Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 38<br />
Satz 5.2.<br />
Ist f di¤erenzierbar in x0; so ist f stetig in x0:<br />
Bemerkung:<br />
Die Umkehrung von Satz 5.2 ist falsch. Es gibt sogar auf R stetige Funktionen,<br />
die nirgendwo di¤erenzierbar sind.<br />
Satz 5.3.<br />
f (x) = x n (n 2 N) ist di¤erenzierbar auf R mit f 0 (x) = n x n 1 :<br />
Bemerkung:<br />
Alle Polynome P (x) = nP<br />
nP<br />
k ak x<br />
k=k<br />
k 1 :<br />
5.2 Ableitungsregeln<br />
Satz 5.4.<br />
ak x<br />
k=0<br />
k sind di¤erenzierbar auf R mit P 0 (x) =<br />
Die Funktionen f und g seien in x0 di¤erenzierbar. Dan sind auch die Funktionen<br />
f + g, f g, f g, f g (falls g (x0) 6= 0) in x0 di¤erenzierbar mit<br />
1. (f + g) 0 (x0) = f 0 (x0) + g 0 (x0) ;<br />
2. (f g) 0 (x0) = f 0 (x0) g 0 (x0) ;<br />
3. (f g) 0 (x0) = f 0 (x0) g (x0) + f (x0) g 0 (x0) ;<br />
4.<br />
f<br />
g<br />
0<br />
(x0) = f 0 (x0) g (x0) f (x0) g0 (x0)<br />
g2 :<br />
(x0)