Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 58
Tangente an Kreis x 2 + y 2 = R 2 mit Berührpunkt P (x0; y0) besitzt die
Gleichung x x0 + y y0 = R 2 :
De…nition 7.3. (Ellipse)
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe ihrer
Abstände von zwei festen Punkten (Brennpunkte) konstant ist.
Abstand der beiden Brennpunkte F1 und F2 ist F1F2 = 2e:
Die Summe der beiden Brennstrahlen ist P F1 + P F2 = 2a:
Lineare Exzentrizität ist e.
Numerische Exzentrizität ist " = e
a :
Wegen e < a gilt " < 1:
Mittelpunktgleichung:
Parameterdarstellung:
x (t) = a cos t
x
a
2 + y
b
y (t) = b sin t (t 2 [0; 2 )) :
Bemerkungen:
2 = 1:
1. Aus der Parameterdarstellung folgt wieder die Mittelpunktsgleichung.
2. Der Kreis ergibt sich als Spezialfall a = b = R; F1 = F2 = M:
3. Die Ellipsentangente im Ellipsenpunkt P (x0; y0) besitzt die Gleichung
x x0 y x0
+
a2 b2 = 1: