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5 Berechnung des Gestells 36 Abbildung 5.16: Gegenüberstellung der zu betrachtenden Systeme mit ihren Belastungen (links) und den dazugehörenden Momentenverläufen (rechts): a) 0-System, b) 1-System, c) 2-System, d) 3-System. Die oben beschriebene Randbedingung lässt sich durch folgendes Gleichungssystem beschreiben: δ a) b) c) d) i0 + A n ∑ k= 1 MzB X ⋅δ = 0, i = 1, 2 n ( 5.9 ) k ik FyB MzC FyC B C δi virtuelle Verschiebungen Xk statisch Unbestimmte D 1 1 1 Die Koeffizienten Xk sind die gesuchten Lagerreaktionen. Die einzelnen Verschiebungen δi wurden mittels der Koppeltafel formuliert. Die Koppeltafel und die Formulierung der Ver- Fachhochschule Düsseldorf Diplomarbeit 2002/03, Terence Klitz Mx Mz Mz M01 M11 M02 M12 M13 Mz M21 Mx M01T M02T M31T
5 Berechnung des Gestells 37 schiebungen sind im Anhang zu finden. Das Gleichungssystem ( 5.9 ) vereinfachte sich durch Einsetzen der Gleichungen für die Verschiebungen: I) II) III) δ δ δ 10 20 30 + X δ 1 + X δ 1 + X δ 3 11 21 + X δ 33 2 = 0 2 12 + X δ 22 = 0 = 0 Aus diesem Gleichungssystem gingen schließlich die gesuchten Lagerreaktionen hervor: δ ⋅ δ − δ 10 22 20 δ12 X 1 = δ11 ⋅ δ 22 δ 21 − δ12 = ˆ 10 11 X 2 − − X1 ⋅ = ˆ δ12 δ12 F yD zD ( 5.10 ) δ δ = M ( 5.11 ) δ X = 30 3 = − ˆ M ( 5.12 ) xD δ33 Fachhochschule Düsseldorf Diplomarbeit 2002/03, Terence Klitz
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5 Berechnung des Gestells 36<br />
Abbildung 5.16: Gegenüberstellung der zu betrachtenden Systeme mit ihren Belastungen (links) und den<br />
dazugehörenden Momentenverläufen (rechts):<br />
a) 0-System, b) 1-System, c) 2-System, d) 3-System.<br />
Die oben beschriebene Randbedingung lässt sich durch folgendes Gleichungssystem beschreiben:<br />
δ<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
i0<br />
+<br />
A<br />
n<br />
∑<br />
k=<br />
1<br />
MzB<br />
X ⋅δ<br />
= 0,<br />
i = 1,<br />
2 n<br />
( 5.9 )<br />
k<br />
ik<br />
FyB<br />
MzC<br />
FyC<br />
B C<br />
δi virtuelle Verschiebungen<br />
Xk statisch Unbestimmte<br />
D<br />
1<br />
1<br />
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Die Koeffizienten Xk sind die gesuchten Lagerreaktionen. Die einzelnen Verschiebungen δi<br />
wurden mittels der Koppeltafel formuliert. Die Koppeltafel und die Formulierung der Ver-<br />
<strong>Fachhochschule</strong> Düsseldorf Diplomarbeit 2002/03, Terence Klitz<br />
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