Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 42
Satz 5.16.
Für alle x 2 R gilt
cosh 2 x sinh 2 x = 1:
Satz 5.17. (Ableitung der hyperbolischen Funktionen)
1. (sinh x) 0 = cosh x (x 2 R) ;
2. (cosh x) 0 = sinh x (x 2 R) ;
3. (tanh x) 0 =
4. (coth x) 0 =
1
cosh 2 x = 1 tanh2 x (x 2 R) ;
1
sinh 2 x = 1 coth2 x (x 6= 0) :
Satz 5.18. (Ableitung der Area–Funktionen)
Es gilt
1. (arsinh x) 0 =
2. (arcosh x) 0 =
3. (artanh x) 0 =
4. (arcoth x) 0 =
1
p 1 + x 2
1
p x 2 1
für x 2 R,
für x > 1;
1
1 x 2 für jxj < 1;
1
1 x 2 für jxj > 1: