Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 56<br />
1. Wenn b = +1, dann<br />
Z<br />
+1<br />
a<br />
2. analog <strong>für</strong> a<br />
Zb<br />
a<br />
ZB<br />
f (x) dx = lim f (x) dx:<br />
B!+1<br />
f (x) dx = lim<br />
a<br />
Zb<br />
A!a+0<br />
A<br />
6.7 Numerische Integration<br />
f (x) dx:<br />
Trapezformel: Für alle n 2 N setzen wir<br />
In = h<br />
Es gilt In ! I (n ! 1) :<br />
y0<br />
2 + y1 + y2 + + yn 1 + yn<br />
2<br />
Simpson–Formel: Für n = 2; 4; 6; 8; : : : setzen wir<br />
In = h<br />
3 [(y0 + yn) + 4 (y1 + y3 + + yn 1) + 2 (y2 + y4 + + yn)] :<br />
Es gilt In ! I (n ! 1) :<br />
Fehlerabschätzung <strong>für</strong> Trapezformel<br />
jI Inj<br />
(b a) h 2<br />
12<br />
max<br />
x2[a;b] f 00 (x) :<br />
Fehlerabschätzung <strong>für</strong> Simpson–Formel<br />
jI Inj<br />
(b a) h 4<br />
180<br />
max<br />
x2[a;b] f (4) (x) :<br />
Romberg–Verfahren siehe Vorlesung.<br />
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