Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 47 Grenzwerte –Unbestimmte Ausdrücke Form f (x) ! g (x) ! Umformung 0 0 0 0 l’Hospital 1 1 1 1 l’Hospital 0 1 0 1 f g = f 1 g f g = g 1 f 1 1 +1 +1 f g = 11 1 1 ! e 00 0 0 ! e 10 1 0 ! e 5.7 Das Newton–Verfahren f g = eg ln f 1 0 0 ( 1) 0 1 ! 0 0 oder ! 1 1 1 g 1 f 1 f 1 g ! 0 0 Das Newton–Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der Nullstellen von di¤erenzierbaren Funktionen. Näheres dazu siehe Vorlesung. Die allgemeine Iterationsvorschrift lautet xn+1 = xn Bemerkungen: f (xn) f 0 (xn) 1. Konvergenzbedingung M = max x2[a;b] ( n = 1; 2; 3; : : : ). f (x) f 00 (x) [f 0 (x)] 2 < 1:
U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 48 2. Fehlerabschätzungen jx xnj jx xnj M 1 M jxn xn 1j (a posteriori–Abschätzung) M n 1 M jx1 x0j (a priori–Abschätzung).
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