Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 65
Bemerkungen:
1. Vorsicht! Im allgemein ist A B 6= B A:
2. Ist A eine beliebige (m; n)–Matrix, O die (n; p)–Nullmatrix, so ist A O
die (m; p)–Nullmatrix.
3. Bei Matrizen ist A B = 0 mit A 6= 0 und B 6= 0 möglich.
Satz 8.7.
Es sei A eine beliebige (n; n)–Matrix und E die (n; n)–Einheitsmatrix. Dann
gilt
Problem:
A E = E A = A:
Matrizengleichung: A X = E bzw. X A = E
Gesucht: Matrix X
De…nition 8.8. (Inverse)
Die (n; n)–Matrix A heißt invertierbar, wenn eine Matrix A 1 existiert
mit A A 1 = E. Die Matrix A 1 heißt Inverse zu A.
Satz 8.9.
1. Es gilt A 1 A = A A 1 = E:
2. Die Inverse A 1 ist eindeutig.
3. A 1 hat die Inverse A, das heißt A 1 1 = A: