Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 46
Bez.: In der Praxis bezeichnet man dies als den „Fall 0 0“.
Bemerkung:
Die Substitution x = 1
(x ! +1 () t ! +0) ergibt einen entsprechen-
t
den Satz für den Grenzübergang x ! +1; wenn limx!+1 f (x) = limx!+1 g (x) =
0:
Satz 5.28. („Fall 1 1“)
Die Funktionen f und g seien di¤erenzierbar und g 0 (x) 6= 0 in einem Intervall
um a. Weiterhin gelte lim
Grenzwert lim
x!a
gleich.
Bemerkungen:
x!a g (x) = +1 (oder 1) : Existiert dann der
f 0 (x)
g0 ; so existiert auch lim
(x) x!a
1. Der Satz enthält keine Voraussetzung über lim
x!a f (x) :
2. Ein entsprechender Satz gilt für a = +1:
f (x)
; und beide Werte sind
g (x)