Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 40
Satz 5.9. (Potenzfunktion)
Es sei 2 R konstant. Dann gilt
Satz 5.10.
(x ) 0 = x 1 für alle (0; +1) :
Es gelte h (x) = [f (x)] g(x) mit f (x) > 0. Dann gilt
h 0 (x) = h (x) [g (x) ln f (x)] 0 :
Satz 5.11. (Trigonometrische Funktionen)
Die Funktionen sin x; cos x; tan x; cot x sind an jeder Stelle ihres De…nitionsbereiches
di¤erenzierbar mit
1. (sin x) 0 = cos x;
2. (cos x) 0 = sin x;
3. (tan x) 0 = 1
cos 2 x = 1 + tan2 x;
4. (cot x) 0 =
Satz 5.12.
1
sin 2 x = 1 cot2 x:
Es sei ! eine Konstante mit ! 6= 0.
1. Die Funktion
y (x) = a cos !x + b sin !x (a; b 2 R)
genügt der Di¤erentialgleichung (DGL)
y 00 (x) + ! 2 y (x) = 0: