integrierendes 347
–, proportionales 347
Verkettung 996
Verkleinerung 969
Verschiebung, im Frequenzbereich 67
– nach links im Zeitbereich 67
– nach rechts im Zeitbereich 66
Verschiebungsoperator 561
Verschiebungssätze 66
Versorgungsstörgröße 36, 203
Versorgungsstörungsfrequenzgangfunktion 205, 214
Versorgungsstörungsübertragungsfunktion 204, 214
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt 310
Verstärkungsmaß, logarithmisches 276
Verstärkungsprinzip 44, 65, 808
Verzögerungselement 363
Verzögerungszeit 534
Verzögerungszeitkonstante 121, 318
Verzugszeit 365, 368, 534
Verzweigungselement 29
view 1096, 1104
Vorfilter 507, 708, 729, 781
Vorhaltzeit 168
Vorhaltzeitkonstante 151, 318
Vorspannung 823
Vorwärtsdifferenz 562, 656
Vorwärtsdifferenzen, Methode der 650 f.
vpa 1174

W
Wahrheitsfunktion 958
Wahrheitsgrad 958
Weighted Sample Time 1366
Weighted Sample Time Math 1343
Wendepunkt 365
Wendetangentenverfahren 365, 368, 375
Wendezeit 299
WENN-DANN-Regel 1000, 1009
WENN-Teil 1000, 1038
Wertefolge 556
what 1087, 1100
while 1084, 1103
While Iterator 1362
While Iterator Subsystem 1362
while-Schleife 1084
whitebg 1104
who 1075, 1100
whos 1075, 1100
Width 1367
Winkelgeschwindigkeit 748
Wirkungsplan 27
Wirkungsweg 21
WOK, Austrittswinkel aus Polstellen 253
–, Eintrittswinkel in Nullstellen 253
WOK-Kontur 269
WOK-Verfahren 238
WOK-Zweig, Schnittwinkel in Verzweigungspunkten
250
Wrap To Zero 1302
Wurzel-Element 835
Wurzelortskurve 237, 1131
Wurzelschwerpunkt 247
X
xlabel 1104
XY Graph 1376
Y
ylabel 1104
Z
Zahl, unscharfe 963
Zeitbereich 62
Zeitkonstante 121, 194
–, Ersatz- 751
–, mechanische 750
Sachwortverzeichnis 1471
Zeitprozentkennwertmethode 379
Zeitprozentwert 379
Zeitvariable, diskrete 514
Zero Order Hold 1321
Zero-Pole 1298
zeros 1087, 1101
zgrid 1104, 1164, 1176
ZIEGLER 478, 540
zlabel 1104
zpk 1106, 1108, 1113
zpkdata 1113, 1182
z-Rücktransformation 1168
ztrans 1168
z-Transformation 542, 549, 555, 1168
–, inverse 591 f.
z-Transformierte 556
z-Übertragungsfunktion 552, 597
Zugehörigkeitsaussage 958
Zugehörigkeitsfunktion 957, 962
–, binäre 958
–, dreieckförmige 972
–, quadratische 972
–, rechteckförmige 1033
Zugehörigkeitsgrad 957 f.
Zustandsbeobachter 710, 713, 786
Zustandsbeschreibung 663
Zustandsdarstellung 670
Zustandsdifferenzialgleichung 664, 666
Zustandsebene 900
Zustandsgleichung 1179
Zustandskurve 900
Zustandsmodell 1106 f.
Zustandsregelung 700, 1190
Zustandsregler 732, 777
Zustandsrückführung 700, 789
Zustandsvariable 664, 670, 1394
Zustandsvektor 665, 1107
Zweiortskurvenverfahren 888
Zweipunkt-Element 832, 838, 855, 858
– mit Hysterese 845, 861
Zweipunktregelkreis 926
Zweipunktregler 926
– mit nachgebender Rückführung 951
– mit verzögert-nachgebender Rückführung 951
Verlag Harri Deutsch – Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik – (978-3-8171-1895-3)