Dokument [PDF, 9,1 MB] - FB 4 Allgemein - Fachhochschule ...

10 Berechnung der Terzspektren 110
⎧
⎪
⎪
b ⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
ungerade : f
gerade : f
m
m
⎛
= ⎜
G
⎝
⎛
= ⎜
G
⎝
x
b
2x
+ 1
2b
⎞
⎟
⋅ f
⎠
⎞
⎟
⋅ f
⎠
r
r
( 10.2 )
( 10.3 )
Da b bei einem Terzbandfilter ungerade ist, entfällt eine Betrachtung von Gleichung ( 10.3 ).
Die Variable x ist einer Zählvariablen gleichzusetzen. Sie zählt die Mittenfrequenzen von fr
ausgehend ganzzahlig, wobei gilt:
⎧
⎪
x ⎨
⎪
⎩
>
<
0,
0,
für f
für f
m
m
> f
< f
r
r
Mit Hilfe der Bandmittenfrequenzen fm werden dann die Bandeckfrequenzen f1 und f2 berechnet:
1
⎛ − ⎞
2b
f1 = ⎜G
⎟
⎜ 10 ⎟
⋅ f
⎝ ⎠
1 ⎛ + ⎞
2b
f 2 = ⎜G
⎟
⎜ 10 ⎟
⋅ f
⎝ ⎠
m
m
( 10.4 )
( 10.5 )
Bei der Beschränkung auf Terzbandfilter, können die Beziehungen aus den obigen
Gleichungen, ausgehend von folgenden Bedingungen, vereinfacht werden:
G = 10
10
b = 3
x i
=
3
10
[ a,
..., − 2,
−1,
0,
1,
2,
..., b]
a die negative Anzahl von Bändern unterhalb von 1000 Hz
b die positive Anzahl von Bändern oberhalb von 1000 Hz
Das Verhältnis zweier benachbarter Terzmittenfrequenzen lautet dann:
f
f
m(
i+
1)
m(
i)
⎛
⎜G
⎜
=
⎝
⎛
⎜G
⎜
⎝
x
( i+
1)
b
10
x
( i)
b
10
⎞
⎟⋅
f
⎟
⎠
⎞
⎟⋅
f r ⎟
⎠
r
= G
x
10
( i+
1
) −x
b
( i)
⎛
= ⎜10
⎜
⎝
3
10
⎞
⎟
⎟
⎠
x
( i+
1)
−x
3
( i)
= 10
Fachhochschule Düsseldorf Diplomarbeit 2002/03, Terence Klitz
x
( i+
1)
−x
10
( i)
= 10
1
10
=
10
10
( 10.6 )