Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 75
Ist ! x = ! v0 + rj ! vj , so ergibt sich
! b = A ! x = A ( ! v0 + rj ! vj ) = A ! v0 + rj A ! vj :
Daraus folgt A ! vj = 0; das heißt ! vj (j = 1; 2; : : : ; n k) sind Lösungen
des homogenen Gleichungssystem A ! x = ! 0 :
Bemerkungen:
1. Ist m = n (A quadratisch), so ist
det A = ( 1) p a11 a22 ann;
wobei p = Anzahl der Zeilen–(Spalten–)vertauschungen.
2. Eine Variante des Gaußschen Algorithmus ist der Gauß–Jordan–
Algorithmus:
Durch Zeilenmultiplikation werden die Diagonalelemente ajj zu 1 gemacht.
Auch die Matrixelemente in der Spalte oberhalb ajj werden zu 0 gemacht.
=) „Diagonalmatrix“
8.6 Eigenwerte und Eigenvektoren
In diesem Kapitel sei A stets eine quadratische Matrix.
Gesucht ist Zahl und Vektor ! x mit
A ! x =
! x ;
das heißt ! x und A ! x haben selbe Richtung.
Da ! x = ! 0 immer Lösung, nur ! x 6= ! 0 interessant.