Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 70<br />
Berechnung von A 1 ist aufwendig. Nur geeignet, wenn viele Gleichungssysteme<br />
A ! x = ! b mit selbem A und verschiedenen rechten Seiten ! b zu lösen<br />
sind.<br />
8.4 Cramersche Regel<br />
Lineares Gleichungssystem <strong>für</strong> n = 2<br />
a11 x1 + a12 x2 = b1 j a22<br />
a21 x1 + a22 x2 = b2 j a12<br />
a11 a22 x1 + a12 a22 x2 = b1 a22 j +<br />
a21 a12 x1 + a22 a12 x2 = b2 a22 j<br />
(a11 a22 a21 a12) x1 = b1 a22 b2 a22<br />
Daraus folgt<br />
und analog<br />
mit<br />
x1 = b1 a22 b2 a22<br />
a11 a22 a21 a12<br />
x2 = b2 a11 b1 a21<br />
a11 a22 a21 a12<br />
A = a11 a12<br />
a21 a22<br />
=<br />
=<br />
b1 a12<br />
b2 a22<br />
a11 a12<br />
a21 a22<br />
a11 b1<br />
a21 b2<br />
a11 a12<br />
a21 a22<br />
; A1 = b1 a12<br />
b2 a22<br />
= det A1<br />
= det A2<br />
det A<br />
det A<br />
; A2 = a11 b1<br />
a21 b2<br />
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