Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 69<br />
Satz 8.20.<br />
Für (n; n)–Matrizen A und B gilt<br />
det (A B) = det A det B:<br />
Bemerkungen:<br />
1. det A det A 1 = det A A 1 = det E = 1 =) det A 1 = 1<br />
det A<br />
2. Vorsicht! Im allgemeinen ist det (A + B) 6= det A + det B.<br />
8.3 Lineare Gleichungssysteme<br />
m Gleichungen mit n Unbekannten x1; x2; : : : ; xn<br />
0<br />
1 0 1 0<br />
B<br />
@<br />
a11 a12 a1n<br />
a21 a22 a2n<br />
.<br />
.<br />
. ..<br />
am1 am2 amn<br />
oder kurz A ! x = ! b :<br />
.<br />
C<br />
A<br />
B<br />
@<br />
x1<br />
x2<br />
.<br />
xn<br />
C<br />
A =<br />
B<br />
@<br />
Ist die rechte Seite ! b = ! 0 ; so heißt das Gleichungssystem homogen, andernfalls<br />
inhomogen.<br />
b1<br />
b2<br />
.<br />
bm<br />
1<br />
C<br />
A<br />
Ist m = n, so heißt das Gleichungssystem quadratisch.<br />
Satz 8.21.<br />
Ist A eine invertierbare Matrix (und damit quadratisch), so ist das Gleichungssystem<br />
A ! x = ! b eindeutig lösbar mit ! x = A 1 ! b .<br />
Bemerkung:
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