Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 73
Fall 1: k < m und nicht alle Zahlen k+1; : : : ; m sind Null
=) keine Lösung.
Fall 2: k = n und (falls k < m) k+1 = = m = 0
0
1 0 1 0 1
B
@
11 12 1n
22 2n
. ..
.
nn
C
A
B
@
x1
x2
.
xn
C
A =
B
@
xn = n
nn (bea. nn 6= 0) usw. Rückwärtsau‡ösen =) eindeutige Lösung.
Fall 3: k < n und (falls k < m) k+1 = = m = 0
11 x1 + 12 x2 + + 1k xk = 1 1;k+1 xk+1 1n xn
22 x2 + + 2k xk = 2 2;k+1 xk+1 2n xn
. ..
Die Zahlen xk+1; : : : ; xn sind beliebig wählbar, z.B.
xk+1 = r1; xk+2 = r2; : : : ; xn = rn k:
Einsetzen liefert mit gewissen Konstanten ij; i
.
1
2
n
C
A
kk xk = k k;k+1 xk+1 kn xn
x1 = 11r1 + 12r2 + + 1;n krn k + 1
x2 = 21r1 + 22r2 + + 2;n krn k + 2
.
xk = k1r1 + k2r2 + + k;n krn k + k
xk+1 = r1
xk+2 = r2
xn = rn k
.