Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 33
Satz 4.10.
Es gilt
ln (1 + x)
1. lim = 1;
x!0 x
e
2. lim
x!0
x 1
= 1:
x
4.5 Stetigkeit
De…nition 4.11. (Stetigkeit)
1. Die Funktion f heißt stetig an der Stelle x0 2 D (f) , wenn f an x0
den Grenzwert f (x0) hat, das heißt
lim f (x) = f (x0) :
x!x0
2. Die Funktion f heißt stetig auf einer Teilmenge M von D (f), wenn
f stetig an jedem x0 2 M ist.
3. Die Menge aller auf M stetigen Funktionen bezeichnet man mit C (M).
Bemerkungen:
1. f mußan x0 de…niert sein (im Gegensatz zur Grenzwertuntersuchung).
2. f unstetig an x0 bedeutet: lim f (x) = f (x0) existiert nicht oder ist
x!x0
ungleich f (x0) :
3. Linksseitige und rechtsseitige Stetigkeit analog Grenzwertde…nition.
Satz 4.12.
Sind f und g stetig an x0, dann sind f + g, f g, f g und f g stetig an
x0, wobei bei f g für die Funktion im Nenner g (x0) 6= 0 gelten muß.