Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 52
Satz 6.8. (Mittelwertsatz der Integralrechnung)
Ist f stetig auf [a; b], dann existiert eine Zahl 2 [a; b], so dass
Rb
a
f (x) dx = f ( ) (b a) :
6.3 Zusammenhang zwischen Di¤erential- und Integralrechnung
Es sei f integrierbar in [a; b]. Wir setzen
Satz 6.9.
(x) =
Zx
a
f (t) dt :
Sei f auf [a; b] stetig, so ist die Funktion di¤erenzierbar in [a; b] mit
0 (x) = f (x) für alle x 2 [a; b] :
De…nition 6.10. (Stammfunktion)
F heißt Stammfunktion von f in [a; b], falls gilt
F 0 (x) = f (x) für alle x 2 [a; b]
(in den Endpunkten x = a und x = b wird F nur einseitig di¤erenzierbar
vorausgesetzt).
Bemerkung:
1. F heißt unbestimmtes Integral zu f. Bez.: R f (x) dx:
2. Ist F Stammfunktion von f, so auch F + c für alle Konstanten c 2 R.