Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 4
1.2 Zahlen
1.2.1 Der Körper R der reellen Zahlen
Ausgangspunkt: Menge der natürlichen Zahlen
N = f1; 2; 3; 4; : : :g
mit den zwei Operationen „+\ (Addition) und „\ (Multiplikation).
Sind m; n 2 N, so sind auch m + n 2 N und m n 2 N.
Jedoch ist N „unvollständig“.
Menge der ganzen Zahlen ist
Z = f: : : ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; : : :g
mit den zwei Operationen „+\ (Addition) und „\ (Multiplikation).
Jedoch ist Z „unvollständig“.
Menge der rationalen Zahlen ist
n
Q = x j x = n
o
mit m; n 2 Z und m 6= 0 :
m
Zwei Brüche n1
m1
und n2
m2 heißen gleich, wenn gilt n1 m2 = n2 m1:
In Q ist „+\ und „\ wie folgt erklärt:
n1
+
m1
n2
m2
n1 n2
m1
m2
= n1 m2 + n2 m1
m1 m2
= n1 n2
m1 m2
Rechenarten Umkehrung (x gesucht)
1. Addition a + x = c Subtraktion x = c a
2. Multiplikation a x = c Division x = c
a
3. Potenzieren
x n = c
a x = c
Wurzel
Logarithmus
x = np c = c 1
n
x = log a c