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Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 38<br />

Satz 5.2.<br />

Ist f di¤erenzierbar in x0; so ist f stetig in x0:<br />

Bemerkung:<br />

Die Umkehrung von Satz 5.2 ist falsch. Es gibt sogar auf R stetige Funktionen,<br />

die nirgendwo di¤erenzierbar sind.<br />

Satz 5.3.<br />

f (x) = x n (n 2 N) ist di¤erenzierbar auf R mit f 0 (x) = n x n 1 :<br />

Bemerkung:<br />

Alle Polynome P (x) = nP<br />

nP<br />

k ak x<br />

k=k<br />

k 1 :<br />

5.2 Ableitungsregeln<br />

Satz 5.4.<br />

ak x<br />

k=0<br />

k sind di¤erenzierbar auf R mit P 0 (x) =<br />

Die Funktionen f und g seien in x0 di¤erenzierbar. Dan sind auch die Funktionen<br />

f + g, f g, f g, f g (falls g (x0) 6= 0) in x0 di¤erenzierbar mit<br />

1. (f + g) 0 (x0) = f 0 (x0) + g 0 (x0) ;<br />

2. (f g) 0 (x0) = f 0 (x0) g 0 (x0) ;<br />

3. (f g) 0 (x0) = f 0 (x0) g (x0) + f (x0) g 0 (x0) ;<br />

4.<br />

f<br />

g<br />

0<br />

(x0) = f 0 (x0) g (x0) f (x0) g0 (x0)<br />

g2 :<br />

(x0)

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