Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 47<br />
Grenzwerte –Unbestimmte Ausdrücke<br />
Form f (x) ! g (x) ! Umformung<br />
0 0 0 0 l’Hospital<br />
1 1 1 1 l’Hospital<br />
0 1 0 1 f g = f<br />
1<br />
g<br />
f g = g<br />
1<br />
f<br />
1 1 +1 +1 f g =<br />
11 1 1 ! e<br />
00 0 0 ! e<br />
10 1 0 ! e<br />
5.7 Das Newton–Verfahren<br />
f g = eg ln f<br />
1 0<br />
0 ( 1)<br />
0 1<br />
! 0<br />
0 oder<br />
! 1<br />
1<br />
1<br />
g<br />
1<br />
f<br />
1<br />
f<br />
1<br />
g<br />
! 0<br />
0<br />
Das Newton–Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen<br />
Berechnung der Nullstellen von di¤erenzierbaren Funktionen. Näheres dazu<br />
siehe Vorlesung.<br />
Die allgemeine Iterationsvorschrift lautet<br />
xn+1 = xn<br />
Bemerkungen:<br />
f (xn)<br />
f 0 (xn)<br />
1. Konvergenzbedingung<br />
M = max<br />
x2[a;b]<br />
( n = 1; 2; 3; : : : ).<br />
f (x) f 00 (x)<br />
[f 0 (x)] 2<br />
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