Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 28
4 Funktionen
4.1 De…nition
De…nition 4.1. (Reellwertige Funktion)
1. Eine reellwertige Funktion f ist eine Vorschrift, durch welche jedem
x einer Menge D (f) in eindeutiger Weise eine reelle Zahl f (x)
zugeordnet wird.
2. Die Menge D (f) heißt De…nitionsbereich von f.
3. Die Menge W (f) = f y j y = f (x) mit x 2 D (f) g heißt Wertebereich
von f.
Bemerkungen:
Beachten Sie den Unterschied:
f bezeichnet die Funktionsvorschrift und f (x) den Funktionswert von
f an der Stelle x: Skizze siehe Vorlesung.
Von jedem x 2 D (f) geht genau ein Pfeil nach einem y 2 R.
Nicht auf jedem Element y 2 R mußein Pfeil enden, d.h. W (f) 6= R
ist möglich.
Es seien f und g Funktionen mit De…nitionsbereich D (f) bzw. D (g). Dann
sei f + g die Funktion mit (f + g) (x) = f (x) + g (x) und dem De…nitionsbereich
D (f + g) = D (f) \ D (g).
Analog de…niert man f g, f g und f g.
Beachte: D (f g) = D (f) \ f x j x 2 D (g) ; g (x) 6= 0 g
Ab jetzt sei im allgemeinen stets D (f) R ein Intervall.