Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 63
p = 1:
A B =
=
0
B
@
0
B
@
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
.
.
. ..
am1 am2 amn
.
1
C
A
0
B
@
x1
x2
.
xn
1
C
A
a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn
a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn
.
am1 x1 + am2 x2 + + amn xn
ist Matrix vom Typ (m; p) = (m; 1) ; das heißt Spaltenvektor.
2. Ein lineares Gleichungssystem (GLS) mit m Gleichungen und
0
n Unbe-
1
kannten x1; x2; : : : ; xn hat die Gestalt A ! x = ! b mit ! B
x = B
@
0
und ! B
b = B
@
Ausführlich:
b1
b2
.
bn
1
C
A :
a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2
.
am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm
3. (m; n) (n; p) = (m; p)
Satz 8.6.
Für Matrizen A; B; C und 2 R gilt
1. A (B C) = (A B) C;
2. A ( B) = (A B) = ( A) B;
1
C
A
Gegeben: A; ! b
Gesucht: ! x
x1
x2
.
xn
C
A