22.07.2013 Aufrufe

Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

MEHR ANZEIGEN
WENIGER ANZEIGEN

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.

U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 66<br />

Bemerkung:<br />

1. Lineares Glechungssystem A ! x = ! b mit invertierbarem A =) A 1<br />

A ! x = A 1 ! b : Wegen E ! x = ! x nach Satz 8.7 ist ! x = A 1 ! b :<br />

2. Die direkte Berechnung von A 1 ist langwierig. Nachfolgend einfachere<br />

Methode.<br />

De…nition 8.10.<br />

Elementare Zeilenoperationen <strong>für</strong> eine Matrix sind<br />

1. Multiplikation einer Zeile mit einer Konstante 6= 0;<br />

2. Vertauschung zweier Zeilen<br />

3. Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.<br />

Analog <strong>für</strong> elementare Spaltenoperationen.<br />

Satz 8.11.<br />

A ist genau dann invertierbar, wenn A durch elementare Zeilenoperationen<br />

in E übergeführt werden kann.<br />

8.2 Determinanten<br />

De…nition 8.12. (Zweireihige Determinante)<br />

Für A = a11 a12<br />

a21 a22<br />

heißt<br />

det A = a11 a22 a12 a21<br />

Determinante von A:<br />

Bez.: det A = jAj = a11 a12<br />

a21 a22

Hurra! Ihre Datei wurde hochgeladen und ist bereit für die Veröffentlichung.

Erfolgreich gespeichert!

Leider ist etwas schief gelaufen!