Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 66<br />
Bemerkung:<br />
1. Lineares Glechungssystem A ! x = ! b mit invertierbarem A =) A 1<br />
A ! x = A 1 ! b : Wegen E ! x = ! x nach Satz 8.7 ist ! x = A 1 ! b :<br />
2. Die direkte Berechnung von A 1 ist langwierig. Nachfolgend einfachere<br />
Methode.<br />
De…nition 8.10.<br />
Elementare Zeilenoperationen <strong>für</strong> eine Matrix sind<br />
1. Multiplikation einer Zeile mit einer Konstante 6= 0;<br />
2. Vertauschung zweier Zeilen<br />
3. Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.<br />
Analog <strong>für</strong> elementare Spaltenoperationen.<br />
Satz 8.11.<br />
A ist genau dann invertierbar, wenn A durch elementare Zeilenoperationen<br />
in E übergeführt werden kann.<br />
8.2 Determinanten<br />
De…nition 8.12. (Zweireihige Determinante)<br />
Für A = a11 a12<br />
a21 a22<br />
heißt<br />
det A = a11 a22 a12 a21<br />
Determinante von A:<br />
Bez.: det A = jAj = a11 a12<br />
a21 a22