Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 68
De…nition 8.16.
Eine (n; n)–Matrix A = (aik) heißt
1. untere Dreiecksmatrix, wenn aik = 0 für k > i;
2. obere Dreiecksmatrix, wenn aik = 0 für k < i;
3. Diagonalmatrix, wenn aik = 0 für k 6= i:
Satz 8.17.
Ist A = (aik) eine (n; n)–Dreiecksmatrix, so gilt
det A = a11 a22 ann:
Bemerkung:
Speziell für n = 3 gibt es die Sarrussche Regel.
Satz 8.18. (Rechenregeln für Determinanten)
A sei eine (n; n)–Matrix. Entsteht B aus A dadurch,
1. dass eine Zeile (oder Spalte) mit dem Faktor multipliziert wird, =)
det B = det A;
2. dass zwei Zeilen (oder Spalte) miteinander vertauscht werden, =)
det B = det A;
3. dass zu einer Zeile (oder Spalte) ein Vielfaches einer Zeile (Spalte)
addiert wird, =) det B = det A:
Satz 8.19.
A invertierbar () det A 6= 0