Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 29
De…nition 4.2. (Intervalle)
Für reelle Zahlen a und b heißen die Mengen
[a; b] = f x j a x b g — — — — a
[— — — — b
]— — — —
(a; b) = f x j a < x < b g — — — — a
(— — — — b
)— — — —
[a; b) = f x j a x < b g — — — — a
[— — — — b
)— — — —
(a; b] = f x j a < x b g — — — — a
(— — — — b
]— — — —
endliche Intervalle.
[a; b] heißt abgeschlossenes Intervall, (a; b) heißt o¤enes Intervall.
Die Mengen
( 1; b] = f x j x b g — — — — — — — — — b
]— — — —
( 1; b) = f x j x < b g — — — — — — — — — b
)— — — —
[a; +1) = f x j x a g — — — — a
[— — — — — — — — —
(a; +1) = f x j x > a g — — — — a
(— — — — — — — — —
( 1; +1) = R — — — — — — — — — — — — — —
heißen unendliche Intervalle.
De…nition 4.3. (Monotonie von Funktionen)
Die Funktion f : M ! R heißt auf M für alle x1; x2 2 M mit x1 x2
monoton wachsend, falls f (x1) f (x2),
streng monoton wachsend, falls f (x1) < f (x2),
monoton fallend, falls f (x1) f (x2),
streng monoton fallend, falls f (x1) > f (x2).