Stochastic Sampling als Messprinzip - Holger Nobach - nambis.de
Stochastic Sampling als Messprinzip - Holger Nobach - nambis.de
Stochastic Sampling als Messprinzip - Holger Nobach - nambis.de
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
<strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong><br />
<strong>Holger</strong> <strong>Nobach</strong><br />
Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation<br />
Göttingen<br />
Physikalisches Kolloquium <strong>de</strong>r Universität Göttingen<br />
13.10.2008<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 1
Inhalt<br />
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> Unregelmäßige Abtastung<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 2
Inhalt<br />
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> Unregelmäßige Abtastung<br />
gewollt natürlich<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 3
Inhalt<br />
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> Unregelmäßige Abtastung<br />
gewollt natürlich<br />
Vorteil Nachteil<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 4
, Universität Rostock<br />
– Studium Elektrotechnik, Diplom<br />
– Promotion Messtechnik<br />
Stationen<br />
, Dantec Measurement Technology, Kopenhagen<br />
– DFG-Postdoc-Programm<br />
, TU Darmstadt<br />
– Forschung: Strömungsmesstechnik<br />
– Lehre: Messtechnik, Signale und Systeme<br />
– Habilitation im Fachbereich Maschinenbau<br />
, Cornell University<br />
– Forschung: Strömungsmesstechnik<br />
, Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation, Göttingen<br />
– Forschung: Strömungsmesstechnik, Turbulenz, Windkanal<br />
– Lehre: Optische Messtechnik<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 5
Turbulenzforschung<br />
mikroskopisch<br />
Navier-Stokes-Gleichungen<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 6
Turbulenzforschung<br />
mikroskopisch<br />
Navier-Stokes-Gleichungen<br />
1mm<br />
makroskopisch<br />
100m<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 7
Turbulenzforschung<br />
mikroskopisch<br />
Navier-Stokes-Gleichungen<br />
makroskopisch<br />
Turbulenzmo<strong>de</strong>lle<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 8
Turbulenzforschung<br />
mikroskopisch<br />
Navier-Stokes-Gleichungen<br />
Experimentelle Verifikation<br />
, Experiment<br />
, Messtechnik<br />
, Statistische Verfahren<br />
makroskopisch<br />
Turbulenzmo<strong>de</strong>lle<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 9
Re=<br />
;v L<br />
&7000 000<br />
7<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 10
f-Korrelation<br />
Messrichtung<br />
Messpunkte<br />
Messrichtung<br />
Messpunkte<br />
g-Korrelation<br />
Turbulenzspektrum<br />
R~1"4 x<br />
52<br />
x 1<br />
R~1"4 x<br />
52<br />
3<br />
x 2<br />
R~1"4 x<br />
x 1 52<br />
4<br />
x<br />
5<br />
R~exp "<br />
x 3<br />
4<br />
x<br />
5<br />
R~exp "<br />
x 3<br />
~4<br />
8 5"<br />
E "<br />
81 5<br />
3<br />
~4<br />
8 5"<br />
E "<br />
81 5<br />
3<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 11
Anströmung<br />
Hitzdrahtanemometrie<br />
Wärmeabgabe<br />
Heiz- / Fühlerelement<br />
(Draht)<br />
Abströmung<br />
Strom I<br />
Sensor (dünner Draht:<br />
1mm lang 5µm dick)<br />
Stifte (Kontakte und<br />
Halterung für <strong>de</strong>n Draht)<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 12
Sensor Vorverstärker<br />
Anpassung<br />
Fourier-Transformation<br />
äquidistanter<br />
Datensatz<br />
u i (t i )<br />
inverse<br />
Fourier-Transformation<br />
Amplitu<strong>de</strong>ndichtespektrum<br />
U(f j )<br />
TP<br />
ADU<br />
Analoges Filter:<br />
- Anti-Aliasing<br />
- Rauschunterdrückung<br />
R(=)=*u(t)u(t+=)+<br />
S(f)=U * U=|U| 2<br />
AD-Umsetzer:<br />
- Diskretisierung<br />
Diskreter Datensatz u i (t i )<br />
- äquidistant abgetastet<br />
- schmalbandiges Rauschen<br />
Autokorrelationsfunktion<br />
R uu (= k )<br />
Fourier-Transformation<br />
inverse<br />
Fourier-Transformation<br />
Leistungsdichtespektrum<br />
S uu (f j )<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 13
Streuteilchen<br />
Empfänger<br />
Laser-Doppler-Anemometrie<br />
Interferenzfeld<br />
Sen<strong>de</strong>linse<br />
Signalburst<br />
Strahlteiler<br />
Laser<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 14
LDA-Datensatz<br />
Einzelteilchenmessung . zufällig abgetastete Zeitreihe<br />
Unsicherheit <strong>de</strong>r Frequenzschätzung . breitbandiges Rauschen<br />
Korrelation zw. Teilchenrate und Geschwindigkeit . Korrelation zw. Datenrate und Geschwindigkeit<br />
Interferenz <strong>de</strong>s Streulichtes verschie<strong>de</strong>ner Teilchen . Prozessortotzeit<br />
Geschwindigkeit<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 15<br />
Zeit
unregelmäßig abgetasteter<br />
Datensatz<br />
statistische Datenanalyse<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 16
Geschwindigkeit<br />
Direkte Verarbeitung<br />
- Mathematische<br />
Beschreibung <strong>de</strong>s<br />
Sign<strong>als</strong> (z.B. Folge von<br />
Dirac-Impulsen)<br />
- Berücksichtigung <strong>de</strong>r<br />
unregelmäßigen<br />
Abtastung<br />
- Entwicklung geeigneter<br />
Schätzer<br />
Zeit<br />
unregelmäßig abgetasteter<br />
Datensatz<br />
Signalrekonstruktion und<br />
regelmäßige Wie<strong>de</strong>rabtastung<br />
Geschwindigkeit<br />
- Wahl einer geeigneten<br />
Rekonstruktions- bzw.<br />
Interpolationsvorschrift<br />
- Klassische<br />
Datenverarbeitung<br />
Zeit<br />
Transformation in einen dünn<br />
besetzten Datensatz<br />
- Quantisierung <strong>de</strong>r<br />
Abtastzeitpunkte o<strong>de</strong>r<br />
-intervalle<br />
- Berücksichtigung von<br />
Signallücken<br />
- Schätzer aus <strong>de</strong>r<br />
Prozessi<strong>de</strong>ntifikation<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 17<br />
Geschwindigkeit<br />
Zeit
, Prinzip <strong>de</strong>r direkten Spektralanalyse , Systematischer Fehler aufgrund <strong>de</strong>r<br />
unregelmäßigen Abtastung<br />
SS4f 5' 1 $ T % T<br />
0<br />
u 4t 5e "2: j f t i$2<br />
= T<br />
N 2$ ! N<br />
ui e<br />
i=1<br />
"2 : jft i$2<br />
E {SS}=S P/ T<br />
N < 2<br />
u<br />
S3 P 4f 5= T<br />
N 2 {$ ! N<br />
u i e<br />
i=1<br />
"2: j f t Fehlerabschätzung:<br />
Korrektur:<br />
2}<br />
N<br />
i$2<br />
"! ui i=1<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 18
, Prinzip <strong>de</strong>r direkten Spektralanalyse , Systematischer Fehler aufgrund <strong>de</strong>r<br />
unregelmäßigen Abtastung<br />
SS4f 5' 1 $ T % T<br />
0<br />
u 4t 5e "2: j f t i$2<br />
= T<br />
N 2$ ! N<br />
ui e<br />
i=1<br />
"2 : jft i$2<br />
E {SS}=S P/ T<br />
N < 2<br />
u<br />
S3 P 4f 5= T<br />
N 2 {$ ! N<br />
u i e<br />
i=1<br />
"2: j f t Fehlerabschätzung:<br />
Korrektur:<br />
2}<br />
N<br />
i$2<br />
"! ui i=1<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 19
LDA-Datensatz<br />
Rekonstruktion und<br />
regelmäßige Abtastung<br />
Korrelationsfunktion<br />
Fourier-Transformation<br />
Spektrum<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 20
LDA-Datensatz<br />
Rekonstruktion und<br />
regelmäßige Abtastung<br />
Korrelationsfunktion<br />
Fourier-Transformation<br />
Spektrum<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 21
, Sample-and-Hold-Rekonstruktion<br />
, lineare Interpolation<br />
, exponentielle Rekonstruktion<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 22
, Spline-Interpolation<br />
, Kalman-Rekonstruktion<br />
, Shannon-Rekonstruktion<br />
, Anpassung einer bandbegrenzten Funktion (POCS)<br />
, fraktale Rekonstruktion<br />
Allen Rekonstruktionen (unabhängig von <strong>de</strong>r Rekonstruktionsvorschrift) gemeinsam:<br />
– Bei hoher Datenrate sind alle Verfahren geeignet, aus <strong>de</strong>m unregelmäßig<br />
abgetasteten LDA-Datensatz einen regelmäßig abgetasteten Datensatz zu<br />
erzeugen, <strong>de</strong>r die spektralen Eigenschaften <strong>de</strong>s Strömungsprozesses<br />
wi<strong>de</strong>rspiegelt.<br />
– Bei geringer Datenrate verän<strong>de</strong>rn sich die spektralen Eigenschaften. Der<br />
spektrale Charakter <strong>de</strong>s Rekonstruktionsergebnisses wird direkt und<br />
unabhängig vom zugrun<strong>de</strong>liegen<strong>de</strong>n Strömungsprozess von <strong>de</strong>r verwen<strong>de</strong>ten<br />
Rekonstruktionsvorschrift und <strong>de</strong>r Datenrate bestimmt.<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 23
Unregelmäßige Abtastung<br />
, Messkette<br />
Prozess<br />
Messgröße<br />
Messgerät<br />
Signal<br />
Verarbeitung<br />
Kenngrößen und -funktionen<br />
Information<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 24
Unregelmäßige Abtastung<br />
, Messkette , Einfluss <strong>de</strong>s<br />
Messgerätes<br />
Prozess<br />
Messgröße<br />
Messgerät<br />
Signal<br />
Verarbeitung<br />
Kenngrößen und -funktionen<br />
Information<br />
Prozesseigenschaften Messgerät<br />
Signaleigenschaften<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 25
1. Analyse <strong>de</strong>s rekonstruierten Datensatzes<br />
LDA-Datensatz<br />
Rekonstruktion<br />
Resampling<br />
Korrelationsund<br />
Spektralanalyse<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 26
2. Abschätzung <strong>de</strong>s Filters<br />
LDA-Datensatz<br />
Rekonstruktion<br />
Resampling<br />
Korrelationsund<br />
Spektralanalyse<br />
t 1<br />
Wahre ACF<br />
E { 3R R 4=5}=MR 4=5<br />
Nach Rekonstruktion<br />
erwartete ACF<br />
= 1<br />
R 4=5<br />
3R R 4=5<br />
t 2<br />
= 2<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 27
3. Korrektur<br />
LDA-Datensatz<br />
Rekonstruktion<br />
Resampling<br />
Korrelationsund<br />
Spektralanalyse<br />
Wahre ACF<br />
E { 3R R 4=5}=MR 4=5<br />
Nach Rekonstruktion<br />
erwartete ACF<br />
Korrigierte ACF<br />
3R 4= 5=M "1 3R R 4= 5<br />
Nach Rekonstruktion<br />
bestimmte ACF<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 28
, Sample-and-Hold-Rekonstruktion<br />
–<br />
–<br />
Rekonstruktionsvorschrift<br />
Interpolationsfilter<br />
E { 3 R R 4= k 5}=e " {<br />
˙n = k R 405/ 4e ˙n 6 = "1 5 2<br />
1"e 2 ˙n 6 = #<br />
! e<br />
9=1<br />
" ˙n = 9 41"e 2 u R 4t 5=u i t i1t0t i /1<br />
5}<br />
˙n min 4k , 956 =<br />
5R 4= 9<br />
– Korrektur<br />
, Proportional-Ein-Punkt-Rekonstruktion (exp., Korrelationskoeffizient, S&H)<br />
– Rekonstruktionsvorschrift<br />
– Interpolationsfilter<br />
3R<br />
3R<br />
R 40 5 für k=0<br />
4= k 5={ 42c/1 5 3 R R 4= k 5"c [ 3 R R 4= k "15/ 3 R R 4= k /15] sonst<br />
0<br />
u R 4t 5=u i f R 4t"t i5 t i1t0t i /1<br />
E { 3 R R4= k5}=R405! f<br />
i ="# R 4"= i5f R 4= k"= i541"e " ˙n 6= 5e " ˙n 4= k"= i5<br />
#<br />
/! 9=1<br />
R4= 95! i=1<br />
min4k ,95<br />
c= e" ˙n6 =<br />
41"e " ˙n 6 = 5 2<br />
f R 4= 9"= i5f R 4= k"= 95 41"e " ˙n 6= 5 2<br />
e " ˙n4= k"2 = i/= 95<br />
– Korrektur erfolgt numerisch durch Lösung <strong>de</strong>s linearen Gleichungssystems<br />
, an<strong>de</strong>re Interpolationen<br />
– prinzipiell auch für an<strong>de</strong>re Interpolationen geeignet<br />
– numerischer Aufwand steigt mit <strong>de</strong>r Anzahl <strong>de</strong>r verwen<strong>de</strong>ten Stützstellen<br />
stark an<br />
– geringer Gewinn gegenüber Sample-and-Hold-Interpolation<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 29
Bestimmung <strong>de</strong>r<br />
Datenrate<br />
LDA-Datensatz<br />
S&H-Rekonstruktion und<br />
regelmäßige Abtastung<br />
Korrelationsfunktion<br />
Filterkorrektur<br />
Fourier-Transformation<br />
Spektrum<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 30
i=12N<br />
j=12N j(i<br />
N<br />
z k=! i =1<br />
N<br />
n k=! i=1<br />
N<br />
!<br />
j =1<br />
j (i<br />
N<br />
!<br />
j=1<br />
j(i<br />
u i u j b k 4t j"t i5<br />
b k4t j"t i5<br />
Slot Correlation<br />
u i<br />
t i<br />
6=<br />
u j<br />
t j<br />
t j "t i /ui u j<br />
-1 0 1 2 3 4 5<br />
1 für 4k"1/256=)6t 04k /1/256=<br />
bk 46t 5={ 0 sonst<br />
AKF<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 31<br />
/1<br />
-1 0 1 2 3 4 5<br />
3R k =z k /n k
S&H-Rekonstruktion und regelmäßige<br />
Abtastung<br />
- Korrektur <strong>de</strong>s Datenratenfilters<br />
- Verarbeitung großer Blöcke durch Kürzen<br />
<strong>de</strong>r Korrelationsfunktion<br />
- Verwendung schneller Algorithmen (FFT)<br />
- kommerzielle Nutzung<br />
Zeitskalen<br />
- Taylor-Zeitmaß<br />
- integrales Zeitmaß<br />
unregelmäßig abgetasteter Datensatz<br />
Mo<strong>de</strong>llbasierte Rausch- / Varianzschätzung<br />
Leistungsdichtespektrum<br />
- Continuous Fourier Transform<br />
- Variable Windowing<br />
Slot Correlation<br />
- Local Normalization<br />
- Fuzzy Slotting<br />
- Local Time Estimation<br />
- Wichtungsfaktoren (Transit-Time / Forward-<br />
Backward-Arrival-Time)<br />
- etwas geringere Schätzunsicherheit<br />
- Offline-Auswertung<br />
Räumliche Korrelationsfunktion<br />
- Zeit-Raum-Transformationen<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 32
Unregelmäßige Abtastung<br />
, hohe zeitliche Auflösung durch kurze Abtastintervalle<br />
, geringes Datenvolumen durch lange Abtastintervalle<br />
, sehr effizient<br />
, Bestimmung statistischer Kennwerte und -funktionen<br />
möglich<br />
Interessante Eigenschaften<br />
auch für an<strong>de</strong>re Anwendungen<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 33
Aliasing<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 34
Aliasing<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 35
Aliasing<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 36
Aliasing<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 37
Supersampling<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 38
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 39
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 40
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 41
Quantisierung<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 42
Quantisierung<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 43
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 44
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
hohe Frequenzen niedrige Frequenzen<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 45
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
Prozess / Signal<br />
Abtastung<br />
Rekonstruktion stat. Eigenschaften<br />
hohe Frequenzen niedrige Frequenzen<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 46
Abtastschema<br />
Poisson-Prozess Min<strong>de</strong>stabstän<strong>de</strong> max. Abstän<strong>de</strong> Jitter<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 47
menschl. Retina<br />
blaue Zapfen<br />
Abtastschema<br />
20µm<br />
Paul R. Martin, Ulrike Grünert, Tricia L. Chan, and Keely Bumsted: Spatial or<strong>de</strong>r<br />
in short-wavelength-sensitive cone photoreceptors: a comparative study of the<br />
primate retina. JOSA A, Vol. 17, Issue 3, pp. 557-567<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 48
Anwendungen<br />
, Computer Graphics (Anti Aliasing, Motion Blur, Tiefenschärfe)<br />
, Punktraster (Informationsgewinnung, Visualisierung)<br />
, Suchalgorithmen<br />
, Tomographie<br />
, Signal- und Bildrekonstruktion<br />
, Signal- und Systemi<strong>de</strong>ntifikation<br />
, Bilddatenkompression<br />
, Wetter- und Klimavorhersagen<br />
, Populationsuntersuchungen<br />
, Höchstfrequenztechnik<br />
, Astronomie<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 49
Particle Image Velocimetry<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 50
Particle Image Velocimetry<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 51
LDA-Beschleunigungsmessung<br />
Streuteilchen<br />
Empfänger<br />
Interferenzfeld<br />
Sen<strong>de</strong>linse<br />
Signalburst<br />
Strahlteiler<br />
Laser<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 52
100 µm<br />
6 x=2.5 µm<br />
v=10 m<br />
s<br />
, Hohe Genauigkeit <strong>de</strong>r<br />
momentanen<br />
Teilchengeschwindigkeit<br />
, Akurate Justage <strong>de</strong>r<br />
Optik (Streifensystem)<br />
, Hohes Signal-Rausch-<br />
Verhältnis<br />
Anfor<strong>de</strong>rungen<br />
a=2000 m<br />
s 2<br />
, Durchflugzeit<br />
, Mittenfrequenz<br />
, Teilchengeschwindigkeit<br />
9.99210.01 m<br />
s<br />
, Momentanfrequenz<br />
10 µs<br />
4 MHz<br />
3.99624.004MHz<br />
, Relative Frequenzän<strong>de</strong>rung<br />
6f<br />
f =0.1%<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 53
, Kurzzeit-FFT<br />
Metho<strong>de</strong>n<br />
, komplexe FFT (direkte Metho<strong>de</strong>)<br />
, Wavelet<br />
, Mo<strong>de</strong>llanpassung (LMS)<br />
, Mo<strong>de</strong>llanpassung (Korrelation)<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 54
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 55
<strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong><br />
, hohe Auflösung durch kleine Abtastintervalle<br />
, geringes Datenvolumen durch große Abtastintervalle<br />
, sehr effizient<br />
, Bestimmung statistischer Kennwerte und -funktionen<br />
möglich<br />
, Rekonstruktion eingeschränkt möglich<br />
H. <strong>Nobach</strong>: <strong>Stochastic</strong> <strong>Sampling</strong> <strong>als</strong> <strong>Messprinzip</strong> 56