Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 72
a11 a12 a1n b1
0 a 0 22 a 0 2n b 0 2
0 a 0 32 a 0 3n
.
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0 a 0 m2 a 0 mn b 0 m
.
.
Es gelte a0 22 6= 0 (andernfalls zwei Zeilen vertauschen oder, falls 2. Spalte
unterhalb Diagonalelement nur Nullen enthält, Unbekannte umstellen).
Addition der mit
;
Addition der mit
ergibt das Schema
a 0 32
a 0 22
a 0 m2
a 0 22
multiplizierten 2. Zeile zur 3. Zeile,
multiplizierten 2. Zeile zur m-ten Zeile
a11 a12 a13 a1n b1
0 a0 22 a0 23 a0 2n b0 2
0 0 a00 33 a00 3n b00 3
.
.
.
0 0 a 00 m2 a 00 mn b 00 m
Nach k Schritten, wobei k m und k n, Ende bei System
11 12 1k 1;k+1 1n 1
.
22 2k 2;k+1 2n 2
. ..
mit 11 6= 0; 22 6= 0; : : : ; kk 6= 0:
Drei Fälle:
.
.
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kk k;k+1 kn k
0 k+1
.
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. .
0 n