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5 Berechnung des Gestells 35
MxA
A
MzA
FyA
MzB
FyB
Abbildung 5.15: Mit den Lagerreaktionen der Querträge belasteter, beidseitig eingespannter Längsträgers:
oben: Geometrie und Lagerung, unten: Freigeschnittener Träger (ohne Normalkräfte).
Um die Lagerreaktionen des eingespannten Längsträgers nach Abbildung 5.15 zu bestimmen,
wurde das Prinzip der virtuellen Arbeit angewendet. Das bestehende System wurde in diesem
Fall durch Entfernen der Lagerreaktionen am Punkt D statisch bestimmt gemacht. Daraus
resultierte das sogenannte 0 -System. Indem anschließend nacheinander das System jeweils
alleine durch eine der zuvor weggelassenen Lagerreaktionen belastet wurde, entstanden drei
weitere Systeme (das 1-, 2- und 3-System). Zu jedem System war der Momentenverlauf zu
bestimmen. Diese Verläufe wurden anschließend mit Hilfe der Koppeltafel (s. Anhang 20.4)
miteinander gekoppelt, um die virtuellen Verschiebungen im Punkt D zu formulieren. Aus der
Randbedingung, dass im Punkt D die Summe aller virtuellen Verschiebungen null sein muss,
ließen sich die drei Unbekannten FyD, MxD und MzD bestimmen.
Das 0-System entsprach einem einseitig eingespannten Balken. Die übrigen drei Systeme ergaben
jeweils einen Grundlastfall, für den der Momentenverlauf bekannt war. Abbildung 5.16
zeigt eine Zusammenstellung dieser vier Systeme mit deren Momentenverläufen. Bei den
beschrifteten Momenten entspricht der erste Index der Systemnummer, der zweite Index gibt
die Position des Moments wieder. Ein nachgestelltes „T“ kennzeichnet ein Torsionsmoment.
Fachhochschule Düsseldorf Diplomarbeit 2002/03, Terence Klitz
FyC
B C
l2 l3 l4
MzB
FyB
l1
MzC
MzC
FyC
D
MzD MxD
FyD